Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मध्य पद \(m=\frac{14+50}{2}=32\) है और (d=18)। परीक्षा में तीन पदों में मध्य पद औसत होता है। / The middle term is \(m=\frac{14+50}{2}=32\), and (d=18). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
मध्य पद \(y=\frac{-11+5}{2}=-3\) है और (d=8)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं के औसत में सावधानी रखें। / The middle term is \(y=\frac{-11+5}{2}=-3\), and (d=8). In exams, be careful while averaging negative numbers.
मध्य पद सिरों का औसत होता है, इसलिए \(x=\frac{7+31}{2}=19\)। फिर (d=19-7=12)। / The middle term is the average of the extremes, so \(x=\frac{7+31}{2}=19\). Then (d=19-7=12).
(25-19=6), इसलिए (u=19-6=13)। खाली पद निकालते समय समान अंतर को पीछे की ओर भी लगाएं। / (25-19=6), so (u=19-6=13). While finding a missing term, apply the same difference backward too.
(2) से (8) तक अंतर (6) है, इसलिए (s=2-6=-4)। पीछे की ओर चलते समय वही (d) घटाएं। / The difference from (2) to (8) is (6), so (s=2-6=-4). While moving backward, subtract the same (d).
(8) से (14) तक अंतर (6) है, इसलिए (s=8-6=2)। पीछे की ओर चलते समय भी वही (d) घटाएं। / The difference from (8) to (14) is (6), so (s=8-6=2). While moving backward, subtract the same (d).
(16) से (22) का अंतर (6) है, इसलिए (y=16-6=10)। खाली पद निकालने में समान अंतर को आगे और पीछे दोनों तरफ लगाएं। / The difference from (16) to (22) is (6), so (y=16-6=10). Use the same difference both forward and backward for missing terms.
सार्व अंतर (42-48=-6) है इसलिए (q=42-6=36)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / The common difference is (42-48=-6), so (q=42-6=36). Keep (d) negative in a decreasing progression.
सार्व अंतर (11-5=6) है इसलिए (n=11+6=17)। पहले दो पदों से (d) निकालना आसान होता है। / The common difference is (11-5=6), so (n=11+6=17). It is easy to find (d) from the first two terms.
मध्य पद \(m=\frac{8+20}{2}=14\) है। तीन क्रमागत पदों में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(m=\frac{8+20}{2}=14\). In three consecutive terms the middle term is the average.
(23) से (30) तक अंतर (7) है इसलिए (k=23-7=16)। खाली पद निकालते समय समान अंतर को पीछे की ओर लगाएं। / The difference from (23) to (30) is (7), so (k=23-7=16). For a missing term use the same difference backward.
(18) से (24) तक अंतर (6) है इसलिए (u=18-6=12)। खाली पद निकालते समय समान अंतर को आगे और पीछे दोनों तरफ लगाएं। / The difference from (18) to (24) is (6), so (u=18-6=12). While finding a missing term use the same difference forward and backward.
सार्व अंतर (18-21=-3) है इसलिए (q=18-3=15)। घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / The common difference is (18-21=-3), so (q=18-3=15). Keep (d) negative in a decreasing progression.
सार्व अंतर (10-6=4) है इसलिए (n=10+4=14)। पहले दो पदों से (d) निकालना आसान होता है। / The common difference is (10-6=4), so (n=10+4=14). It is easy to find (d) from the first two terms.
बीच का पद (3) और (11) का औसत है इसलिए \(m=\frac{3+11}{2}=7\)। तीन क्रमागत पदों में मध्य पद औसत होता है। / The middle term is the average of (3) and (11), so \(m=\frac{3+11}{2}=7\). In three consecutive terms the middle term is the average.
यहां (14) से (19) तक अंतर (5) है इसलिए (k=14-5=9)। खाली पद में भी समान अंतर का नियम लगाएं। / The difference from (14) to (19) is (5), so (k=14-5=9). Use the equal difference rule for missing terms.
बहुपद में \(x^5\) वाला पद लिखा नहीं है। इसका अर्थ है कि उसका पद \(0x^5\) है, इसलिए \(x^5\) का गुणांक \(0\) होगा। विकल्प B, C और D क्रमशः \(x^2\), \(x^6\) और \(x^4\) के गुणांक हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी घात का पद अनुपस्थित हो तो उसका गुणांक हमेशा 0 माना जाता है। / The polynomial has no term containing \(x^5\), which means its \(x^5\)-term is \(0x^5\). Therefore, the coefficient of \(x^5\) is 0. The other numerical choices are coefficients of \(x^2\), \(x^6\), and \(x^4\), respectively. Exam tip: the coefficient of any missing power in a polynomial is 0.
