किस धनात्मक संख्या का वर्ग 2 होता है और वह अपरिमेय है?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}\). Explanation: कारण: \((\sqrt{2})^2=2\) और \(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है (क्लासिक प्रमाण से ज्ञात)। विकल्प B, अर्थात् \(-\sqrt{2}\), भी\;\(x^2=2\)\;को संतुष्ट करता है पर वह ऋणात्मक है — प्रश्न में धनात्मक संख्या माँगी गई है। विकल्प C का वर्ग \(2^2=4\) होता है और विकल्प D का वर्ग \((3/2)^2=9/4\) होता है; इसलिए वे गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: वर्गमूल कहते समय सामान्यतः “प्रिंसिपल (धनात्मक) वर्गमूल” समझें — यही \(\sqrt{2}\) है। / Reason: \((\sqrt{2})^2=2\) and \(\sqrt{2}\) is irrational (standard proof). Option B, \(-\sqrt{2}\), also satisfies \(x^2=2\) but is negative — the question asks for a positive number. Option C gives \(2^2=4\) and option D gives \((3/2)^2=9/4\); hence both are incorrect. Exam tip: by convention \(\sqrt{\cdot}\) denotes the principal (positive) square root, so choose \(\sqrt{2}\).