A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता/Irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
In \(p^2=2q^2\), the key factor is (2).
Step 2
Why this answer is correct
Finding both (p) and (q) divisible by (2) identifies the proof of \(\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
This gives contradiction to the coprime condition. चरण 1: \(p^2=2q^2\) में मुख्य गुणनखंड (2) है। चरण 2: (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलना \(\sqrt{2}\) के प्रमाण की पहचान है। चरण 3: इससे सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास आता है।
\(p^2=3q^2\) usually comes from the proof of \(\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
To identify the proof, look at the factor in the equation. चरण 1: समीकरण में मुख्य गुणनखंड (3) है। चरण 2: \(p^2=3q^2\) सामान्य रूप से \(\sqrt{3}\) की सिद्धि से आता है। चरण 3: प्रमाण पहचानने के लिए समीकरण का गुणनखंड देखें।
\(p^2=5q^2\) usually comes from the proof of \(\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
To identify the proof, look at the factor in the equation. चरण 1: समीकरण में मुख्य गुणनखंड (5) है। चरण 2: \(p^2=5q^2\) सामान्य रूप से \(\sqrt{5}\) के प्रमाण से आता है। चरण 3: प्रमाण पहचानने के लिए समीकरण में गुणनखंड देखें।
Assuming \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) and squaring gives \(p^2=nq^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Here (n=3), so it relates to \(\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Identify the square root from the factor in the equation. चरण 1: \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) मानने पर वर्ग करने से \(p^2=nq^2\) मिलता है। चरण 2: यहां (n=3) है, इसलिए यह \(\sqrt{3}\) से जुड़ा है। चरण 3: समीकरण में गुणनखंड देखकर मूल संख्या पहचानें।
