Level 69 • 50/50 questions • 35 seconds per question.
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A. (1010)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर योग (1010) आता है। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से रखें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (1010). In exams, handle (n-1) carefully.
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If an AP has (a=12), (d=-2), and (n=15), find the value of \(S_{15}\).
B. (-30)
यह घटती हुई श्रेढ़ी है और सूत्र से \(S_{15}=-30\) मिलता है। ऋणात्मक सार्व अंतर का संकेत न भूलें। / This is a decreasing AP, and the formula gives \(S_{15}=-30\). Do not forget the sign of the negative common difference.
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What is the sum of the first (25) positive odd numbers?
C. (625)
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(25^2=625\)। यह परिणाम तेज गणना में उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(25^2=625\). This result is useful for quick calculation.
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Find the sum of all positive multiples of (7) from (7) to (140).
D. (1470)
यह श्रेढ़ी \(7,14,\ldots,140\) है जिसमें (20) पद हैं और योग (1470) है। अंतिम पद से (n) निकालना आसान तरीका है। / The AP is \(7,14,\ldots,140\) with (20) terms, and its sum is (1470). Finding (n) from the last term is an easy method.
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What is the sum of the first (30) terms of the AP \(-5,-2,1,\ldots\)?
A. (1155)
यहाँ (a=-5), (d=3), (n=30), इसलिए योग (1155) है। ऋणात्मक पहले पद के साथ भी वही सूत्र लागू होता है। / Here (a=-5), (d=3), (n=30), so the sum is (1155). The same formula works even with a negative first term.
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An AP has first term (8), last term (62), and number of terms (10). Find the sum of all terms.
A. (350)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से योग (350) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र जल्दी काम करता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
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If \(S_n=3n^2+2n\), what is the sum of the first (12) terms?
B. (456)
(n=12) रखने पर (S_{12}=3(12)2+2(12)=456)। दिए गए योग सूत्र में सीधे (n) का मान रखें। / Putting (n=12), (S_{12}=3(12)2+2(12)=456). Substitute the given value of (n) directly in the sum formula.
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C. (648)
यह (a=18), (d=3), (n=16) वाली समांतर श्रेढ़ी है और योग (648) है। शब्द-प्रश्न में पहले (a,d,n) पहचानें। / This is an AP with (a=18), (d=3), (n=16), and the sum is (648). In word problems, identify (a,d,n) first.
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Find the sum of the first (18) terms of the AP \(50,47,44,\ldots\).
A. (441)
यहाँ (d=-3) है और सूत्र से \(S_{18}=441\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखें। / Here (d=-3), and the formula gives \(S_{18}=441\). In a decreasing AP, write the common difference as negative.
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If an AP has (a=4), (l=100), and \(S_n=1040\), what is the number of terms (n)?
B. (20)
(\frac{n}{2}(4+100)=1040) से (n=20) आता है। अंतिम पद और योग दिए हों तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) लगाएँ। / From (\frac{n}{2}(4+100)=1040), (n=20). When last term and sum are given, use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
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What is the sum of the first (40) positive even numbers?
C. (1640)
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(40\times41=1640\)। इसे सम संख्या वाले प्रश्नों में याद रखें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(40\times41=1640\). Remember it for even-number AP questions.
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In an AP, (a=9) and (d=6). If \(S_n=525\), what is the value of (n)?
A. (10)
(\frac{n}{2}[18+6(n-1)]=525) हल करने पर (n=10) मिलता है। (n) के लिए द्विघात बन सकता है, सही धनात्मक मान चुनें। / Solving (\frac{n}{2}[18+6(n-1)]=525) gives (n=10). For (n), a quadratic may appear, so choose the positive value.
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How many initial terms of the AP \(2,7,12,\ldots\) have sum (287)?
C. (11)
(\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287) से (n=11) मिलता है। योग से पदों की संख्या निकालते समय ऋणात्मक हल छोड़ दें। / From (\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287), (n=11). When finding the number of terms from sum, reject the negative root.
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If \(S_{10}=250\) and \(S_9=207\), what is the (10)th term?
