यदि \(p^2=2q^2\) से (p=2k) और फिर (q=2r) मिलते हैं, तो यह कौन सा प्रमाण पूरा करता है?
If from \(p^2=2q^2\), (p=2k) and then (q=2r) are obtained, which proof does this complete?
#identify proof
#sqrt2
#class 10
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) की परिमेयता / Rationality of \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में मुख्य गुणनखंड (2) है। / In \(p^2=2q^2\), the key factor is (2).
Step 2
Why this answer is correct
(p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलना \(\sqrt{2}\) के प्रमाण की पहचान है। / Finding both (p) and (q) divisible by (2) identifies the proof of \(\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
इससे सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास आता है। / This gives contradiction to the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2\) सम होने से (a) सम होने को सही ठहराता है?
Which statement justifies that (a) is even when \(a^2\) is even in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#even square
#logical reasoning
#sqrt2
#class 10
A यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होता / If (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
B हर वर्ग शून्य होता है / Every square is zero
C हर पूर्णांक सम होता है / Every integer is even
D यदि \(a^2\) सम है, तो (a=1) / If \(a^2\) is even, then (a=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होता / If (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd
Step 1
Concept
विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd number is always odd.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
अतः (a) सम होना चाहिए। / Therefore (a) must be even.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई विद्यार्थी \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करते समय केवल \(p^2=2q^2\) तक लिखकर रुक जाता है, तो प्रमाण क्यों अधूरा है?
If a student stops at only \(p^2=2q^2\) while proving \(\sqrt{2}\) irrational, why is the proof incomplete?
#incomplete proof
#sqrt2
#class 10
A क्योंकि अभी (p) और (q) दोनों सम दिखाकर विरोधाभास लिखना बाकी है / Because it still remains to show both (p) and (q) even and write contradiction
B क्योंकि \(p^2=2q^2\) गलत है / Because \(p^2=2q^2\) is wrong
C क्योंकि (q=0) लिखना बाकी है / Because (q=0) remains to be written
D क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) लिखना बाकी है / Because \(\sqrt{2}=2\) remains to be written
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि अभी (p) और (q) दोनों सम दिखाकर विरोधाभास लिखना बाकी है / Because it still remains to show both (p) and (q) even and write contradiction
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) केवल मध्य चरण है। / \(p^2=2q^2\) is only a middle step.
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों सम दिखाने होते हैं। / From it, both (p) and (q) must be shown even.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास लिखे बिना प्रमाण पूरा नहीं होता। / The proof is not complete without writing the coprime contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(q\neq 0\) की जरूरत को सही बताता है?
Which statement correctly explains why \(q\neq 0\) is needed in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#denominator
#rational form
#sqrt2
#class 10
A भिन्न \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / The denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
B (q) हमेशा (2) होना चाहिए / (q) must always be (2)
C (q) हमेशा सम होना चाहिए / (q) must always be even
D (q) अपरिमेय होना चाहिए / (q) must be irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भिन्न \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / The denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(q\neq 0\) लिखना आवश्यक है। / Therefore \(q\neq 0\) must be written.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
एक छात्र \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में लिखता है कि \(p^2\) सम है इसलिए (p) सम है। यह कदम क्यों सही है?
A student writes in the proof of \(\sqrt{2}\) that \(p^2\) is even so (p) is even. Why is this step correct?
#even square
#logical reasoning
#sqrt2
#class 10
A क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता है / Because the square of an odd number is odd
B क्योंकि हर संख्या सम होती है / Because every number is even
C क्योंकि (p=q) है / Because (p=q)
D क्योंकि (q=0) है / Because (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता है / Because the square of an odd number is odd
Step 1
Concept
यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। / If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। / But \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.
Step 3
Exam Tip
इस तरह (p) सम होना तय है। / Thus (p) must be even.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप में (p) और (q) दोनों सम मिलने से क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If \(\sqrt{2}\) were rational, what conclusion follows if both (p) and (q) are found even in lowest form \(\frac{p}{q}\)?
