To construct √2 on the number line, two perpendicular sides of a right triangle are each 1. What is the length of the hypotenuse?संख्या रेखा पर √2 बनाने के लिए समकोण त्रिभुज की दो परस्पर लंब भुजाएँ 1-1 ली गई हैं। कर्ण की लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √2√2
The governing result is the Pythagorean theorem: in a right triangle, the square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the perpendicular sides. With both legs equal to 1, let the hypotenuse be h. Then h² = 1² + 1² = 1 + 1 = 2, so h = √2 because a length is positive. Therefore option B is correct. Choosing 1 ignores the second perpendicular side, choosing 2 adds lengths instead of their squares, and √3 does not follow from the Pythagorean calculation. This construction is used to transfer the irrational length √2 to the number line.यहाँ पाइथागोरस प्रमेय लागू होती है। समकोण त्रिभुज में कर्ण के वर्ग का मान दोनों परस्पर लंब भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। यदि कर्ण की लंबाई h हो और दोनों भुजाएँ 1-1 हों, तो h² = 1² + 1² = 1 + 1 = 2। लंबाई धनात्मक होने के कारण h = √2 होगा। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A दूसरी भुजा को ध्यान में नहीं रखता, विकल्प C वर्गों का योग करने के बजाय सीधे लंबाइयों को जोड़ देता है, और √3 इस गणना से प्राप्त नहीं होता। इसी √2 लंबाई को ज्यामितीय निर्माण द्वारा संख्या रेखा पर स्थानांतरित किया जाता है।
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