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proof-based MCQ Questions for Class 10

proof-based se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with proof-based.

Question 1/3 Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) है तो (x) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) then what is the correct conclusion about (x)?

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Correct Answer

B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational

Step 1

Concept

Suppose \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

Squaring gives \(5+2\sqrt{6}\) so \(\sqrt{6}\) would be rational which is false.

Step 3

Exam Tip

Do not decide the sum of two different irrational numbers without reasoning. चरण 1: मान लें \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) परिमेय है। चरण 2: वर्ग करने पर \(5+2\sqrt{6}\) परिमेय होना चाहिए इसलिए \(\sqrt{6}\) परिमेय मिलेगा जो गलत है। चरण 3: दो अलग अपरिमेय संख्याओं के योग को सीधे परिमेय या अपरिमेय न मानें।

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Question 2/3 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को 3 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल केवल कौन से हो सकते हैं?

When a positive integer is divided by 3, what remainders can its square have?

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Correct Answer

A. केवल 0 और 1Only 0 and 1

Step 1

Concept

A number can be (3q), (3q+1), or (3q+2).

Step 2

Why this answer is correct

The square remainders are 0, 1, and the remainder of \(2^2=4\), which is 1.

Step 3

Exam Tip

For squares modulo 3, remainder 2 never appears. चरण 1: संख्या को (3q), (3q+1), (3q+2) माना जा सकता है। चरण 2: इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1 और \(2^2=4\) से 1 होंगे। चरण 3: वर्गों में शेषफल 2 नहीं आता, यह महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है।

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Question 3/3 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?

If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?

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Correct Answer

B. (a=2q+1)

Step 1

Concept

When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.

Step 2

Why this answer is correct

An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).

Step 3

Exam Tip

For even-odd questions, take 2 as the divisor. चरण 1: 2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। चरण 2: विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। चरण 3: सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है।

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