एक प्रमाण में \(p^2=3q^2\), (p=3k), और \(q^2=3k^2\) आया। यह किस वर्गमूल से जुड़ा प्रमाण है?
In a proof, \(p^2=3q^2\), (p=3k), and \(q^2=3k^2\) appear. This proof is related to which square root?
#identify proof
#sqrt3
#class 10
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
समीकरण में मुख्य गुणनखंड (3) है। / The main factor in the equation is (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2=3q^2\) सामान्य रूप से \(\sqrt{3}\) की सिद्धि से आता है। / \(p^2=3q^2\) usually comes from the proof of \(\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण पहचानने के लिए समीकरण का गुणनखंड देखें। / To identify the proof, look at the factor in the equation.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में कौन सा कथन प्रमाण को अधूरा छोड़ देता है?
Which statement leaves the proof of \(\sqrt{3}\) incomplete?
#incomplete proof
#sqrt3
#class 10
A केवल \(p^2=3q^2\) लिखकर रुक जाना / Stopping after only writing \(p^2=3q^2\)
B (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य दिखाना / Showing both (p) and (q) divisible by (3)
C सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास लिखना / Writing contradiction with coprime condition
D अंत में \(\sqrt{3}\) अपरिमेय लिखना / Finally writing \(\sqrt{3}\) is irrational
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Correct Answer
A. केवल \(p^2=3q^2\) लिखकर रुक जाना / Stopping after only writing \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) प्रमाण का मध्य चरण है, अंतिम नहीं। / \(p^2=3q^2\) is a middle step, not the end.
Step 2
Why this answer is correct
इसके बाद (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य दिखाने होते हैं। / After this, both (p) and (q) must be shown divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास और निष्कर्ष लिखे बिना प्रमाण पूरा नहीं होता। / The proof is incomplete without contradiction and conclusion.
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एक प्रमाण में \(p^2=3q^2\) मिला। यह किस वर्गमूल की अपरिमेयता सिद्धि से जुड़ा है?
In a proof, \(p^2=3q^2\) is obtained. This is related to the irrationality proof of which square root?
#identify proof
#sqrt3
#class 10
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) मानने पर वर्ग करने से \(p^2=nq^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) and squaring gives \(p^2=nq^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (n=3) है, इसलिए यह \(\sqrt{3}\) से जुड़ा है। / Here (n=3), so it relates to \(\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
समीकरण में गुणनखंड देखकर मूल संख्या पहचानें। / Identify the square root from the factor in the equation.
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\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) लिखते समय कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary while writing \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\)?
#rational form
#denominator
#sqrt3
#class 10
A (q=0)
B (p=q)
C \(q\neq 0\)
D (p=0)
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Correct Answer
C. \(q\neq 0\)
Step 1
Concept
किसी भी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of any fraction cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\frac{p}{q}\) में \(q\neq 0\) लिखना जरूरी है। / So in \(\frac{p}{q}\), we must write \(q\neq 0\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का रूप लिखते समय यह छोटी शर्त न भूलें। / Do not forget this small condition while writing the rational form.
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यदि \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) है, जहां (a) और (b) सहअभाज्य हैं, तो (b) के बारे में कौन सी शर्त जरूरी है?
If \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), where (a) and (b) are coprime, which condition about (b) is necessary?
#rational form
#denominator
#sqrt3
#class 10
A \(b\neq 0\)
B (b=0)
C \(b=\sqrt{3}\)
D (b) अपरिमेय है / (b) is irrational
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Correct Answer
A. \(b\neq 0\)
Step 1
Concept
किसी भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\frac{a}{b}\) लिखते समय \(b\neq 0\) जरूरी है। / So while writing \(\frac{a}{b}\), the condition \(b\neq 0\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का रूप लिखते समय यह शर्त साथ लिखें। / Write this condition when expressing a rational number.
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निम्न में से कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण के क्रम में अंतिम के पास आता है?
Which statement comes near the end of the proof sequence of \(\sqrt{3}\)?
#proof order
#sqrt3
#class 10
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
B \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानते हैं / Assume \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\)
C दोनों ओर वर्ग करते हैं / Square both sides
D \(p^2=3q^2\) मिलता है / We get \(p^2=3q^2\)
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Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
Step 1
Concept
पहले परिमेय मान्यता और वर्ग करने के चरण आते हैं। / The rational assumption and squaring steps come first.
Step 2
Why this answer is correct
अंत के पास (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / Near the end, both (p) and (q) are found divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसी से सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध विरोधाभास बनता है। / This creates a contradiction against the coprime condition.
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यदि \(p^2\) (3) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में क्या सही है?
If \(p^2\) is divisible by (3), what is true about (p)?
#prime divisibility
#sqrt3
#class 10
A (p) भी (3) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (3)
B (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
C (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
D (p) (3) से विभाज्य नहीं है / (p) is not divisible by (3)
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Correct Answer
A. (p) भी (3) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (3)
Step 1
Concept
(3) अभाज्य संख्या है। / (3) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग (3) से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी (3) से विभाज्य होगा। / If the square of an integer is divisible by (3), then the integer is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यह नियम \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में मुख्य कदम है। / This rule is the main step in the proof of \(\sqrt{3}\).
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\(\sqrt{507}-\sqrt{192}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{507}-\sqrt{192}\)?
#real-numbers
#radical-subtraction
#sqrt3
A \(5\sqrt{3}\)
B \(4\sqrt{3}\)
C \(6\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{315}\)
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Correct Answer
A. \(5\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{507}=13\sqrt{3}\) और \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{507}=13\sqrt{3}\) and \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(13\sqrt{3}-8\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)। / \(13\sqrt{3}-8\sqrt{3}=5\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
घटाने से पहले वर्गमूलों को पूरी तरह सरल करें। / Simplify radicals completely before subtracting.
