If p(x)=2x^2-7x+3, what is the sum of its zeroes?यदि p(x)=2x^2-7x+3, तो इसके शून्यकों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7/27/2
For a quadratic polynomial ax^2+bx+c with zeroes alpha and beta, Vieta's relation gives alpha+beta=-b/a. In p(x)=2x^2-7x+3, the coefficients are a=2 and b=-7. Therefore the sum is -(-7)/2=7/2, making option A correct. A direct factorisation confirms this: 2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3), whose zeroes are 1/2 and 3. Their sum is 1/2+3=7/2. Option B results from forgetting the negative sign in Vieta's relation. Options C and D incorrectly use the constant term, which is involved in the product of the zeroes, not their sum. Thus the coefficient relationship is sufficient and the factorisation provides an independent check.यदि द्विघात बहुपद ax^2+bx+c के शून्यक alpha और beta हों, तो विएटा के संबंध के अनुसार उनका योग alpha+beta=-b/a होता है। यहाँ p(x)=2x^2-7x+3 में a=2 और b=-7 हैं। इसलिए शून्यकों का योग -(-7)/2=7/2 होगा और विकल्प A सही है। प्रत्यक्ष जाँच के लिए बहुपद को (2x-1)(x-3) के रूप में लिखा जा सकता है। इसके शून्यक 1/2 और 3 हैं तथा उनका योग 1/2+3=7/2 आता है। विकल्प B में सूत्र का ऋण चिह्न छोड़ दिया गया है। विकल्प C और D अचर पद से भ्रमित होते हैं; अचर पद शून्यकों के गुणनफल से संबंधित होता है, योग से नहीं। अतः सूत्र और गुणनखंडन दोनों उत्तर A की पुष्टि करते हैं।
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