यदि \(0.0\overline{6}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में सरलतम रूप में लिखा जाए, तो (q) क्या होगा?
If \(0.0\overline{6}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
#recurring-decimal
#mixed-decimal
#rational-form
#real-numbers
A (15)
B (90)
C (99)
D (150)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। / \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। इसलिए (q=15)। / This equals \(\frac{1}{15}\), since \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\). Hence (q=15).
Step 3
Exam Tip
प्रारंभ में आने वाला शून्य आवर्ती भाग शुरू होने में देरी दिखाता है। / The initial zero shows that the recurring part starts after a delay.
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कौन-सा कथन \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण को सबसे साफ ढंग से शुरू करता है?
Which statement starts the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\) most clearly?
#real-numbers
#root5
#opening-statement
#rational-form
A मान लें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक हैं और \(b\neq0\) / Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
B मान लें \(\sqrt{5}=5\) / Assume \(\sqrt{5}=5\)
C मान लें (b=0) / Assume (b=0)
D मान लें (a=b) / Assume (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान लें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक हैं और \(b\neq0\) / Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
Step 1
Concept
विरोधाभास के लिए पहले \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानते हैं। / For contradiction, first assume \(\sqrt{5}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय रूप को सरलतम भिन्न में लिखते हैं, जहाँ \(b\neq0\)। / Write the rational form as a lowest-form fraction with \(b\neq0\).
Step 3
Exam Tip
यह शुरुआत बाद के विरोधाभास को मजबूत बनाती है। / This start makes the later contradiction strong.
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\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(q\neq0\) लिखना क्यों आवश्यक है?
Why is it necessary to write \(q\neq0\) while proving the irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#denominator
#rational-form
A क्योंकि हर शून्य होगा तो \(\frac{p}{q}\) परिभाषित नहीं होगा / Because if the denominator is zero, \(\frac{p}{q}\) is not defined
B क्योंकि (q) को (3) के बराबर होना चाहिए / Because (q) must equal (3)
C क्योंकि (q) शून्य होने पर प्रमाण आसान हो जाता है / Because the proof becomes easier if (q) is zero
D क्योंकि (p) और (q) दोनों दशमलव हैं / Because (p) and (q) are decimals
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर शून्य होगा तो \(\frac{p}{q}\) परिभाषित नहीं होगा / Because if the denominator is zero, \(\frac{p}{q}\) is not defined
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का रूप \(\frac{p}{q}\) तभी मान्य है जब \(q\neq0\)। / The rational form \(\frac{p}{q}\) is valid only when \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य होने पर भिन्न परिभाषित नहीं रहती। / If the denominator is zero, the fraction is not defined.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण की शुरुआत में यह शर्त लिखना जरूरी है। / This condition must be written at the beginning of the proof.
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यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) लिया गया है, तो (a) और (b) के बारे में कौन-सी शर्त प्रमाण के लिए अनिवार्य है?
If \(\sqrt{5}\) is assumed rational as \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), which condition about (a) and (b) is essential for the proof?
#real-numbers
#root5
#rational-form
#coprime
A (a=b) होना चाहिए / (a=b) must hold
B (b=0) होना चाहिए / (b=0) must hold
C (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) होने चाहिए / (a,b) must be coprime integers and \(b\neq0\)
D (a) और (b) दोनों (5) होने चाहिए / Both (a) and (b) must be (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) होने चाहिए / (a,b) must be coprime integers and \(b\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जाता है। / A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है, इसलिए (a,b) सहअभाज्य और \(b\neq0\) होते हैं। / In the proof, the fraction is taken in lowest form, so (a,b) are coprime and \(b\neq0\).
Step 3
Exam Tip
यही शर्त बाद में साझा गुणनखंड से विरोधाभास बनाती है। / This condition later creates the contradiction with a common factor.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (x) और (y) को सहअभाज्य लेते समय किस बात का ध्यान रखना जरूरी है?
While taking (x) and (y) coprime in the proof for \(\sqrt{5}\), what must be kept in mind?