#lowest form
#sqrt2
#contradiction
#class 10
A सरलतम रूप की मान्यता टूटती है / The lowest form assumption breaks
B भिन्न और सरल नहीं हो सकती / The fraction cannot be reduced further
C \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध होता है / \(\sqrt{2}=2\) is proved
D (p) और (q) सहअभाज्य ही रहेंगे / (p) and (q) remain coprime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सरलतम रूप की मान्यता टूटती है / The lowest form assumption breaks
Step 1
Concept
सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम मिलने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सरलतम रूप की मान्यता टूटती है और विरोधाभास मिलता है। / Therefore the lowest-form assumption breaks and gives a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण का सही क्रम बताता है?
Which option gives the correct order of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#proof order
#sqrt2
#class 10
A परिमेय मानना, वर्ग करना, दोनों सम मिलना, विरोधाभास / Assume rational, square, find both even, contradiction
B दोनों सम मानना, फिर वर्गमूल निकालना / Assume both even, then find square root
C पहले दशमलव लिखना, फिर उत्तर मानना / Write decimal first, then assume answer
D पहले \(\sqrt{2}=2\) लिखना / First write \(\sqrt{2}=2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानना, वर्ग करना, दोनों सम मिलना, विरोधाभास / Assume rational, square, find both even, contradiction
Step 1
Concept
पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानते हैं। / First assume \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने के बाद (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / After squaring, both (p) and (q) are found even.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास देता है। / Both being even contradicts the coprime condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) सम मिलने के बाद (p=2k) में (k) कैसा होता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after (p) is found even, what type of number is (k) in (p=2k)?
#integer
#even form
#sqrt2
#class 10
A पूर्णांक / Integer
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C वर्गमूल / Square root
D ऋणात्मक ही / Necessarily negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्णांक / Integer
Step 1
Concept
सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=2k) में (k) पूर्णांक है। / Therefore in (p=2k), (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
(k) का प्रकार लिखना प्रमाण को स्पष्ट बनाता है। / Mentioning the type of (k) makes the proof clear.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय हो, तो उसे किस रूप में लिखा जा सकता है?
If \(\sqrt{2}\) is rational, in which form can it be written?
#rational number definition
#sqrt2
#class 10
A दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
B केवल पूर्णांक के रूप में / Only as an integer
C केवल ऋणात्मक संख्या के रूप में / Only as a negative number
D केवल शून्य के रूप में / Only as zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। / So assuming \(\sqrt{2}\) rational, we write it as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा से प्रमाण की शुरुआत करें। / Start the proof from the definition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?
If both (p) and (q) are found even, why can they not be coprime?
#coprime
#even numbers
#sqrt2
#class 10
A क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Because both have (2) as a common factor
B क्योंकि दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Because both have (3) as a common factor
C क्योंकि दोनों बराबर हैं / Because both are equal
D क्योंकि दोनों शून्य हैं / Because both are zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है / Because both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2\) (2) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(p^2\) is divisible by (2), what is the correct conclusion about (p)?
#even square
#divisibility
#sqrt2
#class 10
A (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
B (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
C (p=1)
D (p) विषम है / (p) is odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
Step 1
Concept
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer itself is even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (2) से विभाज्य होने पर (p) भी (2) से विभाज्य होगा। / So if \(p^2\) is divisible by (2), then (p) is also divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यही मुख्य नियम है। / This is the key rule in the proof of \(\sqrt{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में उलटी मान्यता क्या ली जाती है?
What opposite assumption is taken while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#irrationality proof
#contradiction
#sqrt2
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}=0\) है / \(\sqrt{2}=0\)
D \(\sqrt{2}\) ऋणात्मक है / \(\sqrt{2}\) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में जिस बात को सिद्ध करना हो, उसकी उलटी बात मानी जाती है। / In contradiction, we assume the opposite of what we want to prove.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सिद्ध करना है कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए शुरुआत में उसे परिमेय मानते हैं। / Here we want to prove \(\sqrt{2}\) irrational, so we first assume it rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उलटी मान्यता साफ लिखें। / In exams, write the opposite assumption clearly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो उनका कम से कम कौन सा साझा गुणनखंड है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (a) and (b) are even, what is at least one common factor of them?
