निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of the following numbers is irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#square-root
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A (0.25)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\frac{3}{4}\)
D (5)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है, इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is not the square root of a perfect square, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में संख्या पूर्ण वर्ग न हो तो वह अक्सर अपरिमेय होती है। / If the number under a square root is not a perfect square, it is usually irrational.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या परिमेय है?
Which of the following numbers is rational?
#real-numbers
#rational-numbers
#irrational-numbers
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A \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{9}\)
D \(\sqrt{7}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{9}\)
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय संख्या होता है। / The square root of a perfect square is rational.
Step 2
Why this answer is correct
(9) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए यह परिमेय है। / (9) is a perfect square and \(\sqrt{9}=3\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले प्रश्न में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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\(\sqrt{16}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(\sqrt{16}\)?
#real-numbers
#square-root
#rational-number
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A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C ऋणात्मक संख्या / Negative number
D अपरिभाषित संख्या / Undefined number
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Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
(16) एक पूर्ण वर्ग है। / (16) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{16}=4\), और (4) को \(\frac{4}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / \(\sqrt{16}=4\), and (4) can be written as \(\frac{4}{1}\).
Step 3
Exam Tip
जो संख्या भिन्न रूप में लिखी जा सके, वह परिमेय होती है। / A number that can be written as a fraction is rational.
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\(\sqrt{10}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement about \(\sqrt{10}\) is correct?
#real-numbers
#irrational-numbers
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह पूर्णांक है / It is an integer
D यह शून्य है / It is zero
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Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (10) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{10}\) को ठीक-ठीक \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / So \(\sqrt{10}\) cannot be written exactly as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
बिना पूर्ण वर्ग वाली संख्या का वर्गमूल पहचानने में सावधानी रखें। / Be careful while identifying square roots of non-perfect squares.
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निम्नलिखित में से अपरिमेय संख्या का उदाहरण कौन-सा है?
Which of the following is an example of an irrational number?
#real-numbers
#irrational-numbers
#mcq
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A (0.75)
B \(\frac{11}{2}\)
C \(\sqrt{6}\)
D (8)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
दशमलव (0.75), भिन्न और पूर्णांक परिमेय होते हैं। / (0.75), fractions, and integers are rational.
Step 2
Why this answer is correct
(6) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। / (6) is not a perfect square, so \(\sqrt{6}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में पहले साफ परिमेय संख्याएँ हटाने से उत्तर जल्दी मिलता है। / In options, eliminate clear rational numbers first.
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कौन-सा दशमलव रूप अपरिमेय संख्या को दिखाता है?
Which decimal form represents an irrational number?
#real-numbers
#decimal-form
#irrational
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A समाप्त दशमलव / Terminating decimal
B आवर्ती दशमलव / Recurring decimal
C अनवसानी और अनावर्ती दशमलव / Non-terminating and non-recurring decimal
D शून्य दशमलव / Zero decimal
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Correct Answer
C. अनवसानी और अनावर्ती दशमलव / Non-terminating and non-recurring decimal
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या आवर्ती होता है। / A rational number has either a terminating or recurring decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या का दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होता है। / An irrational number has a non-terminating and non-recurring decimal form.
Step 3
Exam Tip
दशमलव पहचान में आवर्ती और अनावर्ती का अंतर जरूर देखें। / While judging decimals, carefully check recurring and non-recurring patterns.
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\(0.3333\ldots\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(0.3333\ldots\)?
#real-numbers
#recurring-decimal
#rational
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A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C अपूर्ण संख्या / Incomplete number
D केवल प्राकृतिक संख्या / Only natural number
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Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
\(0.3333\ldots\) में (3) बार-बार दोहराता है। / In \(0.3333\ldots\), the digit (3) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
आवर्ती दशमलव परिमेय संख्या होता है। / A recurring decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
बार-बार दोहरने वाला दशमलव देखकर उसे अपरिमेय न मानें। / Do not call a repeating decimal irrational.
