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Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Expert Level 15

यदि (p) और (q) सहअभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए तो विरोधाभास कहां बनता है?

If (p) and (q) are coprime positive integers and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed then where does the contradiction arise?

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Correct Answer

B. (p) और (q) दोनों सम मिलते हैंBoth (p) and (q) become even

Step 1

Concept

From \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) we get \(p^2=2q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

This makes (p) even and then (q) even.

Step 3

Exam Tip

Coprime numbers cannot both be even so the assumption is false. चरण 1: \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=2q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) सम और फिर (q) भी सम मिलता है। चरण 3: सहअभाज्य संख्याएं दोनों सम नहीं हो सकतीं इसलिए मान्यता गलत है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (p) और (q) सहअभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए तो विरोधाभास कहां बनता है? / If (p) and (q) are coprime positive integers and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed then where does the contradiction arise?

Correct Answer: B. (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) become even. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=2q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) सम और फिर (q) भी सम मिलता है। चरण 3: सहअभाज्य संख्याएं दोनों सम नहीं हो सकतीं इसलिए मान्यता गलत है। / Step 1: From \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) we get \(p^2=2q^2\). Step 2: This makes (p) even and then (q) even. Step 3: Coprime numbers cannot both be even so the assumption is false.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

From \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) we get \(p^2=2q^2\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Coprime numbers cannot both be even so the assumption is false. चरण 1: \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=2q^2\) मिलता है। चरण 2: इससे (p) सम और फिर (q) भी सम मिलता है। चरण 3: सहअभाज्य संख्याएं दोनों सम नहीं हो सकतीं इसलिए मान्यता गलत है।