#even common factor
#sqrt2
#class 10
A (2)
B (3)
C (5)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि के लिए सही क्रम दिखाता है?
Which statement shows the correct order for the proof of \(\sqrt{2}\)?
#proof order
#sqrt2
#class 10
A परिमेय मानना, वर्ग करना, समता से विरोधाभास पाना / Assume rational, square, get contradiction through evenness
B पहले निष्कर्ष लिखना, फिर मान्यता लेना / Write conclusion first, then take assumption
C सिर्फ दशमलव मान लिखना / Write only decimal value
D मूल संख्या को (2) मानना / Take the root value as (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानना, वर्ग करना, समता से विरोधाभास पाना / Assume rational, square, get contradiction through evenness
Step 1
Concept
पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानते हैं। / First assume \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
फिर वर्ग करके \(a^2=2b^2\) से समता के निष्कर्ष लेते हैं। / Then square and use \(a^2=2b^2\) to get evenness results.
Step 3
Exam Tip
अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / Finally, the coprime condition gives a contradiction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण के क्रम में पहले आता है?
Which statement comes first in the proof sequence of \(\sqrt{2}\)?
#proof sequence
#sqrt2
#class 10
A \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानते हैं / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)
B (q) सम है / (q) is even
C (p) सम है / (p) is even
D (p) और (q) दोनों सम हैं / Both (p) and (q) are even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानते हैं / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)
Step 1
Concept
प्रमाण की शुरुआत परिमेय मानकर होती है। / The proof begins by assuming rationality.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। / So first we write \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
बाद के चरणों में (p) और (q) के सम होने का निष्कर्ष आता है। / Conclusions about (p) and (q) being even come later.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है और उसका वर्गमूल अपरिमेय सिद्ध किया जाता है?
Which of the following is not a perfect square and its square root is proved irrational?
#perfect square
#sqrt2
#class 10
A (2)
B (4)
C (9)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(4), (9) और (25) पूर्ण वर्ग हैं। / (4), (9), and (25) are perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
(2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध किया जाता है। / (2) is not a perfect square, so \(\sqrt{2}\) is proved irrational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग की पहचान पहले करें। / First identify perfect and non-perfect squares.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#final conclusion
#sqrt2
#irrationality
#class 10
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
D \(\sqrt{2}=1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने से (p) और (q) में साझा गुणनखंड मिला। / Assuming rationality gives a common factor in (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the condition that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the original assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) सहअभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए तो विरोधाभास कहां बनता है?
If (p) and (q) are coprime positive integers and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed then where does the contradiction arise?
#proof
#irrationality
#sqrt2
#class 10
A (p) और (q) दोनों विषम मिलते हैं / Both (p) and (q) become odd
B (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) become even
C (p) अभाज्य नहीं मिलता / (p) is not prime
D (q=1) मिल जाता है / (q=1) is obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) become even
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=2q^2\) मिलता है। / From \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) we get \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) सम और फिर (q) भी सम मिलता है। / This makes (p) even and then (q) even.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याएं दोनों सम नहीं हो सकतीं इसलिए मान्यता गलत है। / Coprime numbers cannot both be even so the assumption is false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\frac{4}{\sqrt{2}}\) का परिमेय हर वाला सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{4}{\sqrt{2}}\) with a rational denominator?
#real-numbers
#rationalisation
#sqrt2
A \(2\sqrt{2}\)
B \(\frac{4\sqrt{2}}{2}\)
C \(\sqrt{2}\)
D \(4\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
ऊपर और नीचे \(\sqrt{2}\) से गुणा करें। / Multiply numerator and denominator by \(\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)। / \(\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेयकरण के बाद उत्तर को पूरी तरह सरल करें। / After rationalising, simplify the answer completely.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{18}+\sqrt{72}+\sqrt{162}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{18}+\sqrt{72}+\sqrt{162}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt2
A \(18\sqrt{2}\)
B \(12\sqrt{2}\)
C \(15\sqrt{2}\)
D \(9\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(18\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+9\sqrt{2}=18\sqrt{2}\)। / The sum is \(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+9\sqrt{2}=18\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
कई वर्गमूलों को पहले पूरी तरह सरल करें। / Simplify all radicals completely first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{8}\), तो (x) का सरल रूप क्या है?