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\(0.101001000100001\ldots\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(0.101001000100001\ldots\)?
#real-numbers
#non-recurring-decimal
#irrational
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A यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
B यह आवर्ती दशमलव है / It is a recurring decimal
C यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number
D यह पूर्णांक है / It is an integer
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Correct Answer
C. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number
Step 1
Concept
दिए गए दशमलव में अंकों का दोहराव निश्चित रूप से नहीं चल रहा है। / The digits do not repeat in a fixed recurring pattern.
Step 2
Why this answer is correct
यह अनवसानी और अनावर्ती दशमलव है, इसलिए अपरिमेय है। / It is non-terminating and non-recurring, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
लंबे दशमलव में दोहराव का साफ नियम न हो तो उसे ध्यान से पहचानें। / In long decimals, check whether there is a fixed repeating block.
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यदि (a) एक अशून्य परिमेय संख्या है और (b) एक अपरिमेय संख्या है, तो (ab) सामान्यतः कैसी संख्या होगी?
If (a) is a non-zero rational number and (b) is an irrational number, what type of number is (ab) generally?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-number
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A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C हमेशा शून्य / Always zero
D हमेशा पूर्णांक / Always integer
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Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
अशून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps it irrational.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(2 \times \sqrt{3}=2\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। / For example, \(2 \times \sqrt{3}=2\sqrt{3}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
यहां अशून्य शर्त जरूरी है, क्योंकि शून्य से गुणा करने पर परिणाम (0) होगा। / The non-zero condition is important because multiplication by (0) gives (0).
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\(\sqrt{2}+3\) कैसी संख्या है?
What type of number is \(\sqrt{2}+3\)?
#real-numbers
#irrational-sum
#sqrt2
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A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C पूर्ण वर्ग / Perfect square
D प्राकृतिक संख्या / Natural number
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Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (3) परिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and (3) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय संख्या परिमेय नहीं बन जाती। / Adding a rational number does not make it rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय में कोई साधारण परिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम आम तौर पर अपरिमेय रहता है। / Adding a simple rational number to an irrational number generally keeps it irrational.
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\(\sqrt{2}+\sqrt{2}\) का सरल रूप किस प्रकार की संख्या है?
The simplified form of \(\sqrt{2}+\sqrt{2}\) is what type of number?
#real-numbers
#irrational-numbers
#radicals
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A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C शून्य / Zero
D ऋणात्मक पूर्णांक / Negative integer
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Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (2) अशून्य परिमेय है, इसलिए \(2\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and (2) is non-zero rational, so \(2\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों को पहले जोड़कर सरल करें। / First simplify like radicals, then decide the type.
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\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\) का मान किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is the value of \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C अनावर्ती दशमलव / Non-recurring decimal
D केवल ऋणात्मक संख्या / Only negative number
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Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
किसी धनात्मक संख्या के वर्गमूल को उसी से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है। / Multiplying a square root by itself gives the number inside the root.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), और (5) परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), and (5) is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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\(\sqrt{7}\) और \(-\sqrt{7}\) का गुणनफल क्या होगा?
What is the product of \(\sqrt{7}\) and \(-\sqrt{7}\)?
#real-numbers
#square-root
#product
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A (7)
B (-7)
C \(\sqrt{14}\)
D (0)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7\) होता है। / \(\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7\).
Step 2
Why this answer is correct
एक ऋण चिह्न होने से गुणनफल (-7) होगा। / Because there is one negative sign, the product is (-7).
Step 3
Exam Tip
चिह्न और वर्गमूल दोनों पर ध्यान दें। / Pay attention to both the sign and the square root.
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कौन-सी संख्या अपरिमेय नहीं है?
