Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
लगातार पदों का अंतर (8-4=4) है। परीक्षा में (d) के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The difference of consecutive terms is (8-4=4). In exams, find (d) by subtracting the first term from the second term.
यहाँ (12-15=-3) है। घटती समांतर श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / Here (12-15=-3). In a decreasing arithmetic progression, the common difference is negative.
लगातार पदों का अंतर (9-9=0) है। समान पदों वाली श्रेढ़ी भी (d=0) वाली समांतर श्रेढ़ी है। / The difference of consecutive terms is (9-9=0). A constant sequence is also an arithmetic progression with (d=0).
लगातार पदों का अंतर (40-44=-4) है। घटते अनुक्रम में (d) को धनात्मक न लिखें। / The difference of consecutive terms is (40-44=-4). Do not write (d) as positive in a decreasing sequence.
हर बार (9) अधिक होने का अर्थ (d=9) है। यही समांतर श्रेढ़ी की पहचान है। / Being (9) more each time means (d=9). This is the identity of an arithmetic progression.
लगातार पदों का अंतर (2.8-2.2=0.6) है। दशमलव में भी वही घटाव नियम लागू होता है। / The difference of consecutive terms is (2.8-2.2=0.6). The same subtraction rule applies to decimals.
\(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर देखें। / \(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1\). For fractions with the same denominator, check the difference of numerators.
लगातार पदों का अंतर ((b+5)-b=5) है। अक्षर वाले पदों में भी घटाकर (d) निकालें। / The difference of consecutive terms is ((b+5)-b=5). For algebraic terms also, subtract to find (d).
लिखे क्रम में तीसरा पद (15) है। पद की स्थिति गिनते समय पहला पद न छोड़ें। / In the written order, the third term is (15). Do not skip the first term while counting positions.
B. लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference of consecutive terms is equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में \(a_2-a_1\) जैसा अंतर स्थिर रहता है। यही सबसे पहले जाँचना चाहिए। / In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
C. क्योंकि लगातार अंतर (5,10,20) समान नहीं हैं/Because consecutive differences (5,10,20) are not equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में सभी लगातार अंतर समान होते हैं। यहाँ अंतर समान नहीं हैं इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / In an arithmetic progression, all consecutive differences are equal. Here the differences are not equal, so it is not an arithmetic progression.
दूसरा पद (a+d=20+(-5)=15) है। ऋणात्मक (d) जोड़ते समय चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / The second term is (a+d=20+(-5)=15). Use signs carefully while adding negative (d).
पहला पद (5) है और हर दिन (3) जुड़ता है। इसलिए अनुक्रम \(5,8,11,14,\ldots\) होगा। / The first term is (5), and (3) is added each day. Therefore, the sequence is \(5,8,11,14,\ldots\).
लिखे हुए क्रम में चौथा पद (34) है। ऐसे प्रश्न में सूत्र की जगह सीधी गिनती करें। / In the written order, the fourth term is (34). In such questions, count directly instead of using a formula.
लगातार पदों का अंतर (-4-0=-4) है। शून्य प्रथम पद होने पर भी (d) इसी तरह निकलेगा। / The difference of consecutive terms is (-4-0=-4). Even when the first term is zero, (d) is found the same way.
पहला पद (a=13) और सार्व अंतर (18-13=5) है। क्रमशः पूछे गए मानों का क्रम न बदलें। / The first term is (a=13), and the common difference is (18-13=5). Do not change the order of asked values.
(d=0) का अर्थ है कि लगातार पदों में कोई अंतर नहीं है। इसलिए सभी पद बराबर होंगे। / (d=0) means there is no difference between consecutive terms. Therefore, all terms will be equal.
सार्व अंतर (31-26=5) है। लगातार पद दिए हों तो सीधा अंतर निकालें। / The common difference is (31-26=5). When consecutive terms are given, directly find the difference.
C. नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं/No because the differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
इसके अंतर (4,5,6) हैं। समान अंतर न होने के कारण यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / Its differences are (4,5,6). Since the differences are not equal, it is not an arithmetic progression.
हर अगला पद पिछले पद से (7) अधिक है। यही इस श्रेढ़ी का सार्व अंतर है। / Each next term is (7) greater than the previous term. This is the common difference of this progression.
पहला पद (3) है और हर बार (8) जोड़ना है। इसलिए पहले तीन पद (3,11,19) होंगे। / The first term is (3), and (8) is added each time. Therefore, the first three terms are (3,11,19).
पहला पद (4) है और हर बार (6) जोड़ना है। इसलिए सही अनुक्रम \(4,10,16,22,\ldots\) है। / The first term is (4), and (6) is added each time. Hence the correct sequence is \(4,10,16,22,\ldots\).
दिए गए चार पद (21,24,27,30) हैं। (33) अगला पद हो सकता है पर दिए गए चार पदों में नहीं है। / The four given terms are (21,24,27,30). (33) can be the next term but is not among the four given terms.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कहते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It is called an arithmetic progression with constant terms.
\(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) है। पहले दो पदों से (d) आसानी से मिल जाता है। / \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). (d) can be found easily from the first two terms.
लगातार पदों का अंतर समान (11) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / The difference between consecutive terms is the same (11). Therefore, it is an arithmetic progression.
लिखे क्रम में (18) पहला और (23) दूसरा पद है। पद संख्या निकालते समय शुरू से गिनें। / In the written order, (18) is the first term and (23) is the second term. Count from the start to find the term number.
सार्व अंतर (14-10=4) है। अगला पद घटा पहला पद करने से (d) मिलता है। / The common difference is (14-10=4). (d) is found by subtracting the first term from the next term.
तीसरा पद घटा दूसरा पद (16-9=7) है। किसी भी दो लगातार पदों से वही (d) मिलना चाहिए। / The third term minus the second term is (16-9=7). Any two consecutive terms should give the same (d).
लगातार पदों का अंतर (42-36=6) है। सार्व अंतर निकालते समय हमेशा अगले पद से पिछले पद को घटाएँ। / The difference of consecutive terms is (42-36=6). Always subtract the previous term from the next term to find the common difference.
(42-49=-7) है इसलिए हर बार (7) घट रहा है। घटती श्रेढ़ी में (d) ऋणात्मक लिखा जाता है। / (42-49=-7) so (7) is subtracted each time. In a decreasing progression, (d) is written as negative.
पहला पद (11) है और हर बार (6) जोड़ना है। इसलिए पहले चार पद (11,17,23,29) हैं। / The first term is (11) and (6) is added each time. Therefore, the first four terms are (11,17,23,29).
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें। / \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
सार्व अंतर (41-32=9) है। लगातार पद दिए हों तो कोई सूत्र लंबा लगाने की जरूरत नहीं होती। / The common difference is (41-32=9). When consecutive terms are given, no long formula is needed.
