If (p(x)=x^2-11x+30) and (q(x)=p(x-2)), what are the zeroes of (q(x))?यदि (p(x)=x^2-11x+30) और (q(x)=p(x-2)), तो (q(x)) के शून्यक कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7,8)(7,8)
The direct answer is option A, 7 and 8. First find the zeroes of \\(p(x)=x^2-11x+30\\). It factors as \\(p(x)=(x-5)(x-6)\\), so its zeroes are 5 and 6. Now \\(q(x)=p(x-2)\\). To find a zero of q, set \\(p(x-2)=0\\). The input of p, namely x-2, must therefore equal one of p's zeroes: \\(x-2=5\\) or \\(x-2=6\\). Solving gives \\(x=7\\) or \\(x=8\\). Thus option A is correct. Option B, 3 and 4, shifts the zeroes in the wrong direction by subtracting 2. Option C, 5 and 6, gives the original p zeroes and ignores the replacement x-2. Option D, 2 and 11, uses unrelated numbers from the expression and is not obtained by solving. A useful cue: replacing x by x-a shifts every zero to the right by a.सीधा उत्तर विकल्प A, 7 और 8 है। पहले \\(p(x)=x^2-11x+30\\) के शून्यक निकालें। इसका गुणनखंड \\(p(x)=(x-5)(x-6)\\) है, इसलिए p के शून्यक 5 और 6 हैं। अब \\(q(x)=p(x-2)\\)। q का शून्यक पाने के लिए \\(p(x-2)=0\\) रखें। इसका अर्थ है कि p का input x-2, p के किसी शून्यक के बराबर होगा: \\(x-2=5\\) या \\(x-2=6\\)। दोनों हल करने पर \\(x=7\\) या \\(x=8\\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 3 और 4, शून्यकों को गलत दिशा में 2 घटाकर देता है। विकल्प C, 5 और 6, मूल p के शून्यक हैं और x के स्थान पर x-2 रखने का प्रभाव नहीं दिखाता। विकल्प D के 2 और 11 प्रश्न के हल से प्राप्त नहीं होते। याद रखने का संकेत: x की जगह x-a रखने पर हर शून्यक a से दाईं ओर, यानी उसमें a जोड़कर, चला जाता है।
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