यदि (a) एक परिमेय संख्या है और \(a\neq 0\) है तो \(a\sqrt{3}\) के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (a) is a rational number and \(a\neq 0\) then which conclusion about \(a\sqrt{3}\) is correct?
#irrational numbers
#real numbers
#class 10
#expert
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सदैव परिमेय है / It is always rational
B यह सदैव अपरिमेय है / It is always irrational
C यह कभी परिमेय कभी अपरिमेय हो सकता है / It may be rational or irrational
D यह केवल पूर्णांक होने पर परिमेय है / It is rational only when it is an integer
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Correct Answer
B. यह सदैव अपरिमेय है / It is always irrational
Step 1
Concept
(a) परिमेय और शून्य नहीं है। / (a) is rational and non-zero.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\sqrt{3}\) परिमेय मान लें तो \(\sqrt{3}\) भी परिमेय मिलेगा जो गलत है। / If \(a\sqrt{3}\) were rational then \(\sqrt{3}\) would also become rational which is false.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शून्य से गुणा वाले विशेष मामले को अलग याद रखें। / In exams always check the special case of multiplication by zero.
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कौन सी संख्या निश्चित रूप से अपरिमेय है?
Which number is definitely irrational?
#irrational numbers
#simplification
#surds
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(0\times \sqrt{5}\)
B \(\sqrt{9}\)
C \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
D \(\sqrt{16}-\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
Step 1
Concept
सरल करें \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / Simplify \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों को सरल किए बिना उत्तर जल्दी न चुनें। / Do not choose the answer before simplifying square roots.
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यदि \(\sqrt{n}\) परिमेय है और (n) धनात्मक पूर्णांक है तो (n) के बारे में क्या सही है?
If \(\sqrt{n}\) is rational and (n) is a positive integer then what is true about (n)?
#perfect square
#irrational numbers
#conceptual
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (n) अभाज्य है / (n) is prime
B (n) विषम है / (n) is odd
C (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
D (n) अपरिमेय है / (n) is irrational
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Correct Answer
C. (n) पूर्ण वर्ग है / (n) is a perfect square
Step 1
Concept
धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। / The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{25}=5\) परिमेय है। / For example \(\sqrt{25}=5\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या का वर्गमूल सामान्यतः अपरिमेय होता है। / The square root of a prime number is usually irrational.
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यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) है तो (x) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) then what is the correct conclusion about (x)?
#irrational numbers
#proof based
#surds
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x) परिमेय है / (x) is rational
B (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
C (x) पूर्णांक है / (x) is an integer
D (x=5) है / (x=5)
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Correct Answer
B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
Step 1
Concept
मान लें \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। / Suppose \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(5+2\sqrt{6}\) परिमेय होना चाहिए इसलिए \(\sqrt{6}\) परिमेय मिलेगा जो गलत है। / Squaring gives \(5+2\sqrt{6}\) so \(\sqrt{6}\) would be rational which is false.
Step 3
Exam Tip
दो अलग अपरिमेय संख्याओं के योग को सीधे परिमेय या अपरिमेय न मानें। / Do not decide the sum of two different irrational numbers without reasoning.
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कौन सा मान परिमेय है?
Which value is rational?
#rational vs irrational
#square root
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{50}\)
B \(\sqrt{72}\)
C \(\sqrt{49}\)
D \(\sqrt{45}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{49}\)
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। / The square root of a perfect square is rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{49}=7\) है इसलिए यह परिमेय है। / \(\sqrt{49}=7\) so it is rational.
Step 3
Exam Tip
संख्या के अंदर पूर्ण वर्ग गुणनखंड देखकर सरल करें। / First look for perfect-square factors inside the radical.
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यदि (p) और (q) सहअभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मान लिया जाए तो विरोधाभास कहां बनता है?
If (p) and (q) are coprime positive integers and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed then where does the contradiction arise?
#proof
#irrationality
#sqrt2
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) और (q) दोनों विषम मिलते हैं / Both (p) and (q) become odd
B (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) become even
C (p) अभाज्य नहीं मिलता / (p) is not prime
D (q=1) मिल जाता है / (q=1) is obtained
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Correct Answer
B. (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) become even
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=2q^2\) मिलता है। / From \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) we get \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) सम और फिर (q) भी सम मिलता है। / This makes (p) even and then (q) even.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याएं दोनों सम नहीं हो सकतीं इसलिए मान्यता गलत है। / Coprime numbers cannot both be even so the assumption is false.
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कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) के लिए सही है?
Which statement is correct for \(\sqrt{5}\)?
#decimal expansion
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
B यह आवर्ती दशमलव है / It is a recurring decimal
C यह अनावर्ती और अनंत दशमलव है / It is non-recurring and non-terminating decimal
D यह प्राकृतिक संख्या है / It is a natural number
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Correct Answer
C. यह अनावर्ती और अनंत दशमलव है / It is non-recurring and non-terminating decimal
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है। / \(\sqrt{5}\) is not the square root of a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह अपरिमेय है और इसका दशमलव विस्तार अनंत अनावर्ती होता है। / So it is irrational and its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
दशमलव रूप से पहचानते समय आवृत्ति पर ध्यान दें। / While using decimal form check whether repetition exists.
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कौन सा गुणनफल अपरिमेय है?
Which product is irrational?
