What is the simplified polynomial form of (x+6)^2-(x-2)^2?(x+6)^2-(x-2)^2 का सरल बहुपद रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16x+3216x+32
Answer: B, 16x+32. Use the difference-of-squares identity A^2−B^2=(A−B)(A+B). Here A=x+6 and B=x−2. First, A−B=(x+6)−(x−2)=8; be careful that subtracting x−2 changes the sign of both terms. Next, A+B=(x+6)+(x−2)=2x+4. Therefore the expression is 8(2x+4)=16x+32. By expansion, (x+6)^2=x^2+12x+36 and (x−2)^2=x^2−4x+4; subtraction cancels x^2 and gives 16x+32. A is wrong because the x-coefficient is half the correct value. B is correct. C has both an incorrect x-coefficient and constant term. D has incorrect coefficients. Memory cue: in a difference of squares, calculate both the difference and the sum; do not use only the difference.उत्तर: B, 16x+32। यहाँ वर्गों के अंतर की पहचान A^2−B^2=(A−B)(A+B) लगाएँ। A=x+6 और B=x−2 लें। पहले A−B=(x+6)−(x−2)=8 होगा। ध्यान रखें कि कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न होने पर x−2 के दोनों पदों के चिह्न बदलते हैं। अब A+B=(x+6)+(x−2)=2x+4। इसलिए दिया गया व्यंजक 8(2x+4)=16x+32 है। विस्तार से भी जाँच करें: (x+6)^2=x^2+12x+36 और (x−2)^2=x^2−4x+4; घटाने पर x^2 वाले पद कट जाते हैं और 16x+32 बचता है। A में x का गुणांक आधा है, इसलिए गलत है। B सही है। C में x का गुणांक और अचर पद दोनों गलत हैं। D में दोनों गुणांक गलत हैं। स्मरण रखें: वर्गों के अंतर में पहले अंतर और फिर योग, दोनों निकालने होते हैं।
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