Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), इसलिए (x) को (-11.045) और (-11) के बीच होना चाहिए। (-11.03) सही है। / \( -\sqrt{122}\approx-11.045 \), so (x) must lie between (-11.045) and (-11). (-11.03) is correct.
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{41} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{41} \) है। / The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{41} \). Therefore the number is \( -\sqrt{41} \).
\( -\sqrt{93}\approx-9.644 \) और (-9.62) इससे बड़ा है। बड़ी संख्या संख्या रेखा पर दाईं ओर होती है। / \( -\sqrt{93}\approx-9.644 \) and (-9.62) is greater. The greater number lies farther right on the number line.
\( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), इसलिए (x) को (-9.055) और (-9) के बीच होना चाहिए। (-9.03) सही है। / \( -\sqrt{82}\approx-9.055 \), so (x) must lie between (-9.055) and (-9). (-9.03) is correct.
\( -\sqrt{74}\approx-8.602 \) और (-8.55) इससे बड़ा है। बड़ी संख्या संख्या रेखा पर दाईं ओर होती है। / \( -\sqrt{74}\approx-8.602 \) and (-8.55) is greater. The greater number lies to the right on a number line.
\( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), इसलिए (x) को (-7.071) और (-7) के बीच होना चाहिए। (-7.05) सही है। / \( -\sqrt{50}\approx-7.071 \), so (x) must lie between (-7.071) and (-7). (-7.05) is correct.
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{17} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{17} \) है। / The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{17} \). Therefore the number is \( -\sqrt{17} \).
\(\sqrt{11}\) (3) और (4) के बीच है इसलिए \(-\sqrt{11}\) (-4) और (-3) के बीच होगा। ऋणात्मक चिन्ह दिशा बदल देता है। / \(\sqrt{11}\) lies between (3) and (4), so \(-\sqrt{11}\) lies between (-4) and (-3). The negative sign changes the side.
किसी संख्या के मूल होने की जाँच करने के लिए उसे समीकरण में रखकर देखना चाहिए कि बायाँ पक्ष शून्य आता है या नहीं। x = -2 रखने पर 3(-2)² + 2(-2) - 8 = 12 - 4 - 8 = 0 प्राप्त होता है। इसलिए x = -2 इस समीकरण का मूल है। विकल्प C गलत है, क्योंकि x = 2 रखने पर मान 12 + 4 - 8 = 8 आता है, जो शून्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक मूल का वर्ग धनात्मक होता है, लेकिन रैखिक पद में ऋणात्मक चिन्ह बना रहता है। / To check whether a number is a root, substitute it into the equation and verify whether the left-hand side becomes zero. For x = -2, 3(-2)² + 2(-2) - 8 = 12 - 4 - 8 = 0. Therefore, x = -2 is a root of the equation. Option C is incorrect because substituting x = 2 gives 12 + 4 - 8 = 8, not zero. Exam tip: the square of a negative number is positive, but its linear term remains negative.
(x=-4) रखने पर (32-4p-8=0) इसलिए (p=6) मिलता है। ऋणात्मक मूल में चिन्हों की जांच सावधानी से करें। / Putting (x=-4) gives (32-4p-8=0), so (p=6). Check signs carefully with a negative root.
मूलों का योग उनके मानों को जोड़कर मिलता है: \(2 + (-5) = -3\)। इसलिए सही उत्तर \(-3\) है। आम भ्रम: कुछ विद्यार्थी मात्राओं को जोड़कर \(2 + 5 = 7\) कर लेते हैं और संकेत को गलत लगा कर \(-7\) चुन लेते हैं — यह गलत है। परीक्षा-सुझाव: यदि समीकरण रूप \(ax^2+bx+c=0\) दिया हो तो मूलों का योग \(-b/a\) से शीघ्र जाँच कर लें। / Add the two roots directly: \(2 + (-5) = -3\), so the correct answer is \(-3\). A common mistake is to add absolute values to get \(7\) and then apply a wrong sign, producing \(-7\), which is incorrect. Exam tip: for a quadratic \(ax^2+bx+c=0\) you can quickly check the sum of roots using \(-b/a\).
(x=-1) रखने पर (1-r-12=0) इसलिए (r=-11)। ऋणात्मक मूल रखते समय प्रत्येक पद का चिन्ह देखें। / Putting (x=-1) gives (1-r-12=0), so (r=-11). Check the sign of each term while using a negative root.
(x=-2) रखने पर (4-2k+4=0) इसलिए (k=4)। ऋणात्मक मूल रखते समय चिन्ह सावधानी से लगाएं। / Putting (x=-2) gives (4-2k+4=0) so (k=4). Be careful with signs while substituting a negative root.
विकल्प A में \(x^2+7x=x(x+7)\) है। इसलिए इसके मूल \(x=0\) और \(x=-7\) हैं; दूसरा मूल ऋणात्मक है। विकल्प B के मूल \(0\) और \(7\) हैं, इसलिए वह ऋणात्मक मूल की शर्त पूरी नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: यदि समीकरण \(x^2+bx=0\) के रूप में हो, तो मूल \(0\) और \(-b\) होते हैं। / In option A, \(x^2+7x=x(x+7)\). Hence, the roots are \(x=0\) and \(x=-7\), so the second root is negative. Option B has roots \(0\) and \(7\), and therefore does not satisfy the condition. Exam tip: For an equation of the form \(x^2+bx=0\), the roots are \(0\) and \(-b\).
