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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Real Numbers...

Question 1/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

दो धनात्मक पूर्णांकों 867 और 255 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर भागफल और शेषफल क्रमशः क्या होंगे?

When Euclid’s division lemma is applied to the positive integers 867 and 255, what are the quotient and remainder respectively?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=3, r=102)

Step 1

Concept

बड़े अंक को छोटे अंक से विभाजित करें। / Divide the larger number by the smaller number.

Step 2

Why this answer is correct

\(867=255\times3+102\) और (102<255), इसलिए भागफल 3 और शेषफल 102 है। / \(867=255\times3+102\), and (102<255), so the quotient is 3 and the remainder is 102.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में हमेशा जांचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / In exams, always check that the remainder is smaller than the divisor.

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Question 2/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 37 से भाग देने पर भागफल 18 मिलता है, तो अधिकतम संभव संख्या क्या होगी?

If a number is divided by 37 and the quotient is 18, what is the greatest possible number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 703

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय से संख्या \(=37\times18+r\), जहाँ \(0\le r<37\)। / By the division lemma, number \(=37\times18+r\), where \(0\le r<37\).

Step 2

Why this answer is correct

अधिकतम संख्या के लिए शेषफल 36 होगा, इसलिए संख्या (666+36=702) नहीं, बल्कि \(37\times18=666\) और (666+36=702)। / The greatest remainder is 36, so the number is (666+36=702).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से 1 कम होता है। / The greatest remainder is always one less than the divisor.

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Question 3/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 49 से भाग देने पर शेषफल 52 लिखा गया है। यह कथन क्यों गलत है?

A number divided by 49 is said to leave remainder 52. Why is this statement incorrect?

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Correct Answer

A. क्योंकि शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिएBecause the remainder must be less than the divisor

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s division lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक 49 है, इसलिए शेषफल 0 से 48 तक ही हो सकता है। / Here the divisor is 49, so the remainder can only be from 0 to 48.

Step 3

Exam Tip

शेषफल भाजक के बराबर या उससे बड़ा दिखे तो उत्तर तुरंत गलत मानें। / If the remainder is equal to or greater than the divisor, reject it immediately.

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Question 4/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=17q+16) है, तो (a) को 17 से भाग देने पर संभावित शेषफल क्या होगा?

If (a=17q+16), what is the possible remainder when (a) is divided by 17?

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Correct Answer

B. 16

Step 1

Concept

मानक रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with the standard form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक 17 है और शेषफल 16 है, जो 17 से छोटा है। / Here the divisor is 17 and the remainder is 16, which is less than 17.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की वैधता देखने के लिए उसे भाजक से जरूर मिलाएं। / Always compare the remainder with the divisor to check validity.

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Question 5/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

धनात्मक पूर्णांक 431 को 19 के रूप में लिखने का सही यूक्लिडीय रूप कौन सा है?

Which is the correct Euclidean form of writing 431 in terms of 19?

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Correct Answer

A. \(431=19\times22+13\)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता और भाजक से छोटा होता है। / In Euclidean form, the remainder is non-negative and smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(19\times22=418\), इसलिए (431=418+13) और (13<19)। / \(19\times22=418\), so (431=418+13) and (13<19).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिड रूप नहीं माना जाता। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.

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Question 6/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

एक संख्या 12 से भाग देने पर केवल कौन से शेषफल दे सकती है?

Which remainders can a number have when divided by 12?

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Correct Answer

B. केवल 0 से 11 तकOnly from 0 to 11

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय कहता है कि \(0\le r<b\)। / Euclid’s lemma says \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=12), इसलिए शेषफल 0 से 11 तक हो सकते हैं। / Here (b=12), so possible remainders are from 0 to 11.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सूची बनाते समय 0 को न भूलें। / Do not forget that 0 is also a possible remainder.

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Question 7/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?

If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?

