Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पाइथागोरस से कर्ण \(=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होगा। ऐसी रचनाओं में वर्गों का योग जरूर देखें। / By Pythagoras the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). In such constructions always add the squares of perpendicular sides.
क्योंकि (4<5<9), इसलिए \(\sqrt{5}\), (2) और (3) के बीच होगा। वर्गों की तुलना से वर्गमूल की स्थिति मिलती है। / Since (4<5<9), \(\sqrt{5}\) lies between (2) and (3). Comparing squares helps locate square roots.
क्योंकि (1.375=1+0.375), इसलिए (1) से (0.375) इकाई आगे जाना होगा। दशमलव स्थान में पूर्णांक भाग अलग करें। / Since (1.375=1+0.375), move (0.375) unit from (1). Separate the integer part when locating decimals.
\(-\frac{7}{4}=-1.75\), इसलिए यह (-2) और (-1) के बीच होगा। ऋणात्मक भिन्न में दिशा को ध्यान से देखें। / \(-\frac{7}{4}=-1.75\), so it lies between (-2) and (-1). Be careful with direction for negative fractions.
\(\frac{5}{8}\) का अर्थ (8) बराबर भागों में से (5) भाग है। हर को भागों की संख्या और अंश को गिनती मानें। / \(\frac{5}{8}\) means (5) parts out of (8) equal parts. Treat the denominator as divisions and the numerator as count.
क्योंकि \(3^2<10<4^2\), इसलिए \(\sqrt{10}\), (3) और (4) के बीच होगा। वर्गमूल की स्थिति के लिए पास के पूर्ण वर्ग देखें। / Since \(3^2<10<4^2\), \(\sqrt{10}\) lies between (3) and (4). Use nearby perfect squares to locate roots.
कर्ण \(=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\) होता है। समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय लागू करें। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\). Apply Pythagoras in a right triangle.
\(\sqrt{4}=2\), इसलिए \(-\sqrt{4}=-2\) होगा। ऋण चिह्न को वर्गमूल लेने के बाद भी याद रखें। / \(\sqrt{4}=2\), so \(-\sqrt{4}=-2\). Remember the negative sign after finding the square root.
(2.65), (2.6) से बड़ा और (2.7) से छोटा है। दशमलवों की तुलना समान स्थान मान से करें। / (2.65) is greater than (2.6) and less than (2.7). Compare decimals using the same place values.
दाईं ओर जाने पर जोड़ते हैं इसलिए (-1+0.75=-0.25) होगा। दिशा के अनुसार जोड़ या घटाव चुनें। / Moving right means addition, so (-1+0.75=-0.25). Choose addition or subtraction according to direction.
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए क्रम (0.4<0.5<0.6) है। तुलना से पहले भिन्न को दशमलव में बदलें। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the order is (0.4<0.5<0.6). Convert fractions to decimals before comparing.
\(\frac{11}{5}=2.2\), इसलिए यह (2) और (3) के बीच है। अशुद्ध भिन्न को दशमलव या मिश्रित रूप में बदलें। / \(\frac{11}{5}=2.2\), so it lies between (2) and (3). Convert an improper fraction to decimal or mixed form.
B. यह (2) और (3) के बीच है/It is between (2) and (3)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(2^2<7<3^2\), इसलिए \(\sqrt{7}\), (2) और (3) के बीच होगा। \(\sqrt{7}\) को (7) समझना सामान्य गलती है। / Since \(2^2<7<3^2\), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3). Taking \(\sqrt{7}\) as (7) is a common mistake.
(3.04) की दूरी (0.04) है और (3.4) की दूरी (0.4) है। कम दूरी वाला बिंदु अधिक पास होता है। / The distance of (3.04) is (0.04) and the distance of (3.4) is (0.4). The point with smaller distance is closer.
(-0.3), (-0.8) से बड़ा है इसलिए वह दाईं ओर होगा। ऋणात्मक संख्याओं में (0) के पास वाली संख्या बड़ी होती है। / (-0.3) is greater than (-0.8), so it is to the right. Among negative numbers, the one closer to (0) is greater.
\(\sqrt{n}\) के (4) और (5) के बीच होने के लिए (16<n<25) चाहिए। दिए गए विकल्पों में (21) सही है। / For \(\sqrt{n}\) to lie between (4) and (5), (16<n<25) is needed. Among the options (21) is correct.
