If p(x) = 2x^2 - 5x + 3, what is p(x + 2) - p(x)?यदि p(x) = 2x^2 - 5x + 3 है, तो p(x + 2) - p(x) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8x - 28x - 2
The governing concept is substitution into a polynomial, followed by careful simplification and subtraction. First calculate p(x+2)=2(x+2)^2-5(x+2)+3. Since (x+2)^2=x^2+4x+4, this becomes 2x^2+8x+8-5x-10+3=2x^2+3x+1. Now subtract the original polynomial: p(x+2)-p(x)=(2x^2+3x+1)-(2x^2-5x+3). Combining like terms gives 2x^2-2x^2+3x+5x+1-3=8x-2. Thus option A is correct. Option B comes from mishandling the constants, while options C and D lose a factor of 2 in the linear term. The result is a polynomial, not a single numerical value, because x remains a variable.इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा बहुपद में x+2 का सही प्रतिस्थापन करके फिर दो व्यंजकों का अंतर निकालना है। पहले p(x+2)=2(x+2)^2-5(x+2)+3 लिखें। क्योंकि (x+2)^2=x^2+4x+4, इसलिए p(x+2)=2x^2+8x+8-5x-10+3=2x^2+3x+1। अब मूल बहुपद घटाएँ: p(x+2)-p(x)=(2x^2+3x+1)-(2x^2-5x+3)। समान पदों को मिलाने पर 2x^2-2x^2+3x+5x+1-3=8x-2 मिलता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में स्थिर पदों के चिह्नों की गलती है, जबकि C और D में रैखिक पद का गुणांक आधा कर दिया गया है। x चर बना रहता है, इसलिए उत्तर कोई एक संख्या नहीं बल्कि बहुपद है।
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