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Correct Answer

B. (a=2q+1)

Step 1

Concept

2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। / When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। / An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).

Step 3

Exam Tip

सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है। / For even-odd questions, take 2 as the divisor.

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Question 8/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (n=5q+3), तो (n) को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या है?

If (n=5q+3), what is the remainder when (n) is divided by 5?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

मानक रूप (n=5q+r) से मिलाएं। / Match it with (n=5q+r).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (r=3) है और (3<5), इसलिए यह वैध शेषफल है। / Here (r=3), and (3<5), so it is a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

ऐसे सवालों में गुणा वाले पद को भागफल वाला भाग मानें। / In such questions, treat the multiple part as the quotient part.

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Question 9/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?

In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?

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Correct Answer

B. \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.

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Question 10/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय की अद्वितीयता को सबसे सही बताता है?

Which statement best describes the uniqueness part of Euclid’s division lemma?

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Correct Answer

B. निर्धारित (a,b) के लिए वैध भागफल और शेषफल केवल एक ही जोड़ी होती हैFor fixed (a,b), the valid quotient and remainder form only one pair

Step 1

Concept

प्रमेय केवल अस्तित्व नहीं, अद्वितीयता भी बताता है। / The lemma gives existence as well as uniqueness.

Step 2

Why this answer is correct

निर्धारित (a) और (b) के लिए (q) और (r) की एक ही वैध जोड़ी होती है। / For fixed (a) and (b), only one valid pair (q,r) satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

कई रूप लिखे जा सकते हैं, पर वैध शेषफल की शर्त पूरी करने वाला रूप ही सही है। / Many algebraic forms may be written, but only the form with a valid remainder is correct.

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Question 11/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

314 को 27 से विभाजित करने पर यूक्लिडीय भागफल और शेषफल क्या होंगे?

What are the Euclidean quotient and remainder when 314 is divided by 27?

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Correct Answer

A. (q=11, r=17)

Step 1

Concept

\(27\times11=297\) और \(27\times12=324\) है। / \(27\times11=297\) and \(27\times12=324\).

Step 2

Why this answer is correct

314 से कम सबसे बड़ा गुणज 297 है, इसलिए शेषफल 17 है। / The greatest multiple not exceeding 314 is 297, so the remainder is 17.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल या भाजक से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor.

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Question 12/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 23 से भाग देने पर शेषफल 0 है, तो संख्या किस रूप की होगी?

If a number leaves remainder 0 when divided by 23, what is its form?

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Correct Answer

B. (23q)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) है। / The Euclidean form is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

यदि शेषफल 0 है, तो (a=23q+0=23q) होगा। / If the remainder is 0, then (a=23q+0=23q).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 0 होने का अर्थ है कि संख्या भाजक से पूर्णतः विभाजित है। / Remainder 0 means the number is exactly divisible by the divisor.

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Question 13/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किस विकल्प में 98 को 15 से भाग देने का वैध यूक्लिडीय रूप दिया गया है?

Which option gives the valid Euclidean form of dividing 98 by 15?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(98=15\times6+8\)

Step 1

Concept

वैध रूप में शेषफल 0 से 14 के बीच होना चाहिए। / In a valid form, the remainder must be from 0 to 14.

Step 2

Why this answer is correct

\(15\times6=90\), इसलिए (98=90+8) और 8 वैध शेषफल है। / \(15\times6=90\), so (98=90+8), and 8 is valid.

Step 3

Exam Tip

गणना के साथ शेषफल की सीमा भी जांचें। / Check both the calculation and the remainder limit.

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Question 14/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=9q+r), तो (r) के कितने संभव मान हो सकते हैं?

If (a=9q+r), how many possible values can (r) have?

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Correct Answer

B. 9

Step 1

Concept

शेषफल के लिए \(0\le r<9\) होगा। / The remainder must satisfy \(0\le r<9\).

Step 2

Why this answer is correct

संभव मान 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 हैं, कुल 9 मान। / The possible values are 0 through 8, so there are 9 values.