मध्य बिंदु \(=\frac{1.2+1.3}{2}=1.25\) है। दो बिंदुओं का औसत मध्य बिंदु देता है। / The midpoint is \(\frac{1.2+1.3}{2}=1.25\). The average of two points gives the midpoint.
\(\frac{3}{2}=1.5\) और (1.6>1.5), इसलिए (1.6) दाईं ओर होगा। दाईं ओर संख्या का मान बढ़ता है। / \(\frac{3}{2}=1.5\) and (1.6>1.5), so (1.6) is to the right. Values increase toward the right.
\(\sqrt{18}\) लगभग (4.24) है इसलिए यह (4) के अधिक पास है। अनुमान के लिए पास के पूर्ण वर्ग (16) और (25) देखें। / \(\sqrt{18}\) is about (4.24), so it is closer to (4). For estimation, check nearby perfect squares (16) and (25).
बाईं ओर जाने पर घटाते हैं इसलिए (2-1.5=0.5)। संख्या रेखा में दिशा से क्रिया तय होती है। / Moving left means subtraction, so (2-1.5=0.5). On the number line direction decides the operation.
\(\sqrt{2}\) लगभग (1.41) है इसलिए \(1+\sqrt{2}\) लगभग (2.41) होगा। यह (2) और (3) के बीच है। / \(\sqrt{2}\) is about (1.41), so \(1+\sqrt{2}\) is about (2.41). It lies between (2) and (3).
B. \(\frac{3}{4}\) और (0.75)/\(\frac{3}{4}\) and (0.75)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। समान बिंदु पहचानने के लिए रूप बदलें। / \(\frac{3}{4}=0.75\), so both are the same point. Convert forms to identify equal points.
\(-\sqrt{9}=-3\) और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए दूरी (6) है। विपरीत बिंदुओं की दूरी उनके परिमाणों का योग होती है। / \(-\sqrt{9}=-3\) and \(\sqrt{9}=3\), so the distance is (6). The distance between opposite points is the sum of their magnitudes.
बढ़ता क्रम (0.09<0.19<0.9) है। दशमलव में स्थान मान बराबर करके तुलना करें। / The increasing order is (0.09<0.19<0.9). Compare decimals by aligning place values.
\(5<\sqrt{a}<6\) होने पर (25<a<36) होगा। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके (a) की सीमा मिलती है। / If \(5<\sqrt{a}<6\), then (25<a<36). Square the root bounds to get the range of (a).
\(\sqrt{2}\) लगभग (1.41) है इसलिए \(2-\sqrt{2}\) लगभग (0.59) होगा। यह (0) और (1) के बीच है। / \(\sqrt{2}\) is about (1.41), so \(2-\sqrt{2}\) is about (0.59). It lies between (0) and (1).
A. यह (-2) और (-3) के बीच है/It is between (-2) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{-13}{6}\approx -2.17\), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक संख्या में पूर्णांक अंतराल उलझा सकता है। / \(\frac{-13}{6}\approx -2.17\), so it lies between (-3) and (-2). Intervals with negative numbers can be tricky.
लंबाई (=|2.1-1.4|=0.7) है। दो बिंदुओं की दूरी के लिए बड़ा मान से छोटा मान घटाएं। / The length is (|2.1-1.4|=0.7). For distance between two points, subtract the smaller value from the larger value.
अंतिम बिंदु (0+2.25-0.5=1.75) है। दाईं ओर जोड़ें और बाईं ओर घटाएं। / The final point is (0+2.25-0.5=1.75). Add for right movement and subtract for left movement.
\(\sqrt{3}\) लगभग (1.732) है इसलिए (1.7) सबसे पास है। अनुमान के लिए \(\sqrt{3}\) को (1) और (2) के बीच रखें। / \(\sqrt{3}\) is about (1.732), so (1.7) is closest. For estimation place \(\sqrt{3}\) between (1) and (2).
(2.5) और (-2.5) दोनों की (0) से दूरी (2.5) है। विपरीत संख्याएं मूल बिंदु से बराबर दूरी पर होती हैं। / Both (2.5) and (-2.5) are (2.5) units from (0). Opposite numbers are equally distant from the origin.