#product
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(0\cdot \sqrt{11}\)
B \(\sqrt{8}\cdot \sqrt{2}\)
C \(\frac{3}{5}\cdot \sqrt{13}\)
D \(\sqrt{3}\cdot \sqrt{12}\)
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Correct Answer
C. \(\frac{3}{5}\cdot \sqrt{13}\)
Step 1
Concept
\(\frac{3}{5}\) शून्य रहित परिमेय है। / \(\frac{3}{5}\) is a non-zero rational number.
Step 2
Why this answer is correct
शून्य रहित परिमेय संख्या से \(\sqrt{13}\) को गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। / Multiplying it by \(\sqrt{13}\) gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल में पहले देखें कि वर्गमूल मिलकर पूर्ण वर्ग तो नहीं बना रहे। / In products check first whether square roots combine to a perfect square.
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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) के बीच संबंध क्या है?
What is the relation between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)?
#surds
#irrational numbers
#comparison
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों परिमेय हैं / Both are rational
B दोनों अपरिमेय हैं और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) / Both are irrational and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
C पहली परिमेय और दूसरी अपरिमेय है / First is rational and second is irrational
D दोनों बराबर हैं / Both are equal
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Correct Answer
B. दोनों अपरिमेय हैं और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) / Both are irrational and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(8=4\cdot 2\) है इसलिए \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / Since \(8=4\cdot 2\) we have \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और उसका दुगुना भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and its double is also irrational.
Step 3
Exam Tip
समान मूल वाली संख्याओं को सरल रूप में तुलना करें। / Compare like radicals after simplifying them.
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यदि \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है और (r) शून्य रहित परिमेय है तो \(\frac{\sqrt{m}}{r}\) कैसा होगा?
If \(\sqrt{m}\) is irrational and (r) is a non-zero rational number then what type is \(\frac{\sqrt{m}}{r}\)?
#division
#irrational numbers
#properties
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सदैव परिमेय / Always rational
B सदैव अपरिमेय / Always irrational
C सदैव पूर्णांक / Always integer
D कभी परिभाषित नहीं / Never defined
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Correct Answer
B. सदैव अपरिमेय / Always irrational
Step 1
Concept
शून्य रहित परिमेय से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करना है। / Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या को शून्य रहित परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। / An irrational number multiplied by a non-zero rational number remains irrational.
Step 3
Exam Tip
भाग के प्रश्नों को गुणा में बदलकर सोचें। / Convert division questions into multiplication for easier reasoning.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{18}-\sqrt{8}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\sqrt{18}-\sqrt{8}\)?
#surds
#subtraction
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय क्योंकि उत्तर (1) है / Rational because the answer is (1)
B अपरिमेय क्योंकि उत्तर \(\sqrt{2}\) है / Irrational because the answer is \(\sqrt{2}\)
C पूर्णांक क्योंकि वर्गमूल घटते हैं / Integer because square roots subtract
D शून्य क्योंकि (18-8=10) है / Zero because (18-8=10)
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Correct Answer
B. अपरिमेय क्योंकि उत्तर \(\sqrt{2}\) है / Irrational because the answer is \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर \(\sqrt{2}\) है जो अपरिमेय है। / The difference is \(\sqrt{2}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल घटाते समय भीतर की संख्याओं को सीधे न घटाएं। / Do not subtract the numbers inside square roots directly.
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किस दशमलव विस्तार से अपरिमेय संख्या पहचानी जाती है?
Which decimal expansion identifies an irrational number?
#decimal expansion
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त दशमलव / Terminating decimal
B अनंत आवर्ती दशमलव / Non-terminating recurring decimal
C अनंत अनावर्ती दशमलव / Non-terminating non-recurring decimal
D केवल एक अंकीय दशमलव / One-digit decimal only
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Correct Answer
C. अनंत अनावर्ती दशमलव / Non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
परिमेय संख्याओं का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / Rational numbers have terminating or recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्याओं का दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। / Irrational numbers have non-terminating and non-recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
दशमलव में बार-बार आने वाला समूह दिखाई दे तो वह परिमेय हो सकता है। / If a repeating block is visible the number may be rational.
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कौन सा उदाहरण दिखाता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय हो सकता है?
Which example shows that the product of two irrational numbers can be rational?
#product of irrationals
#examples
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}\)
C \(\sqrt{7}\cdot 2\)
D \(\sqrt{11}\cdot \sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5\) परिमेय है। / \(\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5\) which is rational.
Step 3
Exam Tip
दो समान अपरिमेय वर्गमूलों का गुणनफल भीतर की संख्या बन जाता है। / The product of two identical irrational square roots becomes the number inside.
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यदि \(x=3+\sqrt{2}\) है तो (x) के बारे में क्या सही है?
If \(x=3+\sqrt{2}\) then what is true about (x)?
#rational plus irrational
#class 10
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x) परिमेय है / (x) is rational
B (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
C (x=5) है / (x=5)
D (x) प्राकृतिक संख्या है / (x) is a natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
Step 1
Concept
(3) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / (3) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
किसी पूर्णांक में अपरिमेय संख्या जोड़ने से वह पूर्णांक नहीं रहता। / Adding an irrational number to an integer does not give an integer.
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कौन सा विकल्प \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) के बारे में सही है?
Which option is correct about \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)?