Step 3

Exam Tip

संभव शेषफलों की संख्या हमेशा भाजक के बराबर होती है। / The number of possible remainders is equal to the divisor.

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Question 15/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि 1000 को 64 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

If 1000 is divided by 64, what is the remainder?

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Correct Answer

B. 40

Step 1

Concept

64 के गुणज देखें: \(64\times15=960\)। / Check multiples of 64: \(64\times15=960\).

Step 2

Why this answer is correct

(1000-960=40), इसलिए शेषफल 40 है। / (1000-960=40), so the remainder is 40.

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज तक पहुंचना तेज तरीका है। / For large numbers, reaching the nearest lower multiple is a fast method.

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Question 16/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

धनात्मक पूर्णांक को 4 से भाग देने पर कौन सा रूप असंभव है?

Which form is impossible when a positive integer is divided by 4?

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Correct Answer

D. (4q+4)

Step 1

Concept

4 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3 में से होगा। / When divided by 4, the remainder can be 0, 1, 2, or 3.

Step 2

Why this answer is correct

(4q+4) में शेषफल 4 है, जो भाजक के बराबर है, इसलिए यह मानक रूप नहीं है। / In (4q+4), the remainder is 4, equal to the divisor, so it is not a standard form.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / A remainder is never equal to the divisor.

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Question 17/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

एक संख्या (6q+5) के रूप में है। उसे 6 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल क्या होगा?

A number is of the form (6q+5). What will be the remainder of its square when divided by 6?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

संख्या का शेषफल 5 है, इसलिए वर्ग का शेषफल \(5^2=25\) को 6 से भाग देकर मिलेगा। / The number has remainder 5, so the square has the same remainder as \(5^2=25\) divided by 6.

Step 2

Why this answer is correct

\(25=6\times4+1\), इसलिए शेषफल 1 है। / \(25=6\times4+1\), so the remainder is 1.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले सवालों में पहले छोटे शेषफल का वर्ग लें। / In square questions, first square the smaller remainder.

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Question 18/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या 7 से भाग देने पर शेषफल 6 देती है, तो उस संख्या में 1 जोड़ने पर 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 6 when divided by 7, what is the remainder when 1 is added to it and then divided by 7?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

संख्या को (7q+6) लिखें। / Write the number as (7q+6).

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (7q+7=7(q+1)), इसलिए शेषफल 0 होगा। / Adding 1 gives (7q+7=7(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

शेषफल भाजक से 1 कम हो और 1 जोड़ा जाए, तो संख्या पूर्णतः विभाजित हो जाती है। / If the remainder is one less than the divisor and 1 is added, divisibility becomes exact.

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Question 19/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 8 से भाग देने पर शेषफल 5 है। उसी संख्या में 11 जोड़ने पर 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 5 when divided by 8. What is the remainder when 11 is added to the number and it is divided by 8?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

संख्या (8q+5) है। / The number is (8q+5).

Step 2

Why this answer is correct

11 जोड़ने पर (8q+16=8(q+2)), इसलिए शेषफल 0 है। / Adding 11 gives (8q+16=8(q+2)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

जोड़ी गई संख्या को भी भाजक से भाग देकर शेषफल के साथ मिलाएं। / Reduce the added number by the divisor and combine remainders.

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Question 20/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=13q+9), तो (a+20) को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=13q+9), what is the remainder when (a+20) is divided by 13?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 9 है। / The remainder of (a) is 9.

Step 2

Why this answer is correct

20 जोड़ने पर कुल शेषफल (9+20=29), और \(29=13\times2+3\)। / Adding 20 gives total remainder (9+20=29), and \(29=13\times2+3\).

Step 3

Exam Tip

नया शेषफल निकालते समय कुल शेषफल को फिर से भाजक से घटाएं। / When the total remainder exceeds the divisor, reduce it again.

