\(p^2=5q^2\) usually comes from the proof of \(\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
To identify the proof, look at the factor in the equation. चरण 1: समीकरण में मुख्य गुणनखंड (5) है। चरण 2: \(p^2=5q^2\) सामान्य रूप से \(\sqrt{5}\) के प्रमाण से आता है। चरण 3: प्रमाण पहचानने के लिए समीकरण में गुणनखंड देखें।
A. वे सहअभाज्य नहीं रहेंगे/They will not remain coprime
Step 1
Concept
If both are divisible by (5), then (5) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
Coprime numbers should not have a common factor other than (1).
Step 3
Exam Tip
So this situation goes against being coprime. चरण 1: दोनों (5) से विभाज्य हैं तो (5) साझा गुणनखंड है। चरण 2: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 3: इसलिए यह स्थिति सहअभाज्य होने के विरुद्ध है।
If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This rule is used in the proof of \(\sqrt{5}\). चरण 1: (5) अभाज्य संख्या है। चरण 2: यदि किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में उपयोग होता है।
A. (p) भी (5) से विभाज्य है/(p) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
(5) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
This rule moves the proof forward. चरण 1: (5) अभाज्य संख्या है। चरण 2: किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य हो तो पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होता है। चरण 3: इसी नियम से प्रमाण आगे बढ़ता है।
Simplify radicals before adding them. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। चरण 2: \(x=\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\)। चरण 3: जोड़ने से पहले वर्गमूलों को सरल रूप में बदलें।
In approximation questions, directly use the given value. चरण 1: दिए गए लगभग मान को (5) से गुणा करें। चरण 2: \(5\sqrt{5}\approx5\times2.236=11.180\)। चरण 3: अनुमान वाले प्रश्न में दिए गए मान का सीधा उपयोग करें।
Simplify the expression before deciding the nature of the number. चरण 1: (x-3=\(3+\sqrt{5}\)-3) होगा। चरण 2: इससे \(\sqrt{5}\) बचता है, जो अपरिमेय है। चरण 3: अभिव्यक्ति को सरल करके संख्या की प्रकृति तय करें।
\(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
Before subtracting, simplify both radicals completely. चरण 1: \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। चरण 2: \(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}=\sqrt{5}\)। चरण 3: घटाने से पहले दोनों वर्गमूलों को पूरी तरह सरल करें।
While adding radicals, simplify them until like radicals appear. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। चरण 2: \(\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\)। चरण 3: वर्गमूल जोड़ते समय समान वर्गमूल बनने तक सरल करें।
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
Simplify both radicals before subtracting. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)। चरण 2: \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\)। चरण 3: घटाने से पहले दोनों वर्गमूलों को सरल करें।
Dividing it by the non-zero rational number (5) keeps it irrational.
Step 3
Exam Tip
A rational denominator alone does not make the whole expression rational. चरण 1: \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 2: अशून्य परिमेय संख्या (5) से भाग देने पर यह अपरिमेय ही रहती है। चरण 3: हर में परिमेय संख्या होने से पूरा पद परिमेय नहीं हो जाता।
While choosing nearest values, do not depend only on integer boundaries. चरण 1: \(\sqrt{5}\) का मान लगभग (2.236) है। चरण 2: (2.24) इस मान के सबसे निकट है। चरण 3: निकटतम मान चुनते समय केवल पूर्णांक सीमा पर निर्भर न रहें।
The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
In such questions, identify the nature of both parts separately. चरण 1: (2) परिमेय है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 2: परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में दोनों भागों की प्रकृति अलग-अलग पहचानें।