#reciprocal
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह पूर्णांक है / It is an integer
D यह (0) है / It is (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
यदि \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) परिमेय हो तो उसका व्युत्क्रम \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होगा। / If \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) were rational then its reciprocal \(\sqrt{3}\) would be rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है इसलिए दी गई संख्या भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational so the given number is irrational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय हर देखकर उसे अपने आप परिमेय न मानें। / A denominator with an irrational radical does not make the value rational automatically.
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\(\sqrt{48}\) को सरल करने पर संख्या किस प्रकार की है?
After simplifying \(\sqrt{48}\) what type of number is it?
#simplifying radicals
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय क्योंकि (48) सम है / Rational because (48) is even
B अपरिमेय क्योंकि \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) / Irrational because \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)
C पूर्ण वर्ग क्योंकि \(48=6\times 8\) / Perfect square because \(48=6\times 8\)
D शून्य क्योंकि वर्गमूल नहीं निकलता / Zero because square root cannot be taken
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय क्योंकि \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) / Irrational because \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(48=16\cdot 3\) है। / \(48=16\cdot 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
सम संख्या का वर्गमूल परिमेय होगा यह जरूरी नहीं। / The square root of an even number need not be rational.
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कौन सा युग्म दोनों अपरिमेय संख्याएं देता है लेकिन उनका भाग परिमेय है?
Which pair gives two irrational numbers but their quotient is rational?
#quotient
#irrational numbers
#class 10
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? Hint Small clue
A \(\sqrt{6}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{6}\) and \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\)
D \(\sqrt{10}\) और (2) / \(\sqrt{10}\) and (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) which is rational.
Step 3
Exam Tip
भाग में मूल के अंदर अनुपात पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं यह देखें। / In quotients check whether the ratio inside the radical becomes a perfect square.
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यदि \(5-\sqrt{6}\) को परिमेय माना जाए तो कौन सा गलत निष्कर्ष निकलेगा?
If \(5-\sqrt{6}\) is assumed rational then which false conclusion follows?
#contradiction
#irrational numbers
#class 10
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A (5) अपरिमेय है / (5) is irrational
B \(\sqrt{6}\) परिमेय है / \(\sqrt{6}\) is rational
C (6) पूर्ण वर्ग है / (6) is a perfect square
D (5=0) है / (5=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{6}\) परिमेय है / \(\sqrt{6}\) is rational
Step 1
Concept
मान लें \(5-\sqrt{6}\) परिमेय है। / Suppose \(5-\sqrt{6}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(\sqrt{6}=5-\) वह परिमेय संख्या होगा इसलिए \(\sqrt{6}\) परिमेय मिल जाएगा। / Then \(\sqrt{6}=5-\) that rational number so \(\sqrt{6}\) would be rational.
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास विधि में उस निष्कर्ष को पकड़ें जो ज्ञात तथ्य से टकराता है। / In contradiction proofs identify the result that clashes with a known fact.
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कौन सी संख्या (2) और (3) के बीच अपरिमेय है?
Which number is irrational and lies between (2) and (3)?
#irrational between numbers
#comparison
#class 10
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A \(\sqrt{4}\)
B \(\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{9}\)
D \(\frac{5}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
(4<5<9) है।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(2<\sqrt{5}<3\) और (5) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore \(2<\sqrt{5}<3\) and since (5) is not a perfect square \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
बीच की संख्या खोजते समय वर्गों से सीमा बनाएं। / Use squares to locate irrational square roots between integers.
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कौन सा कथन \(\sqrt{a}+\sqrt{a}\) के लिए सही है जब (a) पूर्ण वर्ग नहीं है?
Which statement is correct for \(\sqrt{a}+\sqrt{a}\) when (a) is not a perfect square?
#like radicals
#irrational numbers
#class 10
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A यह (2a) के बराबर परिमेय है / It equals (2a) and is rational
B यह \(2\sqrt{a}\) के बराबर अपरिमेय है / It equals \(2\sqrt{a}\) and is irrational
C यह \(\sqrt{2a}\) के बराबर है / It equals \(\sqrt{2a}\)
D यह (a) के बराबर है / It equals (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह \(2\sqrt{a}\) के बराबर अपरिमेय है / It equals \(2\sqrt{a}\) and is irrational
Step 1
Concept
समान पद जोड़ने पर \(\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}\)। / Like terms give \(\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है और उसका दुगुना भी अपरिमेय है। / Since (a) is not a perfect square \(\sqrt{a}\) is irrational and its double is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों को बीजगणितीय पदों की तरह जोड़ें। / Add like radicals like algebraic terms.
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कौन सा विकल्प (\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)) का सही मान और प्रकार देता है?
Which option gives the correct value and type of (\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\))?
#conjugates
#rationalization
#irrational numbers
#class 10
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A (2) और परिमेय / (2) and rational
B (4) और परिमेय / (4) and rational
C \(\sqrt{3}\) और अपरिमेय / \(\sqrt{3}\) and irrational
D \(3+\sqrt{3}\) और अपरिमेय / \(3+\sqrt{3}\) and irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2) और परिमेय / (2) and rational
Step 1
Concept
यह अंतर के वर्ग का रूप है। / This is a difference of squares form.