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Question 21/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (x) को 10 से भाग देने पर शेषफल 7 है, तो (3x) को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x) leaves remainder 7 when divided by 10, what is the remainder when (3x) is divided by 10?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

(x=10q+7) लिखें। / Write (x=10q+7).

Step 2

Why this answer is correct

(3x=30q+21=10(3q+2)+1), इसलिए शेषफल 1 है। / (3x=30q+21=10(3q+2)+1), so the remainder is 1.

Step 3

Exam Tip

गुणा के सवालों में शेषफल को गुणा करके फिर भाजक से घटाएं। / In multiplication questions, multiply the remainder and reduce it by the divisor.

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Question 22/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि एक संख्या 11 से भाग देने पर शेषफल 8 देती है, तो उसकी दुगुनी संख्या 11 से भाग देने पर क्या शेषफल देगी?

If a number leaves remainder 8 when divided by 11, what remainder will twice the number leave when divided by 11?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

संख्या (11q+8) मानें। / Let the number be (11q+8).

Step 2

Why this answer is correct

दुगुनी संख्या (22q+16=11(2q+1)+5), इसलिए शेषफल 5 होगा। / Twice the number is (22q+16=11(2q+1)+5), so the remainder is 5.

Step 3

Exam Tip

अंतिम शेषफल हमेशा 11 से छोटा होना चाहिए। / The final remainder must always be less than 11.

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Question 23/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा विकल्प (a=5q+r) में (r) का वैध मान नहीं हो सकता?

Which option cannot be a valid value of (r) in (a=5q+r)?

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Correct Answer

D. 5

Step 1

Concept

(a=5q+r) में शेषफल की सीमा \(0\le r<5\) है। / In (a=5q+r), the remainder must satisfy \(0\le r<5\).

Step 2

Why this answer is correct

5 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 5 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

वैध शेषफल 0 से शुरू होता है और भाजक से एक कम पर खत्म होता है। / Valid remainders start from 0 and end at one less than the divisor.

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Question 24/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (p) को 6 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो \(p^2\) को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (p) leaves remainder 4 when divided by 6, what is the remainder when \(p^2\) is divided by 6?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

(p=6q+4) मानें। / Let (p=6q+4).

Step 2

Why this answer is correct

\(p^2\) का शेषफल \(4^2=16\) को 6 से भाग देने पर मिलेगा, और \(16=6\times2+4\)। / The remainder of \(p^2\) is the remainder of \(4^2=16\) divided by 6, and \(16=6\times2+4\).

Step 3

Exam Tip

घात वाले सवालों में पूरे अंक की जगह शेषफल पर काम करें। / In power-based questions, work with the remainder instead of the whole number.

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Question 25/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

तीन लगातार पूर्णांकों में से किसी एक का रूप (3q) क्यों माना जा सकता है?

Why can one of three consecutive integers be taken as of the form (3q)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि 3 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2 में से एक होता हैBecause division by 3 gives one of the remainders 0, 1, 2

Step 1

Concept

3 से भाग देने पर हर संख्या (3q), (3q+1), या (3q+2) रूप में होगी। / On division by 3, every integer is of the form (3q), (3q+1), or (3q+2).

Step 2

Why this answer is correct

तीन लगातार संख्याओं में ये तीनों शेषफल आते हैं, इसलिए एक संख्या 3 से पूर्णतः विभाजित होगी। / Three consecutive integers cover these three remainders, so one is exactly divisible by 3.

Step 3

Exam Tip

लगातार संख्याओं में शेषफल चक्र का उपयोग करें। / Use the cycle of remainders for consecutive-number problems.

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Question 26/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (m=4q+3), तो (m+1) किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (m=4q+3), in which form can (m+1) be written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (4(q+1))

Step 1

Concept

(m=4q+3) में 1 जोड़ें। / Add 1 to (m=4q+3).