Which number is not irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#perfect-square
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A \(\sqrt{11}\)
B \(\sqrt{13}\)
C \(\sqrt{25}\)
D \(\sqrt{17}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{25}\)
Step 1
Concept
प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय विकल्प खोजें। / The question asks for the number that is not irrational, so look for a rational option.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{25}=5\), इसलिए यह परिमेय है। / \(\sqrt{25}=5\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
नकारात्मक शब्दों वाले प्रश्नों में जल्दबाजी न करें। / Be careful with negative wording in MCQs.
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\(\sqrt{12}\) को सरल करने पर कौन-सा रूप मिलता है?
Which form is obtained by simplifying \(\sqrt{12}\)?
#real-numbers
#radical-simplification
#irrational
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A \(2\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{2}\)
C \(6\sqrt{2}\)
D \(4\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(12=4 \times 3\) लिखें। / Write \(12=4 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{12}=\sqrt{4 \times 3}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4 \times 3}=2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल सरल करते समय पूर्ण वर्ग गुणनखंड बाहर निकालें। / While simplifying square roots, take the perfect square factor outside.
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\(\sqrt{18}\) का सरल अपरिमेय रूप कौन-सा है?
Which is the simplified irrational form of \(\sqrt{18}\)?
#real-numbers
#simplification
#square-root
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A \(2\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{2}\)
C \(9\sqrt{2}\)
D \(6\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(18=9 \times 2\) है। / \(18=9 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}=3\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड चुनने से उत्तर जल्दी सरल होता है। / Choosing the largest perfect square factor makes simplification faster.
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\(\sqrt{3}\) के दशमलव विस्तार के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about the decimal expansion of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#decimal-expansion
#sqrt3
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? Hint Small clue
A यह समाप्त होता है / It terminates
B यह आवर्ती है / It is recurring
C यह अनवसानी और अनावर्ती है / It is non-terminating and non-recurring
D यह (3) के बराबर है / It is equal to (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह अनवसानी और अनावर्ती है / It is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(3) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (3) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होगा। / \(\sqrt{3}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या के दशमलव में कोई स्थिर दोहराव नहीं होता। / An irrational decimal has no fixed repeating pattern.
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यदि कोई संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखी जा सकती, जहाँ (p) और (q) पूर्णांक हैं तथा \(q \neq 0\), तो वह संख्या क्या कहलाती है?
If a number cannot be written as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are integers and \(q \neq 0\), what is it called?
#real-numbers
#definition
#irrational
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A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C सम संख्या / Even number
D विषम संख्या / Odd number
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Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
जो संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती, वह अपरिमेय कहलाती है। / A number that cannot be written in this form is called irrational.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्न में \(q \neq 0\) की शर्त याद रखें। / In definition questions, remember the condition \(q \neq 0\).
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निम्नलिखित में कौन-सा कथन सही है?
Which of the following statements is correct?
#real-numbers
#conceptual
#perfect-square
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? Hint Small clue
A हर वर्गमूल अपरिमेय होता है / Every square root is irrational
B हर पूर्णांक अपरिमेय होता है / Every integer is irrational
C पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
D हर दशमलव अपरिमेय होता है / Every decimal is irrational
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Correct Answer
C. पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
Step 1
Concept
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। / Square roots of perfect squares are integers.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{36}=6\), इसलिए यह परिमेय है। / For example, \(\sqrt{36}=6\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
हर वर्गमूल को अपरिमेय मान लेना गलत है। / Do not assume every square root is irrational.
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\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}\)?
#real-numbers
#radical-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B \(\sqrt{10}\)
C \(2\sqrt{8}\)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\)। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{16}=4\), इसलिए मान परिमेय है। / \(\sqrt{16}=4\), so the value is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों को गुणा करते समय अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / While multiplying square roots, multiply the numbers inside the roots.
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\(\sqrt{50}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{50}\)?
#real-numbers
#square-root
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{5}\)
C \(10\sqrt{5}\)
D \(25\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(50=25 \times 2\) लिखें। / Write \(50=25 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{50}=\sqrt{25 \times 2}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{50}=\sqrt{25 \times 2}=5\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड से वर्गमूल सरल करना आसान होता है। / A larger perfect square factor makes square-root simplification easier.
