polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
173 questions tagged with polynomial.
If (p(x)=2x-2-7x+3), what is the sum of its zeroes?
A. \(\frac{7}{2}\)
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। यहाँ \(-\frac{-7}{2}=\frac{7}{2}\) है। / For \(ax^2+bx+c\), the sum of zeroes is \(-\frac{b}{a}\). Here \(-\frac{-7}{2}=\frac{7}{2}\).
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If (p(x)=x-2+6x+9), what type of zero does it have?
A. दो समान शून्यक (-3,-3)Two equal zeroes (-3,-3)
(x-2+6x+9=(x+3)2), इसलिए शून्यक (-3) दो बार आता है। पूर्ण वर्ग त्रिपद समान शून्यक देता है। / (x-2+6x+9=(x+3)2), so (-3) occurs twice. A perfect square trinomial gives equal zeroes.
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If (p(x)=x-2-9), what are the zeroes of (p(x))?
A. (3,-3)
(x-2-9=(x-3)(x+3)), इसलिए शून्यक (3) और (-3) हैं। वर्गों के अंतर को तुरंत पहचानें। / (x-2-9=(x-3)(x+3)), so the zeroes are (3) and (-3). Identify difference of squares quickly.
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If (p(x)=x-3-3x-2+3x-1), what is the value of (p(x)) at (x=1)?
A. (0)
यह ((x-1)3) है, इसलिए (x=1) पर मान (0) है। पहचान सूत्र देखकर समय बचाइए। / It is ((x-1)3), so at (x=1) the value is (0). Recognizing identities saves time.
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For which value will (p(x)=(m-2)x-4+3x-2+x+1) have degree not more than (2)?
A. (m=2)
घात (2) से अधिक न हो इसके लिए \(x^4\) का गुणांक (0) चाहिए, अतः (m-2=0)। उच्चतम पद हटाकर ही घात घटती है। / To make the degree not more than (2), the coefficient of \(x^4\) must be (0), so (m-2=0). Degree reduces only when the highest term vanishes.
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If (p(x)=3x-2-7x+5), what is the value of (p(2)-p(1))?
A. (-1)
(p(2)=12-14+5=3) और (p(1)=3-7+5=1), इसलिए अंतर (2) है। यहाँ सही विकल्प (2) होना चाहिए था, इसलिए गणना से विकल्प मिलाइए। / (p(2)=12-14+5=3) and (p(1)=3-7+5=1), so the difference is (2). Match every option after calculation to avoid traps.
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If (p(x)=x-4-5x-2+4), what is the degree of (p(x))?
A. (4)
सबसे बड़ी घात \(x^4\) है, इसलिए घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पदों को घात तय करने में नहीं गिनते। / The highest power is \(x^4\), so the degree is (4). Terms with zero coefficients do not affect the degree.
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If (p(x)=x-2-6x+5), what is (p(x)-p(1))?
A. \(x^2-6x+5\)
(p(1)=1-6+5=0), इसलिए (p(x)-p(1)=p(x)=x-2-6x+5)। पहले (p(1)) निकालें। / (p(1)=1-6+5=0), so (p(x)-p(1)=p(x)=x-2-6x+5). Find (p(1)) first.
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If (p(x)=3x-2-2x+5), what is (p(2x))?
A. \(12x^2-4x+5\)
(p(2x)=3(2x)2-2(2x)+5=12x-2-4x+5)। पूरे (2x) का वर्ग करें। / (p(2x)=3(2x)2-2(2x)+5=12x-2-4x+5). Square the whole (2x).
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If (p(x)=x-2+4x+6), what is (p(x-1))?
A. \(x^2+2x+3\)
(p(x-1)=(x-1)2+4(x-1)+6=x-2+2x+3)। (x) की जगह पूरा (x-1) रखें। / (p(x-1)=(x-1)2+4(x-1)+6=x-2+2x+3). Substitute the whole (x-1) in place of (x).
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Which polynomial makes (x=0) a zero?
B. \(3x^3-2x\)
(x=0) रखने पर \(3x^3-2x=0\) मिलता है। (x=0) को शून्य बनाने के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(3x^3-2x\) gives (0). To make (x=0) a zero, the constant term must be (0).
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What is the coefficient of \(x^3\) in (p(x)=3x-5-2x-4+7x-6)?
A. (0)
\(x^3\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^3\) मानें। / The \(x^3\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^3\).
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What is the expanded form of (\(x^2-4\)\(x^2+4\))?
A. \(x^4-16\)
यह \(a^2-b^2\) की पहचान है, इसलिए (\(x^2\)2-42=x-4-16)। पहचान से विस्तार तेज होता है। / This is the identity \(a^2-b^2\), so (\(x^2\)2-42=x-4-16). Identities make expansion faster.
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What is the simplified polynomial form of ((x+6)2-(x-2)2)?
B. (16x+32)
((x+6)2-(x-2)2=((x+6)-(x-2))((x+6)+(x-2))=8(2x+4)=16x+32)। अंतर के वर्ग की पहचान लगाएं। / ((x+6)2-(x-2)2=((x+6)-(x-2))((x+6)+(x-2))=8(2x+4)=16x+32). Use the difference of squares identity.
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What is the constant term in ((3x-2)\(x^2+5x-1\))?