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)=3-1=2) जो परिमेय है। / (\(\sqrt{3}+1\)\(\sqrt{3}-1\)=3-1=2) which is rational.
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी पदों का गुणनफल अक्सर वर्गमूल हटा देता है। / Product of conjugates often removes the radical.
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कौन सा विकल्प परिमेय और अपरिमेय संख्या के अंतर का सही सामान्य निष्कर्ष देता है?
Which option gives the correct general conclusion for the difference of a rational and an irrational number?
#properties
#irrational numbers
#proof
#class 10
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A सदैव परिमेय / Always rational
B सदैव अपरिमेय / Always irrational
C सदैव शून्य / Always zero
D सदैव पूर्णांक / Always integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सदैव अपरिमेय / Always irrational
Step 1
Concept
मान लें परिमेय (r) और अपरिमेय (s) हैं। / Let (r) be rational and (s) be irrational.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (r-s) परिमेय हो तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। / If (r-s) were rational then (s=r-(r-s)) would be rational which is false.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय को जोड़ने या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding or subtracting a rational and an irrational number gives an irrational number.
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\(\sqrt{75}+\sqrt{12}\) किसके बराबर है और उसका प्रकार क्या है?
What is \(\sqrt{75}+\sqrt{12}\) equal to and what is its type?
#surds addition
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(7\sqrt{3}\) और अपरिमेय / \(7\sqrt{3}\) and irrational
B (87) और परिमेय / (87) and rational
C \(\sqrt{87}\) और अपरिमेय / \(\sqrt{87}\) and irrational
D \(5\sqrt{3}\) और अपरिमेय / \(5\sqrt{3}\) and irrational
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Correct Answer
A. \(7\sqrt{3}\) और अपरिमेय / \(7\sqrt{3}\) and irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
योग \(7\sqrt{3}\) है जो अपरिमेय है। / The sum is \(7\sqrt{3}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग वर्गमूलों को जोड़ने से पहले सरल रूप में बदलें। / Simplify radicals before adding them.
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कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{p}\) अपरिमेय है जब (p) अभाज्य संख्या है?
Which option explains why \(\sqrt{p}\) is irrational when (p) is a prime number?
#prime numbers
#irrationality
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (p) का कोई वर्ग गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता / Because (p) has no square factor except (1)
B क्योंकि हर अभाज्य संख्या सम होती है / Because every prime number is even
C क्योंकि (p) दशमलव संख्या है / Because (p) is a decimal number
D क्योंकि \(\sqrt{p}=p\) होता है / Because \(\sqrt{p}=p\)
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Correct Answer
A. क्योंकि (p) का कोई वर्ग गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता / Because (p) has no square factor except (1)
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या (p) पूर्ण वर्ग नहीं होती। / A prime number (p) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग न होने पर \(\sqrt{p}\) परिमेय नहीं हो सकता। / If it is not a perfect square then \(\sqrt{p}\) cannot be rational.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या के वर्गमूल को परिमेय मानने से गुणनखंडों में विरोधाभास आता है। / Assuming the square root of a prime to be rational leads to a factor contradiction.
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यदि \(x=\sqrt{10}\) है तो \(x^2\) किस प्रकार की संख्या है?
If \(x=\sqrt{10}\) then what type of number is \(x^2\)?
#square of irrational
#class 10
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपरिमेय / Irrational
B परिमेय / Rational
C अनिर्धारित / Undefined
D नकारात्मक / Negative
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Correct Answer
B. परिमेय / Rational
Step 1
Concept
\(x=\sqrt{10}\) अपरिमेय है। / \(x=\sqrt{10}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
(x-2 =\(\sqrt{10}\)2 =10) है जो परिमेय है। / (x-2 =\(\sqrt{10}\)2 =10) which is rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या का वर्ग कई बार परिमेय हो सकता है। / The square of an irrational number can be rational.
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कौन सा विकल्प \(\frac{\sqrt{45}}{3}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\frac{\sqrt{45}}{3}\)?
#simplification
#quotient
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय क्योंकि हर (3) है / Rational because denominator is (3)
B अपरिमेय क्योंकि यह \(\sqrt{5}\) के बराबर है / Irrational because it equals \(\sqrt{5}\)
C परिमेय क्योंकि (45) (3) से विभाज्य है / Rational because (45) is divisible by (3)
D पूर्णांक क्योंकि वर्गमूल हट जाता है / Integer because radical disappears
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Correct Answer
B. अपरिमेय क्योंकि यह \(\sqrt{5}\) के बराबर है / Irrational because it equals \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) है जो अपरिमेय है। / \(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
हर से भाग देने पर भी बचा हुआ वर्गमूल जांचना जरूरी है। / Even after division check the remaining radical.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\) का सही रूप और प्रकार देता है?
Which option gives the correct form and type of \(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\)?
#rationalization
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) और अपरिमेय / \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) and irrational
B (2) और परिमेय / (2) and rational
C \(\sqrt{2}\) और अपरिमेय / \(\sqrt{2}\) and irrational
D \(\frac{1}{2}\) और परिमेय / \(\frac{1}{2}\) and rational
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Correct Answer
A. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) और अपरिमेय / \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) and irrational
Step 1
Concept
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)। / \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
जोड़ने से पहले हर को परिमेय बनाने की आदत रखें। / Rationalize the denominator before combining terms.