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\(2+\sqrt{5}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(2+\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#irrational-sum
#sqrt5
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह (7) के बराबर है / It is equal to (7)
D यह पूर्ण वर्ग है / It is a perfect square
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Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
(2) परिमेय है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / (2) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दोनों भागों की प्रकृति अलग-अलग पहचानें। / In such questions, identify the nature of both parts separately.
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\(\sqrt{11}-\sqrt{11}\) का मान किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is the value of \(\sqrt{11}-\sqrt{11}\)?
#real-numbers
#irrational-difference
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C धनात्मक अपरिमेय / Positive irrational
D अनवसानी दशमलव / Non-terminating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
किसी संख्या में से वही संख्या घटाने पर (0) मिलता है। / Subtracting a number from itself gives (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{11}-\sqrt{11}=0\), और (0) परिमेय है। / \(\sqrt{11}-\sqrt{11}=0\), and (0) is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का अंतर हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The difference of two irrational numbers is not always irrational.
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\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) कैसी संख्या है?
What type of number is \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)?
#real-numbers
#irrational-division
#sqrt3
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C पूर्णांक / Integer
D प्राकृतिक संख्या / Natural number
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Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इसे अशून्य परिमेय संख्या (2) से भाग देने पर भी परिणाम अपरिमेय रहता है। / Dividing it by the non-zero rational number (2) still gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या को अशून्य परिमेय से गुणा या भाग करने पर सामान्यतः अपरिमेय परिणाम मिलता है। / Multiplying or dividing an irrational number by a non-zero rational number generally keeps it irrational.
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\(\sqrt{4}+\sqrt{9}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{4}+\sqrt{9}\)?
#real-numbers
#square-root
#rational-number
50 50-50 2 wrong hide
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A (5)
B \(\sqrt{13}\)
C (13)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{4}=2\) और \(\sqrt{9}=3\)। / \(\sqrt{4}=2\) and \(\sqrt{9}=3\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को जोड़ने पर (2+3=5) मिलता है। / Adding them gives (2+3=5).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पहले अलग-अलग निकालें। / First find the square roots of perfect squares separately.
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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या की सही पहचान बताता है?
Which option gives the correct identification of an irrational number?
#real-numbers
#irrational-definition
#decimal
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? Hint Small clue
A जिसका दशमलव समाप्त हो / Its decimal terminates
B जिसका दशमलव आवर्ती हो / Its decimal recurs
C जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो / Its decimal is non-terminating and non-recurring
D जो हमेशा ऋणात्मक हो / It is always negative
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Correct Answer
C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो / Its decimal is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। / The decimal of an irrational number does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। / It also does not repeat in a fixed pattern.
Step 3
Exam Tip
दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है। / Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers.
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\(\sqrt{49}\) और \(\sqrt{50}\) में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of \(\sqrt{49}\) and \(\sqrt{50}\) is irrational?
#real-numbers
#perfect-square
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{49}\)
B \(\sqrt{50}\)
C दोनों परिमेय हैं / Both are rational
D दोनों पूर्णांक हैं / Both are integers
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Correct Answer
B. \(\sqrt{50}\)
Step 1
Concept
(49) पूर्ण वर्ग है, इसलिए \(\sqrt{49}=7\) परिमेय है। / (49) is a perfect square, so \(\sqrt{49}=7\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
(50) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{50}\) अपरिमेय है। / (50) is not a perfect square, so \(\sqrt{50}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
पास-पास की संख्याओं में भी पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / Even for nearby numbers, check perfect squares carefully.
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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) का योग किसके बराबर है?
What is the sum of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\sqrt{2}\)
B (10)
C \(\sqrt{10}\)
D \(2\sqrt{8}\)
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Correct Answer
A. \(3\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने से पहले वर्गमूलों को सरल करें। / Simplify radicals before adding them.