#real-numbers
#root5
#rational-form
#denominator
A \(y\neq0\) होना भी जरूरी है / It is also necessary that \(y\neq0\)
B (y=0) होना जरूरी है / It is necessary that (y=0)
C (x=y) होना जरूरी है / It is necessary that (x=y)
D (x) और (y) दोनों दशमलव हों / Both (x) and (y) must be decimals
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(y\neq0\) होना भी जरूरी है / It is also necessary that \(y\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{x}{y}\) में हर शून्य नहीं हो सकता। / In a rational number \(\frac{x}{y}\), the denominator cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x,y) सहअभाज्य पूर्णांक होने के साथ \(y\neq0\) भी लिखना चाहिए। / So along with (x,y) being coprime integers, \(y\neq0\) must also be written.
Step 3
Exam Tip
शर्तें पूरी लिखने से प्रमाण मजबूत बनता है। / Complete conditions make the proof stronger.
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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में कौन-सा प्रारंभिक वाक्य सबसे पूर्ण है?
Which opening sentence is most complete for proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#opening-statement
#rational-form
A मान लें \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक हैं और \(q\neq0\) / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
B मान लें \(\sqrt{2}=p\) / Assume \(\sqrt{2}=p\)
C मान लें (2=p+q) / Assume (2=p+q)
D मान लें \(\sqrt{2}=\frac{p}{0}\) / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{0}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान लें \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक हैं और \(q\neq0\) / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जाता है। / A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता और अनुपात सरलतम रूप में लेना चाहिए। / The denominator cannot be zero, and the ratio should be in lowest form.
Step 3
Exam Tip
यह पूरा प्रारंभिक वाक्य प्रमाण को सही दिशा देता है। / This complete opening sentence sets the proof correctly.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(q\neq0\) की शर्त क्यों आवश्यक है?
Why is the condition \(q\neq0\) necessary in the proof for \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#root3
#denominator
#rational-form
A क्योंकि \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / Because the denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
B क्योंकि (q) हमेशा (3) होता है / Because (q) is always (3)
C क्योंकि (p) शून्य होना चाहिए / Because (p) must be zero
D क्योंकि \(\sqrt{3}\) शून्य है / Because \(\sqrt{3}\) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / Because the denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
Step 1
Concept
किसी भिन्न में हर शून्य होने पर रूप मान्य नहीं रहता। / A fraction is not valid if the denominator is zero.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए परिमेय रूप \(\frac{p}{q}\) में \(q\neq0\) लिखना जरूरी है। / So in the rational form \(\frac{p}{q}\), writing \(q\neq0\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण की शर्तें पूरी लिखने से उत्तर मजबूत बनता है। / Complete conditions make the proof stronger.
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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में परिमेय मान्यता किस रूप में ली जाती है?
In the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\), in what form is the rational assumption taken?
#real-numbers
#general-method
#rational-form
#irrationality
A \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं / \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
B \(\sqrt{r}=p+q\), जहाँ (p,q) कोई भी संख्या हैं / \(\sqrt{r}=p+q\), where (p,q) are any numbers
C \(\sqrt{r}=\frac{p}{0}\)
D \(\sqrt{r}=r\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं / \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता हमेशा अनुपात के रूप में ली जाती है। / The rational assumption is always taken as a ratio.
Step 2
Why this answer is correct
(p,q) को सहअभाज्य और \(q\neq0\) लिखना जरूरी है। / It is necessary to write (p,q) coprime and \(q\neq0\).
Step 3
Exam Tip
यही मानक रूप तीनों प्रमाणों में काम आता है। / This standard form works in all three proofs.
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यदि \(\sqrt{5}\) परिमेय है, तो उसे सही रूप में कैसे लिखा जाना चाहिए?
If \(\sqrt{5}\) is rational, how should it be correctly written?
#real-numbers
#root5
#rational-form
#definition
A \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) हैं / \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
B \(\sqrt{5}=\frac{a}{0}\)
C \(\sqrt{5}=a+b\)
D \(\sqrt{5}=5a\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), जहाँ (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) हैं / \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), where (a,b) are coprime integers and \(b\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का रूप दो पूर्णांकों का अनुपात होता है। / A rational number is a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता और भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है। / The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण की शुरुआत में यह पूरा रूप लिखना चाहिए। / Write this complete form at the start of the proof.