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कौन सी संख्या (1) और (2) के बीच अपरिमेय है?
Which number is irrational and lies between (1) and (2)?
#number line
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{4}\)
C \(\frac{3}{2}\)
D (1.25)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
(1<2<4) है।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(1<\sqrt{2}<2\) और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Hence \(1<\sqrt{2}<2\) and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या को स्थान देने के लिए वर्ग करके तुलना करें। / To locate an irrational number compare squares.
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यदि \(a+b\sqrt{2}=0\) है जहां (a) और (b) परिमेय हैं तथा \(b\neq 0\) है तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If \(a+b\sqrt{2}=0\) where (a) and (b) are rational and \(b\neq 0\) then what conclusion follows?
#linear form
#irrational numbers
#proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) परिमेय होगा जो असंभव है / \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) would be rational which is impossible
B (a) अपरिमेय होगा / (a) would be irrational
C (b=0) नहीं हो सकता इसलिए उत्तर (1) है / Since \(b\neq 0\) the answer is (1)
D यह हर स्थिति में सही है / It is true in every case
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) परिमेय होगा जो असंभव है / \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) would be rational which is impossible
Step 1
Concept
समीकरण से \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\) मिलेगा। / The equation gives \(\sqrt{2}=-\frac{a}{b}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(-\frac{a}{b}\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(-\frac{a}{b}\) is rational but \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में अपरिमेयता से विरोधाभास बनता है। / Such questions use irrationality to create a contradiction.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{18}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\sqrt{32}+\sqrt{50}-\sqrt{18}\)?
#surds
#addition subtraction
#irrational numbers
#class 10
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? Hint Small clue
A यह \(6\sqrt{2}\) है और अपरिमेय है / It is \(6\sqrt{2}\) and irrational
B यह (64) है और परिमेय है / It is (64) and rational
C यह \(\sqrt{64}\) है और परिमेय है / It is \(\sqrt{64}\) and rational
D यह (0) है और परिमेय है / It is (0) and rational
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Correct Answer
A. यह \(6\sqrt{2}\) है और अपरिमेय है / It is \(6\sqrt{2}\) and irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
परिणाम \(6\sqrt{2}\) है जो अपरिमेय है। / The result is \(6\sqrt{2}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान मूल वाले पदों के गुणांक जोड़ें और घटाएं। / Add and subtract coefficients of like radicals.
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कौन सा विकल्प दिखाता है कि अपरिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिमेय परिणाम मिल सकता है?
Which option shows that adding an irrational number to an irrational number can give a rational result?
#counterexample
#irrational sum
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
B (\sqrt{5}+\(2-\sqrt{5}\)=2)
C \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{7}+\sqrt{11}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{7}+\sqrt{11}\) is irrational
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Correct Answer
B. (\sqrt{5}+\(2-\sqrt{5}\)=2)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है और \(2-\sqrt{5}\) भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational and \(2-\sqrt{5}\) is also irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग (2) है जो परिमेय है। / Their sum is (2) which is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं के योग के लिए एक ही नियम हर बार लागू नहीं होता। / There is no single always rule for the sum of two irrational numbers.
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कौन सी संख्या अपरिमेय है लेकिन उसका वर्ग परिमेय है?
Which number is irrational but its square is rational?
#square
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{7}{3}\)
B \(\sqrt{11}\)
C \(\sqrt{12}+\sqrt{3}\)
D (0.25)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{11}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है क्योंकि (11) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{11}\) is irrational because (11) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{11}\)2 =11) परिमेय है। / (\(\sqrt{11}\)2 =11) which is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने पर वर्गमूल हट सकता है। / Squaring may remove the radical.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\sqrt{8}+\sqrt{3}\sqrt{12}\) का सही मान देता है?
Which option gives the correct value of \(\sqrt{2}\sqrt{8}+\sqrt{3}\sqrt{12}\)?
#radical products
#rational result
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (10)
B \(\sqrt{10}\)
C \(4\sqrt{2}\)
D \(2\sqrt{6}\)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\)। / \(\sqrt{2}\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\sqrt{12}=\sqrt{36}=6\) इसलिए योग (10) है। / \(\sqrt{3}\sqrt{12}=\sqrt{36}=6\), so the sum is (10).
Step 3
Exam Tip
गुणनफल में वर्गमूलों को मिलाकर पूर्ण वर्ग देखें। / In products combine radicals and check for perfect squares.
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यदि \(x=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) है तो (x) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(x=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) then which statement about (x) is correct?
#difference of irrationals
#proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x) परिमेय है / (x) is rational
B (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
C (x=1) है / (x=1)
D (x=0) है / (x=0)
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Correct Answer
B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
Step 1
Concept
मान लें \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) परिमेय है। / Suppose \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(5-2\sqrt{6}\) से \(\sqrt{6}\) परिमेय होना पड़ेगा जो गलत है। / Squaring gives \(5-2\sqrt{6}\), forcing \(\sqrt{6}\) to be rational which is false.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग वर्गमूलों का अंतर सीधे पूर्णांक नहीं माना जाता। / The difference of unlike radicals is not directly an integer.
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कौन सा विकल्प \(\frac{2}{\sqrt{5}+1}\) को परिमेय हर वाले रूप में सही लिखता है?
Which option correctly writes \(\frac{2}{\sqrt{5}+1}\) with a rational denominator?
