What is the simplified polynomial form of (2x+5)^2-(2x-1)^2?(2x+5)^2-(2x-1)^2 का सरल बहुपद रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 24x+2424x+24
Answer: B, 24x+24. Apply a^2−b^2=(a−b)(a+b), with a=2x+5 and b=2x−1. The difference is a−b=(2x+5)−(2x−1)=6, and the sum is a+b=(2x+5)+(2x−1)=4x+4. Thus the expression equals 6(4x+4)=24x+24. A direct check gives (2x+5)^2=4x^2+20x+25 and (2x−1)^2=4x^2−4x+1; subtracting cancels 4x^2 and leaves 24x+24. Option A has only half the correct x-coefficient. Option B matches both terms. Option C has the wrong constant term, and option D incorrectly treats the difference 6 as the complete x-coefficient. A useful warning is that the 2x terms cancel in a−b but add in a+b, so both factors must be calculated carefully.उत्तर: B, 24x+24। वर्गों के अंतर की पहचान a^2−b^2=(a−b)(a+b) लगाएँ। यहाँ a=2x+5 और b=2x−1 हैं। अंतर a−b=(2x+5)−(2x−1)=6 तथा योग a+b=(2x+5)+(2x−1)=4x+4 है। इसलिए पूरा व्यंजक 6(4x+4)=24x+24 होगा। विस्तार से जाँच करने पर (2x+5)^2=4x^2+20x+25 और (2x−1)^2=4x^2−4x+1 मिलता है। घटाने पर 4x^2 वाले पद समाप्त होते हैं और 24x+24 बचता है। A में x का गुणांक आधा है, इसलिए वह गलत है। B में दोनों पद सही हैं। C का अचर पद गलत है। D में 6 को ही x का गुणांक मान लिया गया है, जबकि उसे दूसरे कारक 4x+4 से गुणा करना आवश्यक है। ध्यान रखें कि अंतर वाले कारक में 2x पद कटते हैं, लेकिन योग वाले कारक में जुड़ते हैं।
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