If x=0 is a zero of p(x)=7x^3-2x, what is the reason?यदि x=0, p(x)=7x^3-2x का शून्यक है, तो इसका कारण क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Every term has factor xEvery term has factor x
The governing concept is the definition of a zero of a polynomial: a number r is a zero when p(r)=0. The polynomial can be factored as p(x)=7x^3-2x=x(7x^2-2). Thus x is a factor of every term, and substituting x=0 gives p(0)=0(7(0)^2-2)=0. Equivalently, the constant term is zero, which is why the graph passes through the origin. Option A states the direct algebraic reason. Option B is incorrect because 7 is the coefficient of x^3, not the constant term. The degree being 3 and the presence of a negative coefficient do not by themselves make zero a root. Therefore A is the only unambiguous answer.मुख्य अवधारणा बहुपद के शून्यक की परिभाषा है: कोई संख्या r तब शून्यक कहलाती है जब p(r)=0 हो। दिए गए बहुपद को p(x)=7x^3-2x=x(7x^2-2) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए प्रत्येक पद में x गुणनखंड है और x=0 रखने पर p(0)=0(7(0)^2-2)=0 प्राप्त होता है। दूसरे शब्दों में, इसका अचर पद शून्य है, इसलिए इसका ग्राफ मूलबिंदु से गुजरता है। विकल्प A इसी प्रत्यक्ष बीजीय कारण को बताता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि 7, x^3 का गुणांक है, अचर पद नहीं। केवल घात 3 होना या किसी गुणांक का ऋणात्मक होना शून्य को शून्यक सिद्ध नहीं करता। अतः सही उत्तर A है।
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