संख्या रेखा पर \(\sqrt{24}\) के बारे में कौन सा कथन गलत है?
Which statement about \(\sqrt{24}\) on the number line is false?
#number-line
#common-mistake
#square-root
#false-statement
A \(\sqrt{24}\) (4) और (5) के बीच है / \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5)
B \(\sqrt{24}<5\)
C \(\sqrt{24}>4\)
D \(\sqrt{24}=24\)
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Correct Answer
D. \(\sqrt{24}=24\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(4^2<24<5^2\), इसलिए \(\sqrt{24}\) (4) और (5) के बीच है और (24) के बराबर नहीं है। वर्गमूल को मूल संख्या न मानें। / Since \(4^2<24<5^2\), \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5) and is not equal to (24). Do not treat a square root as the original number.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p\) और फिर \(3\mid q\) मिलने पर कौन-सा कथन गलत होगा?
In the proof for \(\sqrt{3}\), after getting \(3\mid p\) and then \(3\mid q\), which statement would be false?
#real-numbers
#root3
#false-statement
#coprime
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / (p) and (q) are both divisible by (3)
B (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
C (3) साझा गुणनखंड है / (3) is a common factor
D \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{p}{q}\) cannot be in lowest form
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Correct Answer
B. (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
\(3\mid p\) और \(3\mid q\) से (3) साझा गुणनखंड है। / \(3\mid p\) and \(3\mid q\) make (3) a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
साझा गुणनखंड होने पर दोनों संख्याएँ सहअभाज्य नहीं रह सकतीं। / With a common factor, the two numbers cannot be coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सहअभाज्य होने का कथन गलत सिद्ध होता है। / Therefore the statement that they are coprime becomes false.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (x) और (y) दोनों (5) से विभाज्य होने पर कौन-सा कथन गलत होगा?
In the proof for \(\sqrt{5}\), if both (x) and (y) are divisible by (5), which statement would be false?
#real-numbers
#root5
#coprime
#false-statement
A (x) और (y) सहअभाज्य हैं / (x) and (y) are coprime
B (x) (5) से विभाज्य है / (x) is divisible by (5)
C (y) (5) से विभाज्य है / (y) is divisible by (5)
D (5) साझा गुणनखंड है / (5) is a common factor
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Correct Answer
A. (x) और (y) सहअभाज्य हैं / (x) and (y) are coprime
Step 1
Concept
दोनों का (5) से विभाज्य होना बताता है कि (5) साझा गुणनखंड है। / Both being divisible by (5) shows that (5) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सहअभाज्य होने का कथन गलत सिद्ध होता है। / Therefore the statement that they are coprime is proved false.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलने पर कौन-सा प्रारंभिक कथन झूठा सिद्ध होता है?
In the proof for \(\sqrt{2}\), when both (p) and (q) turn out even, which initial statement is proved false?
#real-numbers
#root2
#assumption
#false-statement
A \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
B (2) अभाज्य है / (2) is prime
C \(q\neq0\) है / \(q\neq0\)
D (p) पूर्णांक है / (p) is an integer
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
हमने शुरुआत में \(\sqrt{2}\) को परिमेय माना था। / We initially assumed that \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
उसी मान्यता से सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड आ गया। / That assumption led to a common factor in a lowest-form fraction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रारंभिक परिमेय मान्यता झूठी सिद्ध होती है। / Therefore the initial rational assumption is proved false.
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किस विकल्प में दिया गया कथन गलत है?
Which given statement is false?
#decimal classification
#false statement
#class 10
A हर सांत दशमलव परिमेय होता है / Every terminating decimal is rational
B हर असांत आवर्ती दशमलव परिमेय होता है / Every non-terminating recurring decimal is rational
C हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
D हर असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating non-recurring decimal is irrational
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Correct Answer
C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
Step 1
Concept
असांत दशमलव आवर्ती भी हो सकता है। / A non-terminating decimal can also be recurring.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(0.\overline{6}\) असांत है, फिर भी परिमेय है। / For example, \(0.\overline{6}\) is non-terminating but rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना जरूरी है। / For irrational decimals, non-repetition is also necessary.
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कौन-सा विकल्प गलत कथन है?
Which option is a false statement?
#decimal classification
#false statement
#class 10
A हर सांत दशमलव परिमेय होता है / Every terminating decimal is rational
B हर आवर्ती दशमलव परिमेय होता है / Every recurring decimal is rational
C हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
D हर असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating non-recurring decimal is irrational
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Correct Answer
C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
Step 1
Concept
असांत दशमलव दो प्रकार के हो सकते हैं, आवर्ती और अनावर्ती। / Non-terminating decimals can be recurring or non-recurring.