#rationalization
#conjugate
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
B \(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
C \(\sqrt{5}-1\)
D \(\frac{2}{\sqrt{5}-1}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Step 1
Concept
हर को \(\sqrt{5}-1\) से गुणा करें। / Multiply by the conjugate \(\sqrt{5}-1\).
Step 2
Why this answer is correct
(\frac{2\(\sqrt{5}-1\)}{5-1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2})। / (\frac{2\(\sqrt{5}-1\)}{5-1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}).
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी से गुणा करने पर हर परिमेय बन जाता है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator rational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{0.04}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\sqrt{0.04}\)?
#decimal square root
#rational vs irrational
#class 10
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? Hint Small clue
A अपरिमेय क्योंकि दशमलव है / Irrational because it is decimal
B परिमेय क्योंकि \(\sqrt{0.04}=0.2\) / Rational because \(\sqrt{0.04}=0.2\)
C अपरिमेय क्योंकि वर्गमूल है / Irrational because it is a square root
D प्राकृतिक संख्या / Natural number
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Correct Answer
B. परिमेय क्योंकि \(\sqrt{0.04}=0.2\) / Rational because \(\sqrt{0.04}=0.2\)
Step 1
Concept
\(0.04=\frac{4}{100}\)। / \(0.04=\frac{4}{100}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{0.04}=\frac{2}{10}=0.2\) परिमेय है। / \(\sqrt{0.04}=\frac{2}{10}=0.2\) which is rational.
Step 3
Exam Tip
हर वर्गमूल अपरिमेय नहीं होता। / Every square root is not irrational.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{\frac{2}{9}}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\sqrt{\frac{2}{9}}\)?
#fraction square root
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय क्योंकि हर पूर्ण वर्ग है / Rational because denominator is a perfect square
B अपरिमेय क्योंकि \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\) / Irrational because \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
C पूर्णांक क्योंकि (9) पूर्ण वर्ग है / Integer because (9) is a perfect square
D शून्य क्योंकि अंश छोटा है / Zero because numerator is small
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय क्योंकि \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\) / Irrational because \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)। / \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (3) से भाग देने पर भी अपरिमेय रहता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and remains irrational after division by (3).
Step 3
Exam Tip
भिन्न के अंश और हर दोनों को जांचें। / Check both numerator and denominator of the fraction.
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कौन सा विकल्प अपरिमेय संख्या का सही दशमलव उदाहरण है?
Which option is a correct decimal example of an irrational number?
#decimal expansion
#non recurring
#class 10
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? Hint Small clue
A \(0.3333\ldots\)
B \(2.12112111211112\ldots\) जिसमें कोई आवर्ती समूह नहीं है / \(2.12112111211112\ldots\) with no repeating block
C (5.75)
D \(1.272727\ldots\)
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Correct Answer
B. \(2.12112111211112\ldots\) जिसमें कोई आवर्ती समूह नहीं है / \(2.12112111211112\ldots\) with no repeating block
Step 1
Concept
समाप्त या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating or recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
दिया गया दशमलव अनंत है और उसमें कोई स्थिर आवर्ती समूह नहीं है इसलिए वह अपरिमेय है। / The given decimal is non-terminating and has no fixed repeating block, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
केवल लंबा दशमलव देखकर नहीं बल्कि आवृत्ति देखकर निर्णय लें। / Decide by checking repetition, not just by seeing many digits.
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यदि \(\sqrt{x}\) अपरिमेय है तो निम्न में से कौन सा निष्कर्ष सदैव सही है?
If \(\sqrt{x}\) is irrational then which conclusion is always correct?
#perfect square
#logical reasoning
#class 10
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? Hint Small clue
A (x) पूर्ण वर्ग नहीं है / (x) is not a perfect square
B (x) ऋणात्मक है / (x) is negative
C (x) अभाज्य ही है / (x) is necessarily prime
D (x=0) है / (x=0)
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Correct Answer
A. (x) पूर्ण वर्ग नहीं है / (x) is not a perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है और परिमेय होता है। / The square root of a perfect square is an integer and rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{x}\) अपरिमेय है तो (x) पूर्ण वर्ग नहीं हो सकता। / If \(\sqrt{x}\) is irrational then (x) cannot be a perfect square.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय वर्गमूल के लिए पूर्ण वर्ग की जांच सबसे पहले करें। / For irrational square roots first check perfect-square status.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) को संख्या रेखा पर रखने की उचित विधि से जुड़ा है?
Which option is related to a proper method of locating \(\sqrt{2}\) on the number line?
#number line
#pythagoras
#irrational numbers
#class 10
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A समकोण त्रिभुज की भुजाएं (1) और (1) लेकर कर्ण बनाना / Make a right triangle with legs (1) and (1) and use the hypotenuse
B किसी भी स्थान पर बिंदु लगा देना / Mark any point anywhere
C \(\sqrt{2}\) को (2) मान लेना / Take \(\sqrt{2}\) as (2)
D केवल (0) और (1) के बीच रखना / Place it only between (0) and (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समकोण त्रिभुज की भुजाएं (1) और (1) लेकर कर्ण बनाना / Make a right triangle with legs (1) and (1) and use the hypotenuse
Step 1
Concept
\(1^2+1^2=2\) होता है। / \(1^2+1^2=2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसे समकोण त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{2}\) होगा। / So the hypotenuse of that right triangle is \(\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
संख्या रेखा पर अपरिमेय संख्या रखने में पाइथागोरस प्रमेय उपयोगी है। / The Pythagoras theorem helps locate irrational numbers on a number line.