C. (43)
\(a_{10}=S_{10}-S_9=43\)। लगातार योगों का अंतर संबंधित पद देता है। / \(a_{10}=S_{10}-S_9=43\). The difference of consecutive sums gives the corresponding term.
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The sum of the first (n) terms of the AP \(6,11,16,\ldots\) is (660). Find (n).
B. (15)
(\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) हल करने पर (n=15) आता है। पहले कोष्ठक सरल करें, फिर समीकरण हल करें। / Solving (\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) gives (n=15). Simplify the bracket first, then solve the equation.
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B. (4)
(780=10[10+19d]) से (d=4) मिलता है। योग और पहला पद दिए हों तो सार्व अंतर सीधे निकाला जा सकता है। / From (780=10[10+19d]), (d=4). When sum and first term are given, the common difference can be found directly.
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A. (12600)
यह (a=500), (d=100), (n=12) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (12600) है। वास्तविक जीवन प्रश्नों में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=500), (d=100), (n=12), and the total is (12600). In real-life questions, treat each amount as a term.
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Find the sum of the first (18) terms of the AP \(15,19,23,\ldots\).
B. (882)
सूत्र में (a=15), (d=4), (n=18) रखने पर \(S_{18}=882\) मिलता है। पहले तीन पदों से (d) जरूर जाँचें। / Putting (a=15), (d=4), (n=18) in the formula gives \(S_{18}=882\). Always check (d) from the first three terms.
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Find the sum of all (3)-digit numbers that are divisible by (9).
A. (60984)
श्रेढ़ी \(108,117,\ldots,999\) है जिसमें (100) पद हैं, इसलिए योग (55350) नहीं बल्कि (55350) होगा। अंतिम पद और पदों की संख्या सावधानी से निकालें। / The AP is \(108,117,\ldots,999\) with (100) terms, so the sum is (55350), not (60984). Find the last term and number of terms carefully.
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In an AP, \(S_n=2n^2+5n\). What is the sum of the first (8) terms?
A. (168)
(S_8=2(8)2+5(8)=168)। दिए गए \(S_n\) में सीधे (n=8) रखें। / (S_8=2(8)2+5(8)=168). Put (n=8) directly in the given \(S_n\).
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If an AP has (a=20), (d=-1), and (n=25), what is \(S_{25}\)?
B. (200)
सूत्र से \(S_{25}=\frac{25}{2}[40-24]=200\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में अंतिम पद छोटा हो सकता है। / The formula gives \(S_{25}=\frac{25}{2}[40-24]=200\). In a decreasing AP, the last term may be smaller.
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What is the sum of the first (14) terms of the AP \(4,10,16,\ldots\)?
B. (602)
यहाँ (a=4), (d=6), (n=14), इसलिए योग (602) है। (2a) और ((n-1)d) को अलग-अलग निकालें। / Here (a=4), (d=6), (n=14), so the sum is (602). Calculate (2a) and ((n-1)d) separately.
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A factory produces \(120,135,150,\ldots\) items per day. What is the total production in (10) days?
A. (1875)
यह उत्पादन समांतर श्रेढ़ी बनाता है और \(S_{10}=1875\) है। दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The production forms an AP, and \(S_{10}=1875\). Treat the daily increase as the common difference.
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If an AP has first term (11), last term (71), and sum (574), what is the number of terms?
C. (14)
(\frac{n}{2}(11+71)=574) से (n=14) मिलता है। अंतिम पद दिए होने पर सार्व अंतर की जरूरत नहीं होती। / From (\frac{n}{2}(11+71)=574), (n=14). When the last term is given, the common difference is not needed.
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Find the sum of the first (20) terms of the AP \(31,28,25,\ldots\).
A. (50)
यहाँ अंतिम पद (-26) है और \(S_{20}=50\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में योग बहुत छोटा भी हो सकता है। / Here the last term is (-26), and \(S_{20}=50\). In a decreasing AP, the sum can become quite small.
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B. (3)
(441=9[6+17d]) से (d=3) आता है। अज्ञात (d) वाले प्रश्नों में पहले दोनों पक्षों को सरल करें। / From (441=9[6+17d]), (d=3). In questions with unknown (d), simplify both sides first.
