Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(a_{10}=4+9\times3=31\)। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से लिखें। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(a_{10}=4+9\times3=31\). Exam tip: write (n-1) carefully.
यहाँ (a=7), (d=4) है, इसलिए \(a_{12}=7+11\times4=51\)। पदों के बीच का अंतर पहले जाँचें। / Here (a=7), (d=4), so \(a_{12}=7+11\times4=51\). First check the difference between terms.
यहाँ (d=-3) है, इसलिए (a_9=20+8(-3)=-4)। घटती श्रेढ़ी में (d) का चिह्न न भूलें। / Here (d=-3), so (a_9=20+8(-3)=-4). In a decreasing AP, do not miss the sign of (d).
\(a_{15}=2+14\times5=72\)। हमेशा (15) के साथ (14) अंतर जुड़ते हैं। / \(a_{15}=2+14\times5=72\). Always remember that (15)th term has (14) differences added.
यहाँ (a=3), (d=5) है, इसलिए \(a_{20}=3+19\times5=98\)। पहले और पद संख्या को सूत्र में सही रखें। / Here (a=3), (d=5), so \(a_{20}=3+19\times5=98\). Keep the first term and term number correct in the formula.
यहाँ (d=-5) है, इसलिए (a_7=50+6(-5)=20)। ऋणात्मक अंतर को कोष्ठक में लिखना सुरक्षित है। / Here (d=-5), so (a_7=50+6(-5)=20). Writing a negative difference in brackets is safer.
\(a_{11}=6+10\times7=76\)। (11)वें पद तक (10) बार अंतर जुड़ता है। / \(a_{11}=6+10\times7=76\). Up to the (11)th term, the difference is added (10) times.
यहाँ (a=-5), (d=3) है, इसलिए \(a_{14}=-5+13\times3=34\)। ऋणात्मक प्रथम पद के साथ चिन्ह सावधानी से रखें। / Here (a=-5), (d=3), so \(a_{14}=-5+13\times3=34\). Keep signs carefully with a negative first term.
यहाँ (a=12), (d=6) है, इसलिए \(a_{16}=12+15\times6=102\)। प्रश्न में दिए पहले पद से ही गणना शुरू करें। / Here (a=12), (d=6), so \(a_{16}=12+15\times6=102\). Start calculation from the given first term.
यहाँ (a=1), (d=5) है, इसलिए \(a_{25}=1+24\times5=121\)। बड़े (n) में भी वही सूत्र लगता है। / Here (a=1), (d=5), so \(a_{25}=1+24\times5=121\). The same formula works even for larger (n).
यहाँ (a=10), (d=3) है, इसलिए \(a_{30}=10+29\times3=97\)। (30)वें पद में (29) अंतर होते हैं। / Here (a=10), (d=3), so \(a_{30}=10+29\times3=97\). The (30)th term contains (29) differences.
यहाँ (d=-10) है, इसलिए (a_6=100+5(-10)=50)। पहले चार पद देखकर (d) सही पहचानें। / Here (d=-10), so (a_6=100+5(-10)=50). Identify (d) correctly from the first terms.
यहाँ (a=-10), (d=4) है, इसलिए \(a_{18}=-10+17\times4=58\)। ऋणात्मक से धनात्मक जाने पर भी सूत्र समान रहता है। / Here (a=-10), (d=4), so \(a_{18}=-10+17\times4=58\). The formula remains the same even when terms move from negative to positive.
यहाँ (a=5), (d=7) है, इसलिए \(a_{17}=5+16\times7=117\)। अंतर को प्रत्येक पड़ोसी पद से मिलाकर जाँच लें। / Here (a=5), (d=7), so \(a_{17}=5+16\times7=117\). Check the difference using adjacent terms.
यहाँ (a=2), (d=7) है, इसलिए \(a_{22}=2+21\times7=149\)। (22)वें पद में (21) समान अंतर जुड़ते हैं। / Here (a=2), (d=7), so \(a_{22}=2+21\times7=149\). The (22)nd term adds (21) common differences.
यहाँ (d=-3) है, इसलिए (a_{15}=30+14(-3)=-12)। घटती श्रेढ़ी में गणना करते समय चिन्ह पर ध्यान दें। / Here (d=-3), so (a_{15}=30+14(-3)=-12). Watch the sign carefully in a decreasing AP.
यहाँ (d=0) है, इसलिए हर पद (4) रहेगा। समान पदों वाली श्रेढ़ी में \(a_n=a\) होता है। / Here (d=0), so every term remains (4). In a constant AP, \(a_n=a\).
यहाँ (a=6), (d=4) है, इसलिए \(a_{31}=6+30\times4=126\)। (31)वें पद के लिए (30) अंतर जोड़ें। / Here (a=6), (d=4), so \(a_{31}=6+30\times4=126\). For the (31)st term, add (30) differences.
यहाँ (d=-4) है, इसलिए (a_8=9+7(-4)=-19)। ऋणात्मक (d) के साथ कोष्ठक उपयोगी होते हैं। / Here (d=-4), so (a_8=9+7(-4)=-19). Brackets are useful with negative (d).
यहाँ (a=11), (d=5) है, इसलिए \(a_9=11+8\times5=51\)। पद संख्या से एक कम अंतर जुड़ता है। / Here (a=11), (d=5), so \(a_9=11+8\times5=51\). One less than the term number is added as differences.
