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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Medium Level 17

यदि कोई विद्यार्थी \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करते समय केवल \(p^2=2q^2\) तक लिखकर रुक जाता है, तो प्रमाण क्यों अधूरा है?

If a student stops at only \(p^2=2q^2\) while proving \(\sqrt{2}\) irrational, why is the proof incomplete?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि अभी (p) और (q) दोनों सम दिखाकर विरोधाभास लिखना बाकी हैBecause it still remains to show both (p) and (q) even and write contradiction

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) केवल मध्य चरण है। / \(p^2=2q^2\) is only a middle step.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों सम दिखाने होते हैं। / From it, both (p) and (q) must be shown even.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास लिखे बिना प्रमाण पूरा नहीं होता। / The proof is not complete without writing the coprime contradiction.

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यदि कोई विद्यार्थी \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करते समय केवल \(p^2=2q^2\) तक लिखकर रुक जाता है, तो प्रमाण क्यों अधूरा है? / If a student stops at only \(p^2=2q^2\) while proving \(\sqrt{2}\) irrational, why is the proof incomplete?

Correct Answer: A. क्योंकि अभी (p) और (q) दोनों सम दिखाकर विरोधाभास लिखना बाकी है / Because it still remains to show both (p) and (q) even and write contradiction. Explanation: चरण 1: \(p^2=2q^2\) केवल मध्य चरण है। चरण 2: इससे (p) और (q) दोनों सम दिखाने होते हैं। चरण 3: सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास लिखे बिना प्रमाण पूरा नहीं होता। / Step 1: \(p^2=2q^2\) is only a middle step. Step 2: From it, both (p) and (q) must be shown even. Step 3: The proof is not complete without writing the coprime contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे (p) और (q) दोनों सम दिखाने होते हैं। / From it, both (p) and (q) must be shown even.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास लिखे बिना प्रमाण पूरा नहीं होता। / The proof is not complete without writing the coprime contradiction.