Step 2

Why this answer is correct

(m+1=4q+4=4(q+1)), इसलिए यह 4 से विभाज्य है। / (m+1=4q+4=4(q+1)), so it is divisible by 4.

Step 3

Exam Tip

शेषफल 3 में 1 जोड़ने पर अगला पूरा गुणज बनता है। / When the remainder 3 gets 1 added, it reaches the next multiple of 4.

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Question 27/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किस संख्या को 18 से भाग देने पर भागफल 24 और शेषफल 17 मिलेगा?

Which number gives quotient 24 and remainder 17 when divided by 18?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 449

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(18\times24+17=432+17=449\)। / \(18\times24+17=432+17=449\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम जांच करें कि शेषफल 17, भाजक 18 से छोटा है। / Finally check that remainder 17 is less than divisor 18.

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Question 28/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि एक संख्या 21 से भाग देने पर भागफल 31 देती है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 31 when divided by 21, what is the least possible value of that number?

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Correct Answer

B. 651

Step 1

Concept

संख्या \(=21\times31+r\), जहाँ \(0\le r<21\)। / Number \(=21\times31+r\), where \(0\le r<21\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(21\times31=651\) है। / For the least value, take (r=0), so the number is \(21\times31=651\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा मान निकालते समय शेषफल शून्य लें। / For the least possible number, use remainder zero.

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Question 29/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि एक संख्या 21 से भाग देने पर भागफल 31 देती है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 31 when divided by 21, what is the greatest possible value of that number?

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Correct Answer

A. 671

Step 1

Concept

संख्या \(21\times31+r\) होगी। / The number is \(21\times31+r\).

Step 2

Why this answer is correct

(r) का सबसे बड़ा मान 20 है, इसलिए संख्या (651+20=671) होगी। / The greatest value of (r) is 20, so the number is (651+20=671).

Step 3

Exam Tip

ऐसे सवालों में अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें। / In such questions, take the maximum remainder as one less than the divisor.

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Question 30/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और (a=bq+r), तो कौन सा विकल्प प्रमेय को पूरा करता है?

If (a) and (b) are positive integers and (a=bq+r), which option satisfies the lemma?

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Correct Answer

B. (q) पूर्णांक और \(0\le r<b\)(q) integer and \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय में (q) पूर्णांक हो सकता है और (r) शेषफल होता है। / In the lemma, (q) is an integer and (r) is the remainder.

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल की मुख्य शर्त \(0\le r<b\) है। / The key condition is \(0\le r<b\).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में शेषफल की सीमा सबसे महत्वपूर्ण संकेत है। / In definition-based questions, the remainder condition is the most important clue.

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Question 31/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को 3 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल केवल कौन से हो सकते हैं?

When a positive integer is divided by 3, what remainders can its square have?

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Correct Answer

A. केवल 0 और 1Only 0 and 1

Step 1

Concept

संख्या को (3q), (3q+1), (3q+2) माना जा सकता है। / A number can be (3q), (3q+1), or (3q+2).

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1 और \(2^2=4\) से 1 होंगे। / The square remainders are 0, 1, and the remainder of \(2^2=4\), which is 1.

Step 3

Exam Tip

वर्गों में शेषफल 2 नहीं आता, यह महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है। / For squares modulo 3, remainder 2 never appears.

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Question 32/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी पूर्णांक को 5 से भाग देने पर कौन सा शेषफल संभव नहीं है?

Which remainder is not possible when an integer is divided by 5?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. 6

Step 1

Concept

5 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 में से होगा। / On division by 5, the remainder can be 0, 1, 2, 3, or 4.

Step 2

Why this answer is correct

6 भाजक 5 से बड़ा है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 6 is greater than divisor 5, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में पहले वही हटाएं जो भाजक से बड़ा या बराबर हो। / First eliminate options equal to or greater than the divisor.