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In an AP, \(S_{16}=816\) and (a=6). If (d) is positive, find (d).
A. (6)
(816=8[12+15d]) से (d=6) मिलता है। दिए गए योग को \(\frac{n}{2}\) से बाँटकर जल्दी हल करें। / From (816=8[12+15d]), (d=6). Divide the given sum by \(\frac{n}{2}\) to solve faster.
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Find the sum of all numbers divisible by (5) between (100) and (200).
A. (3150)
संख्याएँ \(105,110,\ldots,195\) हैं और (19) पदों का योग (2850) है। बीच का अर्थ अक्सर सिरों को शामिल नहीं करता। / The numbers are \(105,110,\ldots,195\), and the sum of (19) terms is (2850). The word between often excludes endpoints.
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If the sum of the first (n) terms of the AP \(13,18,23,\ldots\) is (253), what is (n)?
D. (11)
(\frac{n}{2}[26+5(n-1)]=253) से (n=11) मिलता है। सही धनात्मक पूर्णांक ही पदों की संख्या हो सकता है। / From (\frac{n}{2}[26+5(n-1)]=253), (n=11). Only the correct positive integer can be the number of terms.
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What is the sum of the first (30) terms of the AP \(1,4,7,\ldots\)?
C. (1335)
यहाँ (a=1), (d=3), (n=30), इसलिए \(S_{30}=1335\)। छोटे पहले पद के कारण भी योग बड़ा हो सकता है। / Here (a=1), (d=3), (n=30), so \(S_{30}=1335\). Even with a small first term, the sum can be large.
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B. (915)
(a=40), (d=3), (n=15) रखने पर योग (915) सेंटीमीटर है। इकाई को उत्तर में ध्यान रखें। / Putting (a=40), (d=3), (n=15), the sum is (915) cm. Keep the unit in mind in the answer.
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If \(S_n=n^2+4n\), what is the value of \(S_{20}\)?
C. (480)
(S_{20}=202+4(20)=480)। ऐसे प्रश्न में अलग से (a) और (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / (S_{20}=202+4(20)=480). In such a question, there is no need to find (a) and (d) separately.
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In an AP, (a=17), (d=2), and \(S_n=580\). Find (n).
C. (20)
(\frac{n}{2}[34+2(n-1)]=580) से (n=20) मिलता है। समीकरण बनने के बाद विकल्पों से भी जाँच कर सकते हैं। / From (\frac{n}{2}[34+2(n-1)]=580), (n=20). After forming the equation, you can also check using options.
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Find the sum of the first (12) terms of the AP \(100,95,90,\ldots\).
A. (870)
अंतिम पद (45) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(100+45)=870)। अंतिम पद मिल जाए तो योग तेजी से निकलेगा। / The last term is (45), so (S_{12}=\frac{12}{2}(100+45)=870). Once the last term is found, the sum is quick.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (465), what is (n)?
C. (30)
(\frac{n(n+1)}{2}=465) से (n=30) आता है। प्राकृतिक संख्याओं का योग भी समांतर श्रेढ़ी का विशेष रूप है। / From (\frac{n(n+1)}{2}=465), (n=30). The sum of natural numbers is a special case of AP.
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Find the sum of the AP \(8,13,18,\ldots,83\).
B. (728)
पहले (n) निकालें: (83=8+(n-1)5), इसलिए (n=16) और योग (728) है। अंतिम पद होने पर पहले पदों की संख्या निकालें। / First find (n): (83=8+(n-1)5), so (n=16) and the sum is (728). When the last term is given, find the number of terms first.
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C. (665)
यह \(15,20,25,\ldots\) श्रेढ़ी है और (14) दिनों का योग (665) मिनट है। शब्द-प्रश्न में दिन को पदों की संख्या मानें। / This is the AP \(15,20,25,\ldots\), and the sum for (14) days is (665) minutes. In word problems, treat days as the number of terms.
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If \(S_{25}=1225\) and \(S_{24}=1128\), what is the (25)th term?