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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\) के बारे में सही है?
Which statement is correct about \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\)?
#radical multiplication
#irrational numbers
#class 10
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? Hint Small clue
A यह (5) है और परिमेय है / It is (5) and rational
B यह \(\sqrt{6}\) है और अपरिमेय है / It is \(\sqrt{6}\) and irrational
C यह \(\sqrt{5}\) है और अपरिमेय है / It is \(\sqrt{5}\) and irrational
D यह (6) है और परिमेय है / It is (6) and rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह \(\sqrt{6}\) है और अपरिमेय है / It is \(\sqrt{6}\) and irrational
Step 1
Concept
वर्गमूलों का गुणनफल \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}\) है। / The product of radicals is \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
(6) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। / Since (6) is not a perfect square \(\sqrt{6}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
गुणन में भीतर की संख्याएं गुणा होती हैं जोड़ नहीं। / In multiplication the numbers inside radicals multiply, not add.
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कौन सा विकल्प \(4+\sqrt{9}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(4+\sqrt{9}\)?
#perfect square
#rational number
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपरिमेय क्योंकि वर्गमूल है / Irrational because it has a square root
B परिमेय क्योंकि \(4+\sqrt{9}=7\) / Rational because \(4+\sqrt{9}=7\)
C अपरिमेय क्योंकि (9) विषम है / Irrational because (9) is odd
D परिमेय नहीं क्योंकि (4) जोड़ा गया है / Not rational because (4) is added
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमेय क्योंकि \(4+\sqrt{9}=7\) / Rational because \(4+\sqrt{9}=7\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{9}=3\)। / \(\sqrt{9}=3\).
Step 2
Why this answer is correct
(4+3=7) परिमेय संख्या है। / (4+3=7), a rational number.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें। / Do not call every expression with a square root irrational immediately.
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यदि (r) परिमेय है और (s) अपरिमेय है तो (r+s=s) कब संभव है?
If (r) is rational and (s) is irrational then when is (r+s=s) possible?
#rational irrational
#equation reasoning
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जब (r=0) / When (r=0)
B जब (s=0) / When (s=0)
C जब (r=1) / When (r=1)
D कभी नहीं / Never
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Correct Answer
A. जब (r=0) / When (r=0)
Step 1
Concept
(r+s=s) से दोनों ओर (s) घटाने पर (r=0) मिलता है। / From (r+s=s), subtract (s) from both sides to get (r=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) परिमेय है इसलिए स्थिति संभव है। / (0) is rational, so the condition is possible.
Step 3
Exam Tip
सरल समीकरण बनाकर संख्या के प्रकार की जांच करें। / Form a simple equation before judging number types.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{98}-\sqrt{50}\) का सही रूप और प्रकार देता है?
Which option gives the correct form and type of \(\sqrt{98}-\sqrt{50}\)?
#surds subtraction
#irrational numbers
#class 10
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? Hint Small clue
A \(2\sqrt{2}\) और अपरिमेय / \(2\sqrt{2}\) and irrational
B \(\sqrt{48}\) और अपरिमेय / \(\sqrt{48}\) and irrational
C (48) और परिमेय / (48) and rational
D (0) और परिमेय / (0) and rational
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\) और अपरिमेय / \(2\sqrt{2}\) and irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर \(2\sqrt{2}\) है जो अपरिमेय है। / The difference is \(2\sqrt{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों के अंदर की संख्याओं को सीधे घटाना गलत है। / Directly subtracting numbers inside radicals is wrong.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}+\sqrt{18}\) और \(\sqrt{8}+\sqrt{12}\) की तुलना के लिए सही है?
Which option is correct for comparing \(\sqrt{2}+\sqrt{18}\) and \(\sqrt{8}+\sqrt{12}\)?
#comparison
#surds
#irrational numbers
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहला बड़ा है / The first is greater
B दूसरा बड़ा है / The second is greater
C दोनों बराबर हैं / Both are equal
D दोनों परिमेय हैं / Both are rational
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Correct Answer
A. पहला बड़ा है / The first is greater
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}+\sqrt{18}=\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{2}+\sqrt{18}=4\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{8}+\sqrt{12}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)। तुलना में \(4\sqrt{2}\) लगभग (5.66) और दूसरा लगभग (6.29) लगता है लेकिन शुद्ध तुलना में \(2\sqrt{2}\) और \(2\sqrt{3}\) के कारण दूसरा बड़ा है। / \(\sqrt{8}+\sqrt{12}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\). Since \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\), the second expression is greater.
Step 3
Exam Tip
अनुमान और सरल रूप दोनों जांचें। / Simplify first and compare carefully.
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निम्न में से कौन सा विकल्प परीक्षा में अपरिमेय संख्या पहचानने की सबसे अच्छी पहली जांच है?
Which option is the best first check for identifying an irrational number in an exam?
