Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855) है। परीक्षा में ऋणात्मक प्रथम पद होने पर भी वही सूत्र लगाएं। / (S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
मांगा गया योग \(S_{60}-S_{24}=12006\) है। (25)वें पद से शुरू होने पर (24) पदों तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{60}-S_{24}=12006\). When starting from the (25)th term, subtract the sum up to (24) terms.
सूत्र से \(S_{45}=\frac{45}{2}[-100+660]=12600\) मिलता है। ऋणात्मक पहले पद का संकेत ध्यान से रखें। / The formula gives \(S_{45}=\frac{45}{2}[-100+660]=12600\). Keep the sign of the negative first term carefully.
पहले (209=-25+(n-1)9) से (n=27) मिलता है और योग (2484) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First (209=-25+(n-1)9) gives (n=27), and the sum is (2484). When the last term is given, find (n) first.
मांगा गया योग \(S_{50}-S_{17}=7722\) है। (18)वें पद से शुरू होने पर (17) पदों तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{50}-S_{17}=7722\). When starting from the (18)th term, subtract the sum up to (17) terms.
सूत्र से \(S_{28}=\frac{28}{2}[-70+324]=3556\) मिलता है। ऋणात्मक पहले पद का संकेत न भूलें। / The formula gives \(S_{28}=\frac{28}{2}[-70+324]=3556\). Do not forget the sign of the negative first term.
मांगा गया योग \(S_{45}-S_{19}=4810\) है। (20)वें पद से शुरू होने पर (19) पदों तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{45}-S_{19}=4810\). When starting from the (20)th term, subtract the sum up to (19) terms.
सूत्र से \(S_{30}=\frac{30}{2}[-40+261]=3315\) मिलता है। ऋणात्मक पहले पद का संकेत न भूलें। / The formula gives \(S_{30}=\frac{30}{2}[-40+261]=3315\). Do not forget the sign of the negative first term.
यहाँ (a=-5), (d=3), (n=30), इसलिए योग (1155) है। ऋणात्मक पहले पद के साथ भी वही सूत्र लागू होता है। / Here (a=-5), (d=3), (n=30), so the sum is (1155). The same formula works even with a negative first term.
अठारहवाँ पद (82) है, इसलिए (S_{18}=\frac{18}{2}(-20+82)=558)। ऋणात्मक प्रथम पद में चिन्ह ध्यान रखें। / The eighteenth term is (82), so (S_{18}=\frac{18}{2}(-20+82)=558). Keep the sign of the negative first term in mind.
उन्नीसवाँ पद (78) है, इसलिए (S_{19}=\frac{19}{2}(-12+78)=627)। ऋणात्मक से शुरू होने वाली श्रेणी में भी वही सूत्र लगता है। / The nineteenth term is (78), so (S_{19}=\frac{19}{2}(-12+78)=627). The same formula works even when the progression starts with a negative term.
यहाँ (a=-8), (d=7), (n=16) है, इसलिए \(S_{16}=712\)। ऋणात्मक प्रथम पद में चिन्ह की गलती न करें। / Here (a=-8), (d=7), and (n=16), so \(S_{16}=712\). Do not make a sign error with a negative first term.
यहाँ (a=-5), (d=4), (n=15) है, इसलिए \(S_{15}=345\)। ऋणात्मक प्रथम पद में चिन्ह की गलती न करें। / Here (a=-5), (d=4), and (n=15), so \(S_{15}=345\). Do not make a sign error with a negative first term.
यहाँ (a=-10), (d=4) है, इसलिए \(a_{18}=-10+17\times4=58\)। ऋणात्मक से धनात्मक जाने पर भी सूत्र समान रहता है। / Here (a=-10), (d=4), so \(a_{18}=-10+17\times4=58\). The formula remains the same even when terms move from negative to positive.
(2) से (8) तक अंतर (6) है, इसलिए (s=2-6=-4)। पीछे की ओर चलते समय वही (d) घटाएं। / The difference from (2) to (8) is (6), so (s=2-6=-4). While moving backward, subtract the same (d).
(8) से (14) तक अंतर (6) है, इसलिए (s=8-6=2)। पीछे की ओर चलते समय भी वही (d) घटाएं। / The difference from (8) to (14) is (6), so (s=8-6=2). While moving backward, subtract the same (d).