If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{8}\), what is the simplified form of (x)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt2
A \(3\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{10}\)
C \(2\sqrt{8}\)
D \(5\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। / \(x=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने से पहले वर्गमूलों को समान रूप में बदलें। / Before adding, convert radicals into like form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(\sqrt{2}=1.414\) लगभग है, तो \(3\sqrt{2}\) का लगभग मान क्या होगा?
If \(\sqrt{2}=1.414\) approximately, what is the approximate value of \(3\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt2
A (4.242)
B (3.414)
C (2.828)
D (5.414)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4.242)
Step 1
Concept
दिए गए मान को (3) से गुणा करें। / Multiply the given approximate value by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{2}\approx3\times1.414=4.242\)। / \(3\sqrt{2}\approx3\times1.414=4.242\).
Step 3
Exam Tip
अनुमान में दिए गए मान का सीधा उपयोग करें। / In approximation questions, directly use the given value.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{200}-\sqrt{72}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{200}-\sqrt{72}\)?
#real-numbers
#radical-subtraction
#sqrt2
A \(4\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(8\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{128}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10\sqrt{2}-6\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। / \(10\sqrt{2}-6\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल घटाने में पहले दोनों पदों को सरल रूप में लिखें। / Before subtracting radicals, write both terms in simplified form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{8}+\sqrt{32}+\sqrt{128}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{8}+\sqrt{32}+\sqrt{128}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt2
A \(14\sqrt{2}\)
B \(7\sqrt{2}\)
C \(12\sqrt{2}\)
D \(18\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(14\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=14\sqrt{2}\)। / The sum is \(2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=14\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
कई वर्गमूल हों तो पहले सबको सरल रूप में लिखें। / With many radicals, simplify all of them first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) का लगभग मान किसके सबसे निकट है?
The approximate value of \(\sqrt{2}\) is closest to which number?
#real-numbers
#approximation
#sqrt2
A (1.41)
B (1.90)
C (2.41)
D (0.41)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) का मान लगभग (1.414) है। / The value of \(\sqrt{2}\) is about (1.414).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए विकल्पों में (1.41) सबसे निकट है। / Among the given options, (1.41) is closest.
Step 3
Exam Tip
सामान्य वर्गमूलों के लगभग मान याद रखने से तुलना आसान होती है। / Remembering approximate values of common roots helps in comparison.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}+5\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(\sqrt{2}+5\)?
#real-numbers
#irrational-sum
#sqrt2
A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह (7) है / It is (7)
D यह पूर्णांक है / It is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (5) परिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and (5) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय भाग समाप्त नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय का योग सामान्यतः अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is generally irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}\) का निकटतम मान कौन-सा है?
Which is the nearest value of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt2
A (1.41)
B (2.00)
C (1.00)
D (1.73)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) का दशमलव मान लगभग (1.414) होता है। / The decimal value of \(\sqrt{2}\) is about (1.414).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए विकल्पों में (1.41) सबसे निकट है। / Among the given options, (1.41) is the closest.
Step 3
Exam Tip
कुछ सामान्य वर्गमूलों के लगभग मान याद रखने से अनुमान आसान होता है। / Remembering approximate values of common square roots helps in estimation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{2}+3\) कैसी संख्या है?
What type of number is \(\sqrt{2}+3\)?
#real-numbers
#irrational-sum
#sqrt2
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C पूर्ण वर्ग / Perfect square
D प्राकृतिक संख्या / Natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (3) परिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and (3) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय संख्या परिमेय नहीं बन जाती। / Adding a rational number does not make it rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय में कोई साधारण परिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम आम तौर पर अपरिमेय रहता है। / Adding a simple rational number to an irrational number generally keeps it irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