बहुपद में x-3 का पद लिखा हुआ नहीं है। इसे 0x-3 मानने पर x-3 का गुणांक 0 होगा। विकल्प -2, 3 और 7 क्रमशः x-4, x-5 और x के गुणांक हैं। परीक्षा-युक्ति: जिस घात का पद अनुपस्थित हो, उसका गुणांक हमेशा 0 माना जाता है। / The polynomial has no x-3-term, so it can be written as 0x-3. Therefore, the coefficient of x-3 is 0. The values -2, 3, and 7 are the coefficients of x-4, x-5, and x, respectively. Exam tip: the coefficient of a missing power in a polynomial is taken as 0.
दिए गए बहुपद में x² वाला पद दिखाई नहीं दे रहा है। इसका अर्थ है कि x² का पद 0x² है, इसलिए उसका गुणांक 0 होगा। −3, x³ का गुणांक और 5, x का गुणांक है। परीक्षा-युक्ति: जिस घात का पद अनुपस्थित हो, उसका गुणांक हमेशा 0 माना जाता है। / The polynomial has no visible x²-term, which means its x²-term is 0x². Therefore, the coefficient of x² is 0. Here, −3 is the coefficient of x³ and 5 is the coefficient of x. Exam tip: The coefficient of a missing term in a polynomial is taken as 0.
बहुपद में \(x^3\) वाला पद लिखा हुआ नहीं है। इसे \(0x^3\) माना जाता है, इसलिए \(x^3\) का गुणांक 0 है। विकल्प B में दिया गया \(-2\), \(x^2\) का गुणांक है, जबकि 9 अचर पद है। परीक्षा-युक्ति: जिस घात का पद अनुपस्थित हो, उसका गुणांक 0 लिया जाता है। / The polynomial has no term containing \(x^3\), so the missing term is treated as \(0x^3\). Therefore, the coefficient of \(x^3\) is 0. The value -2 is the coefficient of \(x^2\), while 9 is the constant term. Exam tip: The coefficient of an absent power in a polynomial is taken as 0.
\(x^2\) वाला पद \(0x^2\) है इसलिए गुणांक (0) है। अनुपस्थित या शून्य पद का गुणांक (0) माना जाता है। / The \(x^2\)-term is \(0x^2\), so the coefficient is (0). A missing or zero term has coefficient (0).
बहुपद \(3x^2-4\) में \(x\) वाला पद उपस्थित नहीं है। ऐसे पद का गुणांक \(0\) माना जाता है, इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प C में \(x\) का गुणांक \(1\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में किसी पद के अनुपस्थित होने पर उसका गुणांक शून्य अवश्य जाँचें। / In the polynomial \(3x^2-4\), the term containing \(x\) is absent. The coefficient of an absent term is taken as \(0\), so option B is correct. In option C, the coefficient of \(x\) is \(1\), not zero. Exam tip: treat every missing term in a polynomial as having coefficient zero.
दिए गए बहुपद में \(x^3\) वाला कोई पद उपस्थित नहीं है। इसलिए उसे \(0x^3\) के रूप में माना जाता है और उसका गुणांक \(0\) होता है। विकल्प A और B क्रमशः \(x^5\) तथा \(x^4\) के गुणांक हैं, जबकि विकल्प D, \(x^2\) का गुणांक है। परीक्षा में जिस घात का पद न दिखे, उसका गुणांक 0 लिखें। / The polynomial has no term containing \(x^3\), so it can be written as \(0x^3\) when all powers are considered. Therefore, the coefficient of \(x^3\) is 0. Options A and B are the coefficients of \(x^5\) and \(x^4\), while option D is the coefficient of \(x^2\). Exam tip: the coefficient of any missing power in a polynomial is 0.
बहुपद में x का पद लिखा नहीं गया है। इसे 0x माना जाता है, इसलिए x का गुणांक 0 है। 2, x-3 का गुणांक है; 3, x-2 का गुणांक और -5 अचर पद है। परीक्षा-युक्ति: जिस घात का पद अनुपस्थित हो, उसका गुणांक 0 माना जाता है। / The polynomial has no x-term, so the missing term is understood as 0x. Therefore, the coefficient of x is 0. Here, 2 is the coefficient of x-3, 3 is the coefficient of x-2, and -5 is the constant term. Exam tip: The coefficient of an absent power is taken as 0.
इस बहुपद में \(x^4\), \(x^2\) और स्थिर पद \(1=x^0\) उपस्थित हैं, लेकिन \(x^3\) का पद नहीं है। इसलिए दिए गए विकल्पों में सही उत्तर B है। अनुपस्थित पद का गुणांक 0 माना जाता है; परीक्षा में पहले बहुपद में उपस्थित घातों को सूचीबद्ध करें। / The polynomial contains the terms \(x^4\), \(2x^2\), and the constant term \(1=x^0\), but it has no \(x^3\) term. Therefore, among the given options, B is correct. The coefficient of a missing term is taken as 0; in an exam, first list the powers that are explicitly present.
(x) वाला पद (0x) है इसलिए (x) का गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) मानें। / The (x)-term is (0x), so the coefficient of (x) is (0). Treat a missing term as having coefficient (0).