Step 2
Why this answer is correct
असांत आवर्ती दशमलव जैसे \(0.\overline{3}\) परिमेय होता है। / A non-terminating recurring decimal like \(0.\overline{3}\) is rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना भी जरूरी है। / For an irrational decimal, it must be both non-terminating and non-recurring.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#real-numbers
#false-statement
#irrational-product
A \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{17}\) is irrational
B \(\sqrt{100}\) परिमेय है / \(\sqrt{100}\) is rational
C दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product of two irrational numbers is always irrational
D \(0.343434\ldots\) परिमेय है / \(0.343434\ldots\) is rational
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Correct Answer
C. दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product of two irrational numbers is always irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इनका गुणनफल (3) है, जो परिमेय है। / Their product is (3), which is rational.
Step 3
Exam Tip
हमेशा वाले कथन को प्रतिउदाहरण से जांचें। / Test always-type statements with a counterexample.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#real-numbers
#false-statement
#irrational-product
A \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{13}\) is irrational
B \(\sqrt{81}\) परिमेय है / \(\sqrt{81}\) is rational
C दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product of two irrational numbers is always irrational
D \(0.565656\ldots\) परिमेय है / \(0.565656\ldots\) is rational
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Correct Answer
C. दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product of two irrational numbers is always irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इनका गुणनफल (2) है, जो परिमेय है। / Their product is (2), which is rational.
Step 3
Exam Tip
हमेशा वाले कथन को प्रतिउदाहरण से जांचें। / Test always-type statements with a counterexample.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#real-numbers
#false-statement
#irrational-sum
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{49}\) परिमेय है / \(\sqrt{49}\) is rational
C दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है / The sum of two irrational numbers is always irrational
D \(0.727272\ldots\) परिमेय है / \(0.727272\ldots\) is rational
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Correct Answer
C. दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है / The sum of two irrational numbers is always irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
हमेशा शब्द वाले कथन को एक प्रतिउदाहरण से जांचें। / Test always-type statements using a counterexample.
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?
Which of the following statements is false?
#real-numbers
#false-statement
#perfect-square
A \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{10}\) is irrational
B \(0.454545\ldots\) परिमेय है / \(0.454545\ldots\) is rational
C \(\sqrt{169}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{169}\) is irrational
D \(\frac{8}{5}\) परिमेय है / \(\frac{8}{5}\) is rational
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Correct Answer
C. \(\sqrt{169}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{169}\) is irrational
Step 1
Concept
(169) पूर्ण वर्ग है। / (169) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{169}=13\), जो परिमेय है, इसलिए इसे अपरिमेय कहना गलत है। / \(\sqrt{169}=13\), which is rational, so calling it irrational is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन चुनते समय पूर्ण वर्गों को जरूर पहचानें। / While choosing a false statement, identify perfect squares carefully.
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?
Which of the following statements is false?
#real-numbers
#false-statement
#perfect-square
A \(0.121212\ldots\) परिमेय है / \(0.121212\ldots\) is rational
B \(\sqrt{23}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{23}\) is irrational
C \(\sqrt{49}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{49}\) is irrational
D \(\frac{5}{6}\) परिमेय है / \(\frac{5}{6}\) is rational
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Correct Answer
C. \(\sqrt{49}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{49}\) is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{49}=7\) होता है। / \(\sqrt{49}=7\).
Step 2
Why this answer is correct
(7) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{49}\) को अपरिमेय कहना गलत है। / (7) is rational, so saying \(\sqrt{49}\) is irrational is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन चुनते समय पूर्ण वर्गों को जरूर जांचें। / While choosing a false statement, check perfect squares carefully.
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#real-numbers
#false-statement
#irrational
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{4}\) परिमेय है / \(\sqrt{4}\) is rational
C हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है / Every irrational number is an integer
D (0.5) परिमेय है / (0.5) is rational
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Correct Answer
C. हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है / Every irrational number is an integer
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या पूर्णांक नहीं होती, क्योंकि पूर्णांक \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखे जा सकते हैं। / Irrational numbers are not integers because integers can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अपरिमेय संख्या को पूर्णांक कहना गलत है। / So saying every irrational number is an integer is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन वाले प्रश्न में हर विकल्प को अलग-अलग जांचें। / In false-statement questions, check every option separately.
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