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु पर होंगे। आवर्ती दशमलव को भिन्न से जोड़कर याद रखें। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), so both are at the same point. Connect recurring decimals with fractions.
\(\sqrt{20}\) लगभग (4.47) है इसलिए यह (4) के अधिक पास है। \(\sqrt{20}\) को (4) और (5) के बीच रखकर दूरी सोचें। / \(\sqrt{20}\) is about (4.47), so it is closer to (4). Place \(\sqrt{20}\) between (4) and (5) and compare distances.
कुल लंबाई (2) है और (8) भाग हैं इसलिए प्रत्येक भाग \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। बराबर भाग में कुल लंबाई को भागों से बांटें। / The total length is (2) and there are (8) parts, so each part is \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Divide total length by the number of parts.
दूरी (=|0.3-(-1.2)|=1.5) है। ऋणात्मक से धनात्मक तक जाते समय दोनों दूरियां जुड़ती हैं। / The distance is (|0.3-(-1.2)|=1.5). From negative to positive, the two distances add up.
B. \(\sqrt{3}\) दाईं ओर है/\(\sqrt{3}\) is to the right
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (3>2), इसलिए \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\) है। धनात्मक वर्गमूलों में बड़ी संख्या का वर्गमूल बड़ा होता है। / Since (3>2), \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\). For positive square roots, the root of the larger number is larger.
\(\frac{9}{10}=0.9\), जिसकी (1) से दूरी (0.1) है जबकि (0.95) की दूरी (0.05) है। कम दूरी वाला बिंदु पास होता है। / \(\frac{9}{10}=0.9\), whose distance from (1) is (0.1), while (0.95) has distance (0.05). The smaller distance is closer.
\(\sqrt{a^2}=|a|\), इसलिए (a=-4) पर मान (4) होगा। वर्गमूल का मुख्य मान ऋणात्मक नहीं होता। / \(\sqrt{a^2}=|a|\), so for (a=-4) the value is (4). The principal square root is not negative.
\(-\frac{3}{5}=-0.6\), इसलिए क्रम (-0.7<-0.6<-0.2) है। ऋणात्मक संख्याओं में अधिक बाईं संख्या छोटी होती है। / \(-\frac{3}{5}=-0.6\), so the order is (-0.7<-0.6<-0.2). Among negatives, the farther left number is smaller.
C. यह (3) और (4) के बीच होगा/It will be between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(3^2<12<4^2\), इसलिए \(\sqrt{12}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल संख्या को छोटा कर सकता है। / Since \(3^2<12<4^2\), \(\sqrt{12}\) lies between (3) and (4). A square root can be much smaller than the number.
सबसे छोटा मान (1.005) है इसलिए यह सबसे बाईं ओर होगा। दशमलव में शून्य को सही स्थान पर पढ़ें। / The smallest value is (1.005), so it is farthest left. Read zeros in decimals carefully.
मध्य बिंदु \(=\frac{-2+4}{2}=1\) है। विपरीत चिह्न वाले बिंदुओं में भी औसत विधि काम करती है। / The midpoint is \(\frac{-2+4}{2}=1\). The average method also works for points with opposite signs.
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु/Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
कुल दूरी (0.8-0.2=0.6) है और \(\frac{0.6}{3}=0.2\) है। बराबर भाग के लिए कुल दूरी को भागों से विभाजित करें। / The total distance is (0.8-0.2=0.6) and \(\frac{0.6}{3}=0.2\). Divide total distance by the number of parts for equal sections.
\(\frac{5}{6}\approx0.833\) और \(\frac{7}{8}=0.875\), इसलिए \(\frac{7}{8}\) दाईं ओर है। तुलना के लिए दशमलव या क्रॉस गुणन करें। / \(\frac{5}{6}\approx0.833\) and \(\frac{7}{8}=0.875\), so \(\frac{7}{8}\) is to the right. Use decimals or cross multiplication to compare.
(AC=|0.75-(-0.5)|=1.25), जो सबसे बड़ी दूरी है। सबसे दूर बिंदु अक्सर दोनों सिरों पर होते हैं। / (AC=|0.75-(-0.5)|=1.25), which is the greatest distance. The farthest points are often the endpoints.
मध्य संख्या \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\) है। दो बिंदुओं के ठीक बीच के लिए उनका औसत लें। / The midpoint is \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\). To find the exact middle point, take the average of the two points.
