If the degree of (p(x)) is (5) and the degree of (q(x)) is (2), what is the degree of non-zero (p(x)q(x))?यदि (p(x)) की घात (5) और (q(x)) की घात (2) है, तो अशून्य (p(x)q(x)) की घात क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7)(7)
The direct answer is option C, 7. For non-zero polynomials, the degree of a product equals the sum of the degrees. Let the leading terms be \\(ax^5\\) and \\(bx^2\\), with a and b non-zero. Their product begins with \\(abx^7\\), and ab is non-zero, so the degree is 7. Thus \\(\\deg(pq)=5+2=7\\), making option C correct. Option A, 3, could result from subtracting the degrees, but subtraction is not the rule for multiplication. Option B, 5, is only the degree of p and leaves q out. Option D, 10, comes from multiplying 5 and 2; degree multiplication is not used here. The wording says the product is non-zero, which removes any concern about a zero polynomial. Exam cue: for a product of non-zero polynomials, add the highest powers.सीधा उत्तर विकल्प C, 7 है। अशून्य बहुपदों के गुणनफल की घात उनकी घातों के योग के बराबर होती है। मान लें कि अग्रणी पद \\(ax^5\\) और \\(bx^2\\) हैं, जहाँ a और b अशून्य हैं। इनके गुणन से \\(abx^7\\) मिलेगा और ab अशून्य रहेगा, इसलिए गुणनफल की घात 7 होगी। अर्थात \\(\\deg(pq)=5+2=7\\), इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A का 3 घातों को घटाने से मिलता है, पर गुणन के लिए घटाव का नियम नहीं है। विकल्प B केवल p की घात 5 है और q को छोड़ देता है। विकल्प D 5 और 2 को गुणा करने से मिलता है, लेकिन यहाँ घातों को गुणा नहीं किया जाता। प्रश्न में गुणनफल अशून्य कहा गया है, इसलिए कोई विशेष समस्या नहीं है। परीक्षा संकेत: अशून्य बहुपदों के product में highest powers को जोड़ें।
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