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\(\sqrt{27}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{27}\)?
#real-numbers
#simplify-radicals
#irrational
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? Hint Small clue
A \(3\sqrt{3}\)
B \(9\sqrt{3}\)
C \(2\sqrt{7}\)
D \(\sqrt{9}\)
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Correct Answer
A. \(3\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(27=9 \times 3\) लिखें। / Write \(27=9 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{27}=\sqrt{9 \times 3}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{27}=\sqrt{9 \times 3}=3\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में पूर्ण वर्ग (9) दिखे तो उसे बाहर (3) के रूप में निकालें। / When (9) appears as a factor inside a square root, take it out as (3).
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#real-numbers
#false-statement
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{4}\) परिमेय है / \(\sqrt{4}\) is rational
C हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है / Every irrational number is an integer
D (0.5) परिमेय है / (0.5) is rational
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Correct Answer
C. हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है / Every irrational number is an integer
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या पूर्णांक नहीं होती, क्योंकि पूर्णांक \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखे जा सकते हैं। / Irrational numbers are not integers because integers can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अपरिमेय संख्या को पूर्णांक कहना गलत है। / So saying every irrational number is an integer is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन वाले प्रश्न में हर विकल्प को अलग-अलग जांचें। / In false-statement questions, check every option separately.
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\(\sqrt{45}\) को सरल करने पर क्या मिलेगा?
What do we get after simplifying \(\sqrt{45}\)?
#real-numbers
#square-root
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{3}\)
C \(9\sqrt{5}\)
D (15)
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Correct Answer
A. \(3\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(45=9 \times 5\) है। / \(45=9 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{45}=\sqrt{9 \times 5}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=\sqrt{9 \times 5}=3\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग गुणनखंड पहचानना वर्गमूल सरलीकरण की कुंजी है। / Identifying the perfect square factor is the key to simplifying square roots.
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यदि \(x=\sqrt{2}\), तो \(x^2\) का मान क्या होगा?
If \(x=\sqrt{2}\), what is the value of \(x^2\)?
#real-numbers
#square-root
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B \(\sqrt{2}\)
C (4)
D (1)
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Step 1
Concept
\(x=\sqrt{2}\) दिया है। / We are given \(x=\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(x-2 =\(\sqrt{2}\)2 =2)। / (x-2 =\(\sqrt{2}\)2 =2).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside it.
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\(\sqrt{3}\times\sqrt{12}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{3}\times\sqrt{12}\)?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (6)
B \(\sqrt{15}\)
C \(3\sqrt{12}\)
D (12)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\sqrt{36}\)। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\sqrt{36}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{36}=6\), इसलिए परिणाम परिमेय है। / \(\sqrt{36}=6\), so the result is rational.
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय हो सकता है। / Sometimes the product of two irrational numbers can be rational.
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निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म दोनों अपरिमेय संख्याओं का है?
Which pair contains two irrational numbers?
#real-numbers
#irrational-pair
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2,\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{9},\sqrt{11}\)
D \(\frac{1}{2},\sqrt{13}\)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है। / In \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\), the numbers inside the roots are not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। / Hence both are irrational.
Step 3
Exam Tip
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की जांच जरूरी है। / In pair questions, check both numbers, not just one.
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\(\sqrt{20}\) का सरल रूप कौन-सा है?
Which is the simplified form of \(\sqrt{20}\)?
#real-numbers
#radical-simplification
#sqrt20
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{5}\)
D \(10\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(20=4 \times 5\) है। / \(20=4 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{20}=\sqrt{4 \times 5}=2\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{20}=\sqrt{4 \times 5}=2\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग को बाहर निकालें और बाकी अंदर रहने दें। / Take the perfect square outside the root and leave the remaining factor inside.
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\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)?
#real-numbers
#irrational-number
#rationalisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C पूर्णांक / Integer
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), जो अपरिमेय है। / \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण करके पहचानना आसान होता है। / When a square root is in the denominator, rationalising helps identify the number.
