एक प्रमाण में \(p^2=5q^2\), फिर (p=5k), फिर \(q^2=5k^2\) मिला। यह किस संख्या की अपरिमेयता से जुड़ा है?
In a proof, \(p^2=5q^2\), then (p=5k), then \(q^2=5k^2\) are obtained. This is related to the irrationality of which number?
#identify proof
#sqrt5
#class 10
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{25}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
समीकरण में मुख्य गुणनखंड (5) है। / The main factor in the equation is (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2=5q^2\) सामान्य रूप से \(\sqrt{5}\) के प्रमाण से आता है। / \(p^2=5q^2\) usually comes from the proof of \(\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण पहचानने के लिए समीकरण में गुणनखंड देखें। / To identify the proof, look at the factor in the equation.
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यदि (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हैं, तो उनके सहअभाज्य होने पर क्या असर पड़ेगा?
If both (p) and (q) are divisible by (5), what happens to their being coprime?
#coprime
#divisible by 5
#sqrt5
#class 10
A वे सहअभाज्य नहीं रहेंगे / They will not remain coprime
B वे अवश्य सहअभाज्य रहेंगे / They will definitely remain coprime
C वे दोनों शून्य बन जाएंगे / Both will become zero
D वे दोनों अपरिमेय बन जाएंगे / Both will become irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सहअभाज्य नहीं रहेंगे / They will not remain coprime
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य हैं तो (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), then (5) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Coprime numbers should not have a common factor other than (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह स्थिति सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / So this situation goes against being coprime.
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यदि \(p^2\) (5) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में कौन सा निष्कर्ष लिया जाता है?
If \(p^2\) is divisible by (5), what conclusion is taken about (p)?
#prime divisibility
#sqrt5
#class 10
A (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
B (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
C (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
D (p=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
Step 1
Concept
(5) अभाज्य संख्या है। / (5) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होगा। / If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में उपयोग होता है। / This rule is used in the proof of \(\sqrt{5}\).
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यदि \(p^2\) (5) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में क्या सही है?
If \(p^2\) is divisible by (5), what is true about (p)?
#prime divisibility
#sqrt5
#class 10
A (p) भी (5) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (5)
B (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
C (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
D (p) (5) से विभाज्य नहीं है / (p) is not divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) भी (5) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
(5) अभाज्य संख्या है। / (5) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य हो तो पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होता है। / If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
इसी नियम से प्रमाण आगे बढ़ता है। / This rule moves the proof forward.
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यदि \(x=\sqrt{5}+\sqrt{45}\), तो (x) का सरल रूप क्या है?
If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{45}\), what is the simplified form of (x)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt5
A \(4\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{50}\)
C \(3\sqrt{5}\)
D (6)
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Correct Answer
A. \(4\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\)। / \(x=\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने से पहले वर्गमूलों को सरल रूप में बदलें। / Simplify radicals before adding them.
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यदि \(\sqrt{5}=2.236\) लगभग है, तो \(5\sqrt{5}\) का लगभग मान क्या होगा?
If \(\sqrt{5}=2.236\) approximately, what is the approximate value of \(5\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt5
A (11.180)
B (7.236)
C (10.236)
D (12.180)
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Correct Answer
A. (11.180)
Step 1
Concept
दिए गए लगभग मान को (5) से गुणा करें। / Multiply the given approximate value by (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(5\sqrt{5}\approx5\times2.236=11.180\)। / \(5\sqrt{5}\approx5\times2.236=11.180\).
Step 3
Exam Tip
अनुमान वाले प्रश्न में दिए गए मान का सीधा उपयोग करें। / In approximation questions, directly use the given value.
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यदि \(x=3+\sqrt{5}\), तो (x-3) किस प्रकार की संख्या है?
If \(x=3+\sqrt{5}\), what type of number is (x-3)?
#real-numbers
#irrational-expression
#sqrt5
A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C पूर्णांक / Integer
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
(x-3=\(3+\sqrt{5}\)-3) होगा। / (x-3=\(3+\sqrt{5}\)-3).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(\sqrt{5}\) बचता है, जो अपरिमेय है। / This leaves \(\sqrt{5}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
अभिव्यक्ति को सरल करके संख्या की प्रकृति तय करें। / Simplify the expression before deciding the nature of the number.
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\(\sqrt{80}-\sqrt{45}\) का सरल रूप क्या होगा?
What will be the simplified form of \(\sqrt{80}-\sqrt{45}\)?
#real-numbers
#radical-subtraction
#sqrt5
A \(\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{5}\)
C \(7\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{35}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}=\sqrt{5}\)। / \(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
घटाने से पहले दोनों वर्गमूलों को पूरी तरह सरल करें। / Before subtracting, simplify both radicals completely.
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\(\sqrt{5}+\sqrt{45}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{5}+\sqrt{45}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt5
A \(4\sqrt{5}\)
B \(10\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{50}\)
D \(3\sqrt{10}\)
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Correct Answer
A. \(4\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल जोड़ते समय समान वर्गमूल बनने तक सरल करें। / While adding radicals, simplify them until like radicals appear.
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\(\sqrt{45}-\sqrt{20}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{45}-\sqrt{20}\)?
#real-numbers
#radical-subtraction
#sqrt5
A \(\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{25}\)
D \(3\sqrt{25}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\)। / \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
घटाने से पहले दोनों वर्गमूलों को सरल करें। / Simplify both radicals before subtracting.
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\(\frac{\sqrt{5}}{5}\) कैसी संख्या है?
What type of number is \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)?
#real-numbers
#irrational-division
#sqrt5
A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C पूर्णांक / Integer
D प्राकृतिक / Natural
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Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
अशून्य परिमेय संख्या (5) से भाग देने पर यह अपरिमेय ही रहती है। / Dividing it by the non-zero rational number (5) keeps it irrational.
Step 3
Exam Tip
हर में परिमेय संख्या होने से पूरा पद परिमेय नहीं हो जाता। / A rational denominator alone does not make the whole expression rational.
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कौन-सी संख्या \(\sqrt{5}\) के सबसे निकट है?
Which number is closest to \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt5
A (2.24)
B (1.41)
C (3.16)
D (5.00)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) का मान लगभग (2.236) है। / The value of \(\sqrt{5}\) is about (2.236).
Step 2
Why this answer is correct
(2.24) इस मान के सबसे निकट है। / (2.24) is the closest value.
Step 3
Exam Tip
निकटतम मान चुनते समय केवल पूर्णांक सीमा पर निर्भर न रहें। / While choosing nearest values, do not depend only on integer boundaries.
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\(2+\sqrt{5}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(2+\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#irrational-sum
#sqrt5
A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह (7) के बराबर है / It is equal to (7)
D यह पूर्ण वर्ग है / It is a perfect square
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Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
(2) परिमेय है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / (2) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दोनों भागों की प्रकृति अलग-अलग पहचानें। / In such questions, identify the nature of both parts separately.
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