A. वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर मानना/Treating the square root as equal to the number inside it
Step 1
Concept
Writing \(\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{3}=3\), or \(\sqrt{5}=5\) is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct method assumes rationality, writes a fraction, and squares.
Step 3
Exam Tip
Do not treat a square root as equal to the number inside. चरण 1: \(\sqrt{2}=2\), \(\sqrt{3}=3\), या \(\sqrt{5}=5\) लिखना गलत है। चरण 2: सही विधि में परिमेय मानकर भिन्न लिखते हैं और वर्ग करते हैं। चरण 3: वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न मानें।
A. वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर मान लेना/Taking the square root equal to the number under it
Step 1
Concept
Treating \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) as (2), (3), and (5) is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct method assumes rationality, writes a fraction, and squares.
Step 3
Exam Tip
Do not write a square root equal to the number under it. चरण 1: \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) को क्रमशः (2), (3), और (5) के बराबर मानना गलत है। चरण 2: सही विधि में परिमेय मानकर भिन्न रूप लेते हैं और वर्ग करते हैं। चरण 3: वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न लिखें।
D. \(p^2=2q^2\) से सीधे (p=2q)/From \(p^2=2q^2\), directly (p=2q)
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), we conclude \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
This gives (p) even, but not directly (p=2q).
Step 3
Exam Tip
The correct form is (p=2r), where (r) is an integer. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) के सम होने का निष्कर्ष निकलता है। चरण 2: इससे (p) सम है, लेकिन सीधे (p=2q) नहीं लिख सकते। चरण 3: सही रूप (p=2r) होता है, जहां (r) पूर्णांक है।
D. \(p^2=3q^2\) से (p=3q)/From \(p^2=3q^2\), (p=3q)
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
This gives (p) divisible by (3), but we cannot directly write (p=3q).
Step 3
Exam Tip
The correct way is to write (p=3k). चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: इससे (p) (3) से विभाज्य है, लेकिन सीधे (p=3q) नहीं लिखा जा सकता। चरण 3: सही तरीका है (p=3k) लिखना।
From \(p^2=2q^2\), we get only that \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
Then by rule, (p) is even and can be written as (p=2k).
Step 3
Exam Tip
Writing (p=2q) directly from it is wrong. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से केवल यह मिलता है कि \(p^2\) सम है। चरण 2: फिर नियम से (p) सम है और (p=2k) लिखा जा सकता है। चरण 3: इससे सीधे (p=2q) लिखना गलत है।
Directly writing (a=3b) from the equation is wrong. चरण 1: \(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: फिर (a) (3) से विभाज्य है और (a=3k) लिखते हैं। चरण 3: इस समीकरण से सीधे (a=3b) लिखना गलत है।
A. \(p^2=5q^2\) से (p=5q) लिखना/Writing (p=5q) from \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), we get that \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
We cannot directly write (p=5q).
Step 3
Exam Tip
The correct step is to say (p) is divisible by (5), then write (p=5k). चरण 1: \(p^2=5q^2\) से यह मिलता है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: इससे सीधे (p=5q) नहीं लिख सकते। चरण 3: सही कदम है कि (p) (5) से विभाज्य है, फिर (p=5k) लिखें।
The right side is \(\sqrt{13}\), which is not (5).
Step 3
Exam Tip
When adding square roots, the numbers inside the roots are not added directly. चरण 1: (a=4,b=9) रखने पर बायाँ पक्ष (2+3=5) है। चरण 2: दायाँ पक्ष \(\sqrt{13}\) है, जो (5) नहीं है। चरण 3: वर्गमूलों को जोड़ते समय अंदर की संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं।
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The sum is \(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}=8\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Do not combine separate square roots directly into one root. चरण 1: \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। चरण 2: योग \(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}=8\sqrt{3}\) है। चरण 3: अलग-अलग मूलों को सीधे जोड़कर एक मूल न बनाएं।
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The sum is \(3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5\sqrt{3}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Do not combine separate square roots as \(\sqrt{39}\). चरण 1: \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। चरण 2: योग \(3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: अलग-अलग मूलों को सीधे जोड़कर \(\sqrt{39}\) न लिखें।