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कौन-सा विकल्प परिमेय और अपरिमेय संख्या के योग का सही परिणाम बताता है?
Which option correctly describes the sum of a rational and an irrational number?
#real-numbers
#rational-irrational-sum
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हमेशा परिमेय / Always rational
B हमेशा अपरिमेय / Always irrational
C हमेशा शून्य / Always zero
D हमेशा पूर्णांक / Always integer
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Correct Answer
B. हमेशा अपरिमेय / Always irrational
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को जोड़ने से अपरिमेय भाग खत्म नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(4+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For example, \(4+\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय का योग याद रखने योग्य नियम है। / The sum of a rational and an irrational number is an important rule to remember.
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\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#radicals
#irrational-sum
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह (5) है / It is (5)
D यह \(\sqrt{5}\) है / It is \(\sqrt{5}\)
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Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / Both \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\) are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग \(\sqrt{5}\) नहीं होता; \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय रहता है। / Their sum is not \(\sqrt{5}\); \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग वर्गमूलों को सीधे अंदर की संख्याएँ जोड़कर न लिखें। / Do not add the numbers inside different square roots directly.
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\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\) किसके बराबर है?
What is \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\) equal to?
#real-numbers
#radical-product
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{6}\)
C (6)
D \(2\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
वर्गमूलों के गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा होती हैं। / While multiplying square roots, multiply the numbers inside.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
गुणा में अंदर की संख्याएँ गुणा करें, जोड़ नहीं। / In multiplication, multiply the inside numbers; do not add them.
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\(\sqrt{72}\) का सरल रूप क्या होगा?
What will be the simplified form of \(\sqrt{72}\)?
#real-numbers
#square-root
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(6\sqrt{2}\)
B \(8\sqrt{2}\)
C \(3\sqrt{8}\)
D \(2\sqrt{18}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(6\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(72=36 \times 2\) लिखें। / Write \(72=36 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{72}=\sqrt{36 \times 2}=6\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{72}=\sqrt{36 \times 2}=6\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड लेने से अंतिम रूप साफ मिलता है। / Taking the largest perfect square factor gives a cleaner final form.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या (3) और (4) के बीच है और अपरिमेय है?
Which of the following numbers lies between (3) and (4) and is irrational?
#real-numbers
#irrational-between-numbers
#square-root
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{10}\)
B \(\sqrt{16}\)
C \(\sqrt{9}\)
D (3.5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{10}\)
Step 1
Concept
(9<10<16), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। / Since (9<10<16), we get \(3<\sqrt{10}<4\).
Step 2
Why this answer is correct
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। / (10) is not a perfect square, so \(\sqrt{10}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल अंतराल बताता है। / Use nearby perfect squares to locate square roots.
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\(2\sqrt{3}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(2\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#irrational-number
#coefficient
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C पूर्णांक / Integer
D सम संख्या / Even number
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Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
(2) अशून्य परिमेय संख्या है, इसलिए \(2\sqrt{3}\) अपरिमेय रहेगा। / (2) is a non-zero rational number, so \(2\sqrt{3}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
बाहर का गुणांक देखकर संख्या को परिमेय न मानें। / Do not call a radical rational just because it has a coefficient outside.
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\(\sqrt{32}\) को सरल कीजिए।
Simplify \(\sqrt{32}\).
#real-numbers
#radical-simplification
#sqrt32
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(4\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{8}\)
C \(8\sqrt{2}\)
D \(16\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(32=16 \times 2\) है। / \(32=16 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{32}=\sqrt{16 \times 2}=4\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{32}=\sqrt{16 \times 2}=4\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
उत्तर को पूरी तरह सरल करने के लिए सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें। / To fully simplify the answer, take out the largest perfect square.
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\(\sqrt{2}\) का निकटतम मान कौन-सा है?
