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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) लिया गया है, तो (a) और (b) के बारे में कौन-सी शर्त प्रमाण के लिए अनिवार्य है?

If \(\sqrt{5}\) is assumed rational as \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), which condition about (a) and (b) is essential for the proof?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) होने चाहिए(a,b) must be coprime integers and \(b\neq0\)

Step 1

Concept

परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जाता है। / A rational number is written as a ratio of two integers.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण में भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है, इसलिए (a,b) सहअभाज्य और \(b\neq0\) होते हैं। / In the proof, the fraction is taken in lowest form, so (a,b) are coprime and \(b\neq0\).

Step 3

Exam Tip

यही शर्त बाद में साझा गुणनखंड से विरोधाभास बनाती है। / This condition later creates the contradiction with a common factor.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) लिया गया है, तो (a) और (b) के बारे में कौन-सी शर्त प्रमाण के लिए अनिवार्य है? / If \(\sqrt{5}\) is assumed rational as \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), which condition about (a) and (b) is essential for the proof?

Correct Answer: C. (a,b) सहअभाज्य पूर्णांक और \(b\neq0\) होने चाहिए / (a,b) must be coprime integers and \(b\neq0\). Explanation: चरण 1: परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जाता है। चरण 2: प्रमाण में भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है, इसलिए (a,b) सहअभाज्य और \(b\neq0\) होते हैं। चरण 3: यही शर्त बाद में साझा गुणनखंड से विरोधाभास बनाती है। / Step 1: A rational number is written as a ratio of two integers. Step 2: In the proof, the fraction is taken in lowest form, so (a,b) are coprime and \(b\neq0\). Step 3: This condition later creates the contradiction with a common factor.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

प्रमाण में भिन्न सरलतम रूप में ली जाती है, इसलिए (a,b) सहअभाज्य और \(b\neq0\) होते हैं। / In the proof, the fraction is taken in lowest form, so (a,b) are coprime and \(b\neq0\).

What should I remember for this Mathematics concept?

यही शर्त बाद में साझा गुणनखंड से विरोधाभास बनाती है। / This condition later creates the contradiction with a common factor.