If \(p(x)=x^2+ax+a\) and \(p(1)=0\), what is the value of \(a\)?यदि \(p(x)=x^2+ax+a\) और \(p(1)=0\), तो \(a\) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-\frac{1}{2}\)\(-\frac{1}{2}\)
Substituting \(x=1\) in the polynomial gives \(p(1)=1+a+a=1+2a\). Since \(p(1)=0\), we get \(1+2a=0\), so \(2a=-1\) and \(a=-\frac{1}{2}\). Therefore, option A is correct. Option C has the wrong sign; if \(a=\frac{1}{2}\), then \(p(1)=2\), not zero. Exam tip: When a polynomial value is specified, substitute the given value of \(x\) directly and simplify the resulting equation.दिए गए बहुपद में \(x=1\) रखने पर \(p(1)=1+a+a=1+2a\) प्राप्त होता है। चूँकि \(p(1)=0\), इसलिए \(1+2a=0\), अर्थात् \(2a=-1\) और \(a=-\frac{1}{2}\)। अतः सही विकल्प A है। विकल्प C में चिह्न की त्रुटि है; धनात्मक \(\frac{1}{2}\) रखने पर \(p(1)=2\) होगा, शून्य नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी मूल या दिए गए मान की शर्त में पहले संबंधित \(x\) का मान बहुपद में सीधे प्रतिस्थापित करें।
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