Which is the nearest value of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt2
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1.41)
B (2.00)
C (1.00)
D (1.73)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) का दशमलव मान लगभग (1.414) होता है। / The decimal value of \(\sqrt{2}\) is about (1.414).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए विकल्पों में (1.41) सबसे निकट है। / Among the given options, (1.41) is the closest.
Step 3
Exam Tip
कुछ सामान्य वर्गमूलों के लगभग मान याद रखने से अनुमान आसान होता है। / Remembering approximate values of common square roots helps in estimation.
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\(\sqrt{3}\) का निकटतम मान कौन-सा है?
Which is the nearest value of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt3
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1.22)
B (1.73)
C (2.24)
D (3.00)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) का मान लगभग (1.732) होता है। / The value of \(\sqrt{3}\) is approximately (1.732).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1.73) सबसे निकट विकल्प है। / So (1.73) is the closest option.
Step 3
Exam Tip
अनुमान वाले प्रश्न में पहले देखें कि संख्या किन पूर्ण वर्गों के बीच है। / In estimation questions, first see between which perfect squares the number lies.
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कौन-सी संख्या \(\sqrt{5}\) के सबसे निकट है?
Which number is closest to \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt5
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2.24)
B (1.41)
C (3.16)
D (5.00)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) का मान लगभग (2.236) है। / The value of \(\sqrt{5}\) is about (2.236).
Step 2
Why this answer is correct
(2.24) इस मान के सबसे निकट है। / (2.24) is the closest value.
Step 3
Exam Tip
निकटतम मान चुनते समय केवल पूर्णांक सीमा पर निर्भर न रहें। / While choosing nearest values, do not depend only on integer boundaries.
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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) के बीच कौन-सी संख्या स्थित है?
Which number lies between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#comparison
#irrational-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1.5)
B (2)
C (1)
D (3)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\approx 1.414\) और \(\sqrt{3}\approx 1.732\)। / \(\sqrt{2}\approx 1.414\) and \(\sqrt{3}\approx 1.732\).
Step 2
Why this answer is correct
(1.5) इन दोनों के बीच आता है। / (1.5) lies between these two values.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों के बीच संख्या चुनने में लगभग मान मदद करते हैं। / Approximate values help in comparing square roots.
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\(\sqrt{64}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(\sqrt{64}\)?
#real-numbers
#perfect-square
#rational
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह अपरिमेय है / It is irrational
B यह (8) है और परिमेय है / It is (8) and rational
C यह (32) है / It is (32)
D यह अनवसानी दशमलव है / It is a non-terminating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह (8) है और परिमेय है / It is (8) and rational
Step 1
Concept
(64) पूर्ण वर्ग है। / (64) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{64}=8\), इसलिए यह परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{64}=8\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
बड़े पूर्ण वर्गों के वर्गमूल भी परिमेय हो सकते हैं। / Square roots of larger perfect squares can also be rational.
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यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) सामान्यतः कैसी संख्या होती है?
If (n) is not a perfect square, what type of number is \(\sqrt{n}\) generally?
#real-numbers
#irrational-rule
#square-root
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C हमेशा शून्य / Always zero
D हमेशा पूर्णांक / Always integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। / The square root of a perfect square is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) परिमेय नहीं होता। / If (n) is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) is not rational.
Step 3
Exam Tip
यह नियम कक्षा दस के अपरिमेय संख्या प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / This rule is very useful in Class 10 irrational number questions.
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\(\sqrt{75}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{75}\)?
#real-numbers
#simplify-radicals
#irrational
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{5}\)
C \(25\sqrt{3}\)
D \(15\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(75=25 \times 3\) लिखें। / Write \(75=25 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{75}=\sqrt{25 \times 3}=5\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=\sqrt{25 \times 3}=5\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को सरल करते समय अंदर की संख्या को पूर्ण वर्ग और बाकी गुणनखंड में तोड़ें। / While simplifying a square root, split the inside number into a perfect square and the remaining factor.
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