C. (2)
अचर पद केवल ((-2)(-1)=2) से आता है। अचर पद के लिए अचर भागों का गुणन देखें। / The constant term comes only from ((-2)(-1)=2). For the constant term, multiply the constant parts.
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What is the sum of coefficients of odd-power terms in (p(x)=5x-5-3x-4+2x-3-x+6)?
C. (6)
विषम घातों \(x^5\), \(x^3\) और (x) के गुणांक (5), (2) और (-1) हैं। उनका योग (6) है। / The coefficients of odd powers \(x^5\), \(x^3\), and (x) are (5), (2), and (-1). Their sum is (6).
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If the sum of all coefficients of (p(x)=3x-3+kx-2-7x+2) is (5), what is (k)?
C. (7)
गुणांकों का योग (3+k-7+2=k-2) है, इसलिए (k-2=5) और (k=7)। गुणांकों का योग (p(1)) होता है। / The sum of coefficients is (3+k-7+2=k-2), so (k-2=5) and (k=7). The sum of coefficients is (p(1)).
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What is the sum of all coefficients in (p(x)=7x-3-4x-2-2x-1)?
A. (0)
सभी गुणांकों का योग (7-4-2-1=0) है। यह (p(1)) के बराबर भी होता है। / The sum of all coefficients is (7-4-2-1=0). It is also equal to (p(1)).
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C. (7)
दो अशून्य बहुपदों के गुणन में घातें जुड़ती हैं, इसलिए (5+2=7)। गुणन में घातों का योग याद रखें। / In the product of two non-zero polynomials, degrees add, so (5+2=7). Remember degree addition in multiplication.
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If the degree of (p(x)=(m+2)x-5+(m-3)x-4+6x-1) is (4), what is (m)?
A. (-2)
घात (4) के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=-2) पर दोनों शर्तें पूरी होती हैं। / For degree (4), the coefficient of \(x^5\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. Both conditions hold for (m=-2).
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If (p(x)=x-2-4x+1), what is (p(x)-p(1))?
A. \(x^2-4x+4\)
(p(1)=1-4+1=-2), इसलिए (p(x)-p(1)=x-2-4x+3) नहीं बल्कि \(x^2-4x+3\) है। सही गणना से विकल्पों में कोई नहीं होता। / (p(1)=1-4+1=-2), so (p(x)-p(1)=x-2-4x+3). None of the listed choices matches this value.
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If (p(x)=2x-2+3x-4), what is (p(2x))?
A. \(8x^2+6x-4\)
(p(2x)=2(2x)2+3(2x)-4=8x-2+6x-4)। पूरे (2x) का वर्ग करें। / (p(2x)=2(2x)2+3(2x)-4=8x-2+6x-4). Square the whole (2x).
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If (p(x)=x-2-2x+3), what is (p(x+1))?
A. \(x^2+2\)
(p(x+1)=(x+1)2-2(x+1)+3=x-2+2)। (x) की जगह पूरा (x+1) रखें। / (p(x+1)=(x+1)2-2(x+1)+3=x-2+2). Substitute the whole (x+1) in place of (x).
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Which polynomial does not make (x=0) a zero?
D. \(x^2+1\)
(x=0) रखने पर \(x^2+1=1\), इसलिए (0) इसका शून्य नहीं है। (x=0) पर अचर पद निर्णायक होता है। / On substituting (x=0), \(x^2+1=1\), so (0) is not its zero. The constant term is decisive at (x=0).
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Which polynomial is a perfect square?
A. \(x^2+10x+25\)
(x-2+10x+25=(x+5)2) है। पहले और अंतिम पद के वर्ग तथा मध्य पद (2ab) को जांचें। / (x-2+10x+25=(x+5)2). Check the squares of first and last terms and the middle term (2ab).
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What is the coefficient of \(x^2\) in (p(x)=2x-4-3x-3+5x-9)?
A. (0)
\(x^2\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^2\) मानें। / The \(x^2\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^2\).
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What is the expanded form of (\(x^2-1\)\(x^2+1\))?
A. \(x^4-1\)
यह \(a^2-b^2\) की पहचान है, इसलिए (\(x^2\)2-12=x-4-1)। पहचान से विस्तार तेज होता है। / This is the identity \(a^2-b^2\), so (\(x^2\)2-12=x-4-1). Identities make expansion faster.
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What is the simplified polynomial form of ((x+4)2-(x-4)2)?
B. (16x)
((x+4)2-(x-4)2=16x)। पहचान (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) से जल्दी हल करें। / ((x+4)2-(x-4)2=16x). Use the identity (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) for a quick solution.
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What is the constant term in ((2x-3)\(x^2+x+1\))?
A. (-3)
अचर पद केवल ((-3)\cdot1=-3) से आता है। अचर पद के लिए अचर पदों का गुणन देखें। / The constant term comes only from ((-3)\cdot1=-3). For the constant term, multiply the constant parts.
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What is the sum of coefficients of the odd-power terms in (p(x)=3x-4-5x-2+2x-7)?
C. (2)
विषम घात वाला केवल (2x) पद है, इसलिए योग (2) है। \(x^0\) को विषम घात न मानें। / The only odd-power term is (2x), so the sum is (2). Do not treat \(x^0\) as an odd power.
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