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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 16

यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप में (p) और (q) दोनों सम मिलने से क्या निष्कर्ष निकलेगा?

If \(\sqrt{2}\) were rational, what conclusion follows if both (p) and (q) are found even in lowest form \(\frac{p}{q}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सरलतम रूप की मान्यता टूटती हैThe lowest form assumption breaks

Step 1

Concept

सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम मिलने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सरलतम रूप की मान्यता टूटती है और विरोधाभास मिलता है। / Therefore the lowest-form assumption breaks and gives a contradiction.

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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो \(\frac{p}{q}\) के सरलतम रूप में (p) और (q) दोनों सम मिलने से क्या निष्कर्ष निकलेगा? / If \(\sqrt{2}\) were rational, what conclusion follows if both (p) and (q) are found even in lowest form \(\frac{p}{q}\)?

Correct Answer: A. सरलतम रूप की मान्यता टूटती है / The lowest form assumption breaks. Explanation: चरण 1: सरलतम रूप में अंश और हर में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: दोनों सम मिलने पर (2) साझा गुणनखंड है। चरण 3: इसलिए सरलतम रूप की मान्यता टूटती है और विरोधाभास मिलता है। / Step 1: In lowest form, numerator and denominator should not have a common factor. Step 2: If both are even, (2) is a common factor. Step 3: Therefore the lowest-form assumption breaks and gives a contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों सम मिलने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सरलतम रूप की मान्यता टूटती है और विरोधाभास मिलता है। / Therefore the lowest-form assumption breaks and gives a contradiction.