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यदि \(\sqrt{2}\) का प्रमाण लिखते समय छात्र \(q\neq0\) नहीं लिखता, तो क्या कमी रह जाती है?
If a student does not write \(q\neq0\) while proving \(\sqrt{2}\) irrational, what is missing?
#real-numbers
#root2
#rational-form
#proof-writing
#hard
A परिमेय संख्या के रूप की आवश्यक शर्त अधूरी रह जाती है / The necessary condition of the rational form is incomplete
B प्रमाण में (p) सम नहीं हो सकता / (p) cannot be even in the proof
C \(\sqrt{2}\) अपने आप पूर्णांक बन जाती है / \(\sqrt{2}\) automatically becomes an integer
D वर्ग करना असंभव हो जाता है / Squaring becomes impossible
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या के रूप की आवश्यक शर्त अधूरी रह जाती है / The necessary condition of the rational form is incomplete
Step 1
Concept
\(\frac{p}{q}\) तभी मान्य है जब \(q\neq0\) हो। / \(\frac{p}{q}\) is valid only when \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय रूप लिखते समय यह शर्त जरूरी है। / This condition is necessary when writing the rational form.
Step 3
Exam Tip
छोटी शर्तें भी प्रमाण को पूर्ण बनाती हैं। / Small conditions make the proof complete.
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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो उसे किस रूप में सही तरह लिखा जाता?
If \(\sqrt{3}\) were rational, in which form would it be correctly written?
#real-numbers
#root3
#rational-form
#definition
#hard
A \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
B \(\sqrt{3}=\frac{p}{0}\)
C \(\sqrt{3}=p+q\), जहाँ (p,q) दशमलव हैं / \(\sqrt{3}=p+q\), where (p,q) are decimals
D \(\sqrt{3}=3p\), जहाँ (p) कोई भी संख्या है / \(\sqrt{3}=3p\), where (p) is any number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ (p,q) सहअभाज्य पूर्णांक और \(q\neq0\) हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime integers and \(q\neq0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as the ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य नहीं हो सकता और अनुपात सरलतम रूप में लिया जाता है। / The denominator cannot be zero, and the fraction is taken in lowest form.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण शुरू करते समय यह पूरा रूप लिखें। / Write this complete form at the beginning of the proof.
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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय होती, तो उसे सरलतम रूप में कैसे लिखा जाता?
If \(\sqrt{3}\) were rational, how would it be written in lowest form?
#sqrt3 proof
#rational form
#class 10
A \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं तथा \(q\neq 0\) / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime and \(q\neq 0\)
B \(\sqrt{3}=p+q\)
C \(\sqrt{3}=3p\)
D \(\sqrt{3}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं तथा \(q\neq 0\) / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime and \(q\neq 0\)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। / A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं और हर शून्य नहीं होता। / In lowest form, numerator and denominator are coprime and denominator is non-zero.
Step 3
Exam Tip
यही रूप विरोधाभास विधि की शुरुआत करता है। / This form starts the contradiction proof.
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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(q\neq 0\) की जरूरत को सही बताता है?
Which statement correctly explains why \(q\neq 0\) is needed in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#denominator
#rational form
#sqrt2
#class 10
A भिन्न \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / The denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
B (q) हमेशा (2) होना चाहिए / (q) must always be (2)
C (q) हमेशा सम होना चाहिए / (q) must always be even
D (q) अपरिमेय होना चाहिए / (q) must be irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भिन्न \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / The denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(q\neq 0\) लिखना आवश्यक है। / Therefore \(q\neq 0\) must be written.
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\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) लिखते समय कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary while writing \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\)?
#rational form
#denominator
#sqrt3
#class 10
A (q=0)
B (p=q)
C \(q\neq 0\)
D (p=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(q\neq 0\)
Step 1
Concept
किसी भी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of any fraction cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\frac{p}{q}\) में \(q\neq 0\) लिखना जरूरी है। / So in \(\frac{p}{q}\), we must write \(q\neq 0\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का रूप लिखते समय यह छोटी शर्त न भूलें। / Do not forget this small condition while writing the rational form.
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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\) लिखने पर (m) और (n) को सहअभाज्य क्यों लिया जाता है?
