If x on the number line satisfies -√50 < x < -7, which value is possible?यदि संख्या रेखा पर x के लिए -√50 < x < -7 है, तो कौन-सा मान संभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -7.05-7.05
The governing concept is comparison of negative real numbers within an inequality. First, √50 = 5√2 ≈ 7.071, so -√50 ≈ -7.071. The condition therefore requires x to be greater than -7.071 but less than -7; in interval notation, x must belong to approximately (-7.071, -7). The value -7.05 lies inside this narrow interval, so option A is possible. The value -7.20 is less than -7.071 and lies outside on the left. The value -6.90 is greater than -7, and -8.00 is also smaller than the left endpoint. Because negative numbers increase when they move rightward on the number line, careful order checking is essential.मुख्य अवधारणा ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं की तुलना करके असमानता का अंतराल निर्धारित करना है। पहले √50 = 5√2 ≈ 7.071, इसलिए -√50 ≈ -7.071 होगा। अतः x का मान -7.071 से बड़ा और -7 से छोटा होना चाहिए; अर्थात x लगभग (-7.071, -7) के बीच होना चाहिए। विकल्प A का -7.05 इसी संकीर्ण अंतराल में स्थित है, इसलिए वही संभव मान है। -7.20, -7.071 से भी छोटा है और बाईं ओर चला जाता है। -6.90, -7 से बड़ा है, जबकि -8.00 भी अपेक्षित अंतराल से बाहर है। संख्या रेखा पर ऋणात्मक संख्याओं में दाईं ओर जाने पर मान बढ़ता है, इसलिए क्रम की सावधानीपूर्वक जाँच आवश्यक है।
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