C. (97)
\(a_{25}=S_{25}-S_{24}=97\)। कुल योगों का अंतर अंतिम नया पद देता है। / \(a_{25}=S_{25}-S_{24}=97\). The difference of total sums gives the newly added last term.
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What is the sum of the first (16) terms of the AP \(24,21,18,\ldots\)?
C. (24)
अंतिम पद (-21) है और (S_{16}=\frac{16}{2}(24-21)=24)। धनात्मक और ऋणात्मक पद एक-दूसरे को काफी घटा सकते हैं। / The last term is (-21), and (S_{16}=\frac{16}{2}(24-21)=24). Positive and negative terms can greatly reduce the sum.
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If an AP has \(S_{12}=390\) and (d=5), what is the first term (a)?
B. (5)
(390=6[2a+55]) से (a=5) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए (2a) को अलग रखें। / From (390=6[2a+55]), (a=5). For an unknown first term, keep (2a) separate.
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What is the sum of all positive multiples of (4) less than (50)?
C. (312)
श्रेढ़ी \(4,8,\ldots,48\) है जिसमें (12) पद हैं और योग (312) है। अंतिम स्वीकार्य गुणज पहचानना जरूरी है। / The AP is \(4,8,\ldots,48\) with (12) terms, and the sum is (312). Identifying the last allowed multiple is important.
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In the AP \(5,9,13,\ldots\), how many first terms have sum (425)?
C. (17)
(\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425) से (n=17) मिलता है। विकल्पों में मान रखकर भी जाँच कर सकते हैं। / From (\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425), (n=17). You can also verify by substituting options.
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C. (1950)
यह (6) के पहले (25) गुणजों का योग है, इसलिए कुल दूरी (1950) मीटर है। गुणजों के योग में (a=d) होता है। / This is the sum of the first (25) multiples of (6), so the total distance is (1950) meters. In sums of multiples, (a=d).
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If \(S_n=5n^2-n\), what is the value of \(S_9\)?
A. (396)
(S_9=5(9)2-9=396)। संकेत का ध्यान रखें क्योंकि यहाँ घटाव है। / (S_9=5(9)2-9=396). Pay attention to the sign because subtraction is involved.
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Find the sum of the AP \(7,12,17,\ldots,82\).
B. (712)
(82=7+(n-1)5) से (n=16), फिर योग (712) है। अंतिम पद से (n) निकालना पहला कदम है। / From (82=7+(n-1)5), (n=16), and then the sum is (712). Finding (n) from the last term is the first step.
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If (a=25), (d=-4), and \(S_n=105\), what is the correct positive value of (n)?
C. (7)
(\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105) से (n=7) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में भी (n) धनात्मक पूर्णांक होता है। / From (\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105), (n=7). Even in a decreasing AP, (n) must be a positive integer.
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Find the sum of the first (32) natural numbers.
B. (528)
\(\frac{32\times33}{2}=528\)। प्राकृतिक संख्याओं के लिए (\frac{n(n+1)}{2}) सबसे तेज सूत्र है। / \(\frac{32\times33}{2}=528\). For natural numbers, (\frac{n(n+1)}{2}) is the fastest formula.
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What is the sum of the first (13) terms of the AP \(9,16,23,\ldots\)?
C. (663)
यहाँ (a=9), (d=7), (n=13), इसलिए \(S_{13}=663\)। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से डरें नहीं। / Here (a=9), (d=7), (n=13), so \(S_{13}=663\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
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If an AP has \(S_{14}=511\) and (a=4), what is (d)?
B. (5)
(511=7[8+13d]) से (d=5) मिलता है। पहले \(S_n\) को \(\frac{n}{2}\) से विभाजित करें। / From (511=7[8+13d]), (d=5). First divide \(S_n\) by \(\frac{n}{2}\).
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C. (1121)
(S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121)। पहला और अंतिम पद दिए हों तो (d) निकालना जरूरी नहीं है। / (S_{19}=\frac{19}{2}(14+104)=1121). When first and last terms are given, finding (d) is not necessary.
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