Why are (m) and (n) taken as coprime when \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\)?
#sqrt5 proof
#coprime
#rational form
#class 10
A क्योंकि भिन्न को सरलतम रूप में लिया जाता है / Because the fraction is taken in lowest form
B क्योंकि दोनों सदैव शून्य होते हैं / Because both are always zero
C क्योंकि दोनों अपरिमेय होते हैं / Because both are irrational
D क्योंकि दोनों बराबर होने चाहिए / Because both must be equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि भिन्न को सरलतम रूप में लिया जाता है / Because the fraction is taken in lowest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जाता है। / A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में उसे सरलतम रूप में लेते हैं, इसलिए (m) और (n) सहअभाज्य होते हैं। / In the proof, it is taken in lowest form, so (m) and (n) are coprime.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलने पर यही बात विरोधाभास देती है। / Later, finding a common factor gives the contradiction.
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यदि \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) है, जहां (a) और (b) सहअभाज्य हैं, तो (b) के बारे में कौन सी शर्त जरूरी है?
If \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), where (a) and (b) are coprime, which condition about (b) is necessary?
#rational form
#denominator
#sqrt3
#class 10
A \(b\neq 0\)
B (b=0)
C \(b=\sqrt{3}\)
D (b) अपरिमेय है / (b) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b\neq 0\)
Step 1
Concept
किसी भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\frac{a}{b}\) लिखते समय \(b\neq 0\) जरूरी है। / So while writing \(\frac{a}{b}\), the condition \(b\neq 0\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का रूप लिखते समय यह शर्त साथ लिखें। / Write this condition when expressing a rational number.
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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p) और (q) किस प्रकार की संख्याएं मानी जाती हैं?
In the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\), what type of numbers are (p) and (q) taken to be?
#coprime integers
#rational form
#class 10
A पूर्णांक और सहअभाज्य / Integers and coprime
B अपरिमेय और बराबर / Irrational and equal
C दशमलव और ऋणात्मक / Decimals and negative
D केवल प्राकृतिक और बराबर / Only natural and equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्णांक और सहअभाज्य / Integers and coprime
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as the ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में वे सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, those integers are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (p) और (q) पूर्णांक और सहअभाज्य लिखे जाते हैं। / Therefore (p) and (q) are taken as integers and coprime.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q\neq 0\) क्यों जरूरी है?
Why is \(q\neq 0\) necessary in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#rational form
#denominator
#class 10
A क्योंकि \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / Because the denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
B क्योंकि (q) हमेशा (2) होता है / Because (q) is always (2)
C क्योंकि (q) अपरिमेय होता है / Because (q) is irrational
D क्योंकि (q) ऋणात्मक ही होता है / Because (q) is necessarily negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / Because the denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रमाण में \(q\neq 0\) लिखना आवश्यक है। / Therefore \(q\neq 0\) must be written in the proof.
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प्रमाण में (p) और (q) को सहअभाज्य क्यों माना जाता है?
Why are (p) and (q) assumed to be coprime in the proof?
#coprime
#rational form
#irrationality proof
#class 10
A क्योंकि परिमेय संख्या को सबसे सरल रूप में लिखा जाता है / Because a rational number is written in its simplest form
B क्योंकि दोनों हमेशा बराबर होते हैं / Because both are always equal
C क्योंकि दोनों शून्य होते हैं / Because both are zero
D क्योंकि दोनों अपरिमेय होते हैं / Because both are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि परिमेय संख्या को सबसे सरल रूप में लिखा जाता है / Because a rational number is written in its simplest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में सबसे सरल रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\) in its simplest form.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (p) और (q) का साझा गुणनखंड (1) ही होता है। / In simplest form, (p) and (q) have only (1) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है। / Getting another common factor later contradicts this condition.
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\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर उसे किस रूप में लिखा जाता है?
If \(\sqrt{3}\) is assumed rational, in which form is it written?
#sqrt3 proof
#rational form
#class 10
A \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
B \(\sqrt{3}=p+q\)
C \(\sqrt{3}=3p\)
D \(\sqrt{3}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जा सकता है। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। / In the simplest form, (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसी रूप से बाद में विरोधाभास बनाया जाता है। / This form is used later to create a contradiction.
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