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\(\frac{6}{\sqrt{3}}\) का परिमेय हर वाला सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{6}{\sqrt{3}}\) with a rational denominator?
#real-numbers
#rationalisation
#sqrt3
A \(2\sqrt{3}\)
B \(\frac{6\sqrt{3}}{3}\)
C \(\sqrt{3}\)
D \(6\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
ऊपर और नीचे \(\sqrt{3}\) से गुणा करें। / Multiply numerator and denominator by \(\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)। / \(\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेयकरण के बाद उत्तर को पूरी तरह सरल करें। / After rationalising, simplify the answer completely.
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{27}\), तो (x) का सरल रूप क्या है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{27}\), what is the simplified form of (x)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt3
A \(4\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{30}\)
C \(3\sqrt{3}\)
D (6)
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Correct Answer
A. \(4\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\sqrt{3}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)। / \(x=\sqrt{3}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने से पहले वर्गमूलों को सरल रूप में बदलें। / Simplify radicals before adding them.
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यदि \(\sqrt{3}=1.732\) लगभग है, तो \(4\sqrt{3}\) का लगभग मान क्या होगा?
If \(\sqrt{3}=1.732\) approximately, what is the approximate value of \(4\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt3
A (6.928)
B (5.732)
C (4.732)
D (8.928)
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Correct Answer
A. (6.928)
Step 1
Concept
दिए गए लगभग मान को (4) से गुणा करें। / Multiply the given approximate value by (4).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{3}\approx4\times1.732=6.928\)। / \(4\sqrt{3}\approx4\times1.732=6.928\).
Step 3
Exam Tip
अनुमान वाले प्रश्न में दिए गए मान का सीधा उपयोग करें। / In approximation questions, directly use the given value.
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\(\sqrt{363}-\sqrt{75}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{363}-\sqrt{75}\)?
#real-numbers
#radical-subtraction
#sqrt3
A \(6\sqrt{3}\)
B \(4\sqrt{3}\)
C \(8\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{288}\)
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Correct Answer
A. \(6\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(11\sqrt{3}-5\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)। / \(11\sqrt{3}-5\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
घटाने से पहले वर्गमूलों को पूरी तरह सरल करें। / Simplify radicals completely before subtracting.
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\(\frac{2}{\sqrt{3}}\) का परिमेय हर वाला रूप क्या है?
What is the form of \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) with a rational denominator?
#real-numbers
#rationalisation
#sqrt3
A \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
B \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C \(2\sqrt{3}\)
D \(\frac{3}{2\sqrt{3}}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
Step 1
Concept
हर से वर्गमूल हटाने के लिए ऊपर और नीचे \(\sqrt{3}\) से गुणा करें। / Multiply numerator and denominator by \(\sqrt{3}\) to remove the square root from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)। / \(\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेयकरण के बाद हर में वर्गमूल नहीं रहना चाहिए। / After rationalising, the denominator should not contain a square root.
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\(\sqrt{3}+\sqrt{27}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{3}+\sqrt{27}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt3
A \(4\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{30}\)
D (6)
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Correct Answer
A. \(4\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) होता है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{3}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने से पहले वर्गमूलों को सरल करके समान रूप बनाएं। / Before adding, simplify radicals and make them like terms.
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\(\sqrt{3}\) का लगभग मान कौन-सा है?
What is the approximate value of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt3
A (1.73)
B (1.31)
C (2.73)
D (3.14)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) का मान लगभग (1.732) है। / \(\sqrt{3}\) is approximately (1.732).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1.73) सबसे सही निकट मान है। / So (1.73) is the closest correct value.
Step 3
Exam Tip
अनुमान के लिए सामान्य वर्गमूलों के मान याद रखें। / For estimation, remember common square-root values.
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\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}\) का योग क्या है?
What is the sum of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt3
A \(3\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{15}\)
C \(4\sqrt{3}\)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ से पहले वर्गमूलों को समान रूप में बदलें। / Before adding, convert radicals into like terms if possible.
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\(\sqrt{3}\) का निकटतम मान कौन-सा है?
Which is the nearest value of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt3
A (1.22)
B (1.73)
C (2.24)
D (3.00)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) का मान लगभग (1.732) होता है। / The value of \(\sqrt{3}\) is approximately (1.732).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1.73) सबसे निकट विकल्प है। / So (1.73) is the closest option.
Step 3
Exam Tip
अनुमान वाले प्रश्न में पहले देखें कि संख्या किन पूर्ण वर्गों के बीच है। / In estimation questions, first see between which perfect squares the number lies.
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\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) कैसी संख्या है?
What type of number is \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)?
#real-numbers
#irrational-division
#sqrt3
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C पूर्णांक / Integer
D प्राकृतिक संख्या / Natural number
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Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इसे अशून्य परिमेय संख्या (2) से भाग देने पर भी परिणाम अपरिमेय रहता है। / Dividing it by the non-zero rational number (2) still gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या को अशून्य परिमेय से गुणा या भाग करने पर सामान्यतः अपरिमेय परिणाम मिलता है। / Multiplying or dividing an irrational number by a non-zero rational number generally keeps it irrational.
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\(\sqrt{3}\) के दशमलव विस्तार के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about the decimal expansion of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#decimal-expansion
#sqrt3
A यह समाप्त होता है / It terminates
B यह आवर्ती है / It is recurring
C यह अनवसानी और अनावर्ती है / It is non-terminating and non-recurring
D यह (3) के बराबर है / It is equal to (3)
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Correct Answer
C. यह अनवसानी और अनावर्ती है / It is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(3) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (3) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होगा। / \(\sqrt{3}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या के दशमलव में कोई स्थिर दोहराव नहीं होता। / An irrational decimal has no fixed repeating pattern.
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