#exam tip
#irrational numbers
#class 10
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? Hint Small clue
A क्या वह पूर्ण वर्ग के वर्गमूल में बदल रही है / Whether it becomes the square root of a perfect square
B क्या उसमें बड़ा अंक है / Whether it has a large digit
C क्या वह पृष्ठ के बीच में लिखी है / Whether it is written in the middle of the page
D क्या वह केवल धनात्मक है / Whether it is only positive
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Correct Answer
A. क्या वह पूर्ण वर्ग के वर्गमूल में बदल रही है / Whether it becomes the square root of a perfect square
Step 1
Concept
वर्गमूल वाले प्रश्नों में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square-root questions first check whether the number inside is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग हो तो वर्गमूल परिमेय हो सकता है और पूर्ण वर्ग न हो तो अक्सर अपरिमेय होता है। / A perfect square may give a rational square root while a non-perfect square often gives an irrational value.
Step 3
Exam Tip
पहचान वाले प्रश्नों में सरल करना सबसे सुरक्षित शुरुआत है। / Simplifying is the safest first step in identification questions.
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यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{28}\) है तो (x) का सही सरल रूप और प्रकार क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{28}\), what is the correct simplified form and type of (x)?
#irrational numbers
#surds
#simplification
#class 10
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? Hint Small clue
A \(3\sqrt{7}\) और अपरिमेय / \(3\sqrt{7}\) and irrational
B \(\sqrt{35}\) और अपरिमेय / \(\sqrt{35}\) and irrational
C (35) और परिमेय / (35) and rational
D \(5\sqrt{7}\) और अपरिमेय / \(5\sqrt{7}\) and irrational
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Correct Answer
A. \(3\sqrt{7}\) और अपरिमेय / \(3\sqrt{7}\) and irrational
Step 1
Concept
\(28=4\cdot 7\) इसलिए \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)। / Since \(28=4\cdot 7\), \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
अब \(\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / Now \(\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समान वर्गमूल वाले पदों को गुणांक जोड़कर सरल करें। / In exams, combine like radicals by adding their coefficients.
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कौन सा विकल्प सिद्ध करता है कि \(\frac{3}{2}+\sqrt{5}\) अपरिमेय है?
Which option proves that \(\frac{3}{2}+\sqrt{5}\) is irrational?
#rational plus irrational
#proof
#class 10
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि \(\frac{3}{2}\) अपरिमेय है / Because \(\frac{3}{2}\) is irrational
B क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है / Because adding an irrational number to a rational number gives an irrational result
C क्योंकि \(\sqrt{5}\) पूर्णांक है / Because \(\sqrt{5}\) is an integer
D क्योंकि हर भिन्न अपरिमेय होती है / Because every fraction is irrational
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Correct Answer
B. क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है / Because adding an irrational number to a rational number gives an irrational result
Step 1
Concept
\(\frac{3}{2}\) परिमेय संख्या है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय संख्या है। / \(\frac{3}{2}\) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उनका योग परिमेय मानें तो \(\sqrt{5}\) को दो परिमेय संख्याओं के अंतर के रूप में लिखना पड़ेगा जो असंभव है। / If their sum were rational, then \(\sqrt{5}\) would become the difference of two rational numbers, which is impossible.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय के योग वाले प्रश्नों में विरोधाभास विधि बहुत उपयोगी है। / For rational-plus-irrational questions, contradiction is a very useful method.
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कौन सी संख्या परिमेय है, जबकि उसमें अपरिमेय वर्गमूल दिखाई दे रहे हैं?
Which number is rational even though irrational square roots appear in it?
#conjugates
#irrational numbers
#rational result
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\))
B \(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{12}+\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\))
Step 1
Concept
पहला विकल्प संयुग्मी पदों का गुणनफल है। / The first option is a product of conjugate terms.
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)=6-2=4), जो परिमेय है। / (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)=6-2=4), which is rational.
Step 3
Exam Tip
संयुग्मी पद पहचानने से वर्गमूल जल्दी हट जाते हैं। / Identifying conjugates helps remove radicals quickly.
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यदि (0<a<1) और (a) परिमेय है, तो \(\sqrt{a}\) कब निश्चित रूप से परिमेय होगी?
If (0<a<1) and (a) is rational, when will \(\sqrt{a}\) definitely be rational?
#rational fractions
#square root
#irrational numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जब (a) को दो पूर्ण वर्गों के अनुपात के रूप में लिखा जा सके / When (a) can be written as a ratio of two perfect squares
B जब (a) केवल दशमलव में लिखा हो / When (a) is only written in decimal form
C जब (a) (1) से छोटा हो / When (a) is less than (1)
D जब (a) धनात्मक हो / When (a) is positive
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Correct Answer
A. जब (a) को दो पूर्ण वर्गों के अनुपात के रूप में लिखा जा सके / When (a) can be written as a ratio of two perfect squares
Step 1
Concept
किसी परिमेय भिन्न का वर्गमूल परिमेय तब होता है जब अंश और हर दोनों पूर्ण वर्ग बन सकें। / The square root of a rational fraction is rational when both numerator and denominator can be perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), इसलिए दो पूर्ण वर्गों का अनुपात सुरक्षित स्थिति है। / For example, \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), so a ratio of two perfect squares is a safe condition.
Step 3
Exam Tip
केवल धनात्मक या (1) से छोटा होना परिमेय वर्गमूल की गारंटी नहीं देता। / Being positive or less than (1) does not guarantee a rational square root.
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