(n=18) रखने पर \(a_{18}=2\times18+3=39\)। दिए गए \(a_n\) में सीधे पद संख्या रखें। / Putting (n=18), \(a_{18}=2\times18+3=39\). Substitute the term number directly in the given \(a_n\).
\(a_{20}=5\times20-1=99\)। जब \(a_n\) दिया हो, तो सूत्र में (n) का मान रखें। / \(a_{20}=5\times20-1=99\). When \(a_n\) is given, put the value of (n) in it.
\(a_{11}=7\times11+2=79\)। सामान्य पद में सही पद संख्या रखना ही मुख्य कदम है। / \(a_{11}=7\times11+2=79\). The main step is substituting the correct term number in the general term.
\(a_6=30-3\times6=12\)। घटते हुए सामान्य पद में घटाव सावधानी से करें। / \(a_6=30-3\times6=12\). Be careful with subtraction in a decreasing general term.
यहाँ (a=18), (d=4) है, इसलिए \(a_{24}=18+23\times4=110\)। बड़े पद के लिए भी सीधा सूत्र लगाएँ। / Here (a=18), (d=4), so \(a_{24}=18+23\times4=110\). Use the formula directly even for a larger term.
यहाँ (a=12), (d=3) है, इसलिए \(a_{15}=12+14\times3=54\)। शब्द प्रश्न में पंक्तियों को पद मानें। / Here (a=12), (d=3), so \(a_{15}=12+14\times3=54\). In word problems, treat rows as terms.
यहाँ (a=5), (d=2) है, इसलिए \(a_{12}=5+11\times2=27\)। दिन संख्या को (n) मानकर सूत्र लगाएँ। / Here (a=5), (d=2), so \(a_{12}=5+11\times2=27\). Treat the day number as (n) and apply the formula.
यहाँ (a=100), (d=50) है, इसलिए \(a_8=100+7\times50=450\)। कुल जमा नहीं, केवल (8)वें महीने की राशि पूछी गई है। / Here (a=100), (d=50), so \(a_8=100+7\times50=450\). The question asks only the (8)th month's deposit, not the total.
यहाँ (a=15), (d=15) है, इसलिए \(a_{10}=15+9\times15=150\)। समान वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / Here (a=15), (d=15), so \(a_{10}=15+9\times15=150\). Treat the equal increase as the common difference.
यहाँ (a=21), (d=7) है, इसलिए \(a_{14}=21+13\times7=112\)। (14)वें पद के लिए (13d) जोड़ें। / Here (a=21), (d=7), so \(a_{14}=21+13\times7=112\). Add (13d) for the (14)th term.
यहाँ (a=2.5), (d=2.5) है, इसलिए \(a_9=2.5+8\times2.5=22.5\)। दशमलव में भी वही सूत्र लागू होता है। / Here (a=2.5), (d=2.5), so \(a_9=2.5+8\times2.5=22.5\). The same formula applies to decimals.
यहाँ \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\) है, इसलिए \(a_{16}=\frac{1}{2}+15\times\frac{1}{2}=8\)। भिन्नों में हर समान रखकर जोड़ें। / Here \(a=\frac{1}{2}\), \(d=\frac{1}{2}\), so \(a_{16}=\frac{1}{2}+15\times\frac{1}{2}=8\). In fractions, keep denominators clear.
\(a_{26}=0+25\times4=100\)। शून्य प्रथम पद होने पर भी (n-1) अंतर जुड़ते हैं। / \(a_{26}=0+25\times4=100\). Even with zero first term, (n-1) differences are added.
यहाँ (a=-3), (d=-4) है, इसलिए (a_{12}=-3+11(-4)=-47)। दोनों मान ऋणात्मक हों तो चिन्ह दो बार जाँचें। / Here (a=-3), (d=-4), so (a_{12}=-3+11(-4)=-47). Check signs twice when both values are negative.
\(a_{40}=17+39\times1=56\)। जब (d=1) हो, तो (n-1) सीधे प्रथम पद में जुड़ता है। / \(a_{40}=17+39\times1=56\). When (d=1), (n-1) is directly added to the first term.
यहाँ (a=16), (d=8) है, इसलिए \(a_{18}=16+17\times8=152\)। पहले पद को भी उत्तर में शामिल करना न भूलें। / Here (a=16), (d=8), so \(a_{18}=16+17\times8=152\). Do not forget to include the first term.
यहाँ (a=1), (d=2) है, इसलिए \(a_{51}=1+50\times2=101\)। विषम संख्याओं वाली श्रेढ़ी में भी सूत्र सबसे सुरक्षित है। / Here (a=1), (d=2), so \(a_{51}=1+50\times2=101\). Even for odd numbers, the formula is the safest method.
यहाँ (a=12), (d=4) है, इसलिए \(a_9=12+8\times4=44\)। समय आधारित प्रश्नों में पहला सप्ताह प्रथम पद होता है। / Here (a=12), (d=4), so \(a_9=12+8\times4=44\). In time-based questions, the first week is the first term.
यहाँ (d=-20) है, इसलिए (a_{11}=200+10(-20)=0)। घटती श्रेढ़ी में पद शून्य भी हो सकता है। / Here (d=-20), so (a_{11}=200+10(-20)=0). In a decreasing AP, a term can also become zero.