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Question 33/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (N=12k+11), तो (N+25) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (N=12k+11), what is the remainder when (N+25) is divided by 12?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(N) का शेषफल 11 है। / The remainder of (N) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

(25) को 12 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (11+1=12), जो 0 बन जाता है। / The remainder of 25 on division by 12 is 1, so total remainder (11+1=12), which becomes 0.

Step 3

Exam Tip

जोड़ में दोनों शेषफल जोड़कर फिर भाजक से घटाएं। / In addition, add the remainders and then reduce by the divisor.

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Question 34/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (y) को 9 से भाग देने पर शेषफल 2 है, तो (5y+4) को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (y) leaves remainder 2 when divided by 9, what is the remainder when (5y+4) is divided by 9?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

(y=9q+2) मानें। / Let (y=9q+2).

Step 2

Why this answer is correct

(5y+4=45q+10+4=45q+14=9(5q+1)+5)। / (5y+4=45q+10+4=45q+14=9(5q+1)+5).

Step 3

Exam Tip

रैखिक रूप में पहले शेषफल रखें, फिर सरल करें। / For a linear expression, replace the number by its remainder and simplify.

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Question 35/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या 14 से भाग देने पर शेषफल 13 देती है, तो उस संख्या से 2 घटाने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 13 when divided by 14, what is the remainder when 2 is subtracted from it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 11

Step 1

Concept

संख्या (14q+13) है। / The number is (14q+13).

Step 2

Why this answer is correct

2 घटाने पर (14q+11), इसलिए शेषफल 11 है। / Subtracting 2 gives (14q+11), so the remainder is 11.

Step 3

Exam Tip

घटाव में यदि शेषफल ऋणात्मक न हो तो सीधे घटा सकते हैं। / In subtraction, if the remainder does not become negative, subtract directly.

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Question 36/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (z) को 8 से भाग देने पर शेषफल 1 है, तो \(z^3\) को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (z) leaves remainder 1 when divided by 8, what is the remainder when \(z^3\) is divided by 8?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(z=8q+1) मानें। / Let (z=8q+1).

Step 2

Why this answer is correct

घात में शेषफल का उपयोग करें: \(1^3=1\), इसलिए 8 से भाग देने पर शेषफल 1 ही रहेगा। / Use the remainder in the power: \(1^3=1\), so the remainder on division by 8 is still 1.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में पूरा विस्तार करने की जरूरत नहीं होती। / For powers, you do not need to expand the whole expression.

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Question 37/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 16 से भाग देने पर शेषफल 15 है, तो उस संख्या के वर्ग को 16 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 15 when divided by 16, what is the remainder when its square is divided by 16?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

संख्या को (16q+15) मानें। / Let the number be (16q+15).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग का शेषफल \(15^2=225\) को 16 से भाग देने पर मिलेगा। \(225=16\times14+1\)। / The square remainder is obtained from \(15^2=225\) divided by 16. \(225=16\times14+1\).

Step 3

Exam Tip

(b-1) शेषफल का वर्ग अक्सर 1 शेषफल देता है। / The square of a remainder (b-1) often gives remainder 1.

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Question 38/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा रूप 7 से भाग देने पर संख्या के सभी संभावित रूपों की पूरी सूची देता है?

Which option gives the complete list of possible forms of a number when divided by 7?

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Correct Answer

C. \(7q,7q+1,\ldots,7q+6\)

Step 1

Concept

7 से भाग देने पर शेषफल 0 से 6 तक हो सकता है। / On division by 7, remainders can be from 0 to 6.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए रूप (7q) से (7q+6) तक होंगे। / So the forms are from (7q) to (7q+6).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण सूची में 0 शेषफल शामिल करें और 7 शेषफल न लें। / Include remainder 0 and do not include remainder 7 in the complete list.

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Question 39/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=20q+19), तो (a+1) का 20 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+19), what is the remainder when (a+1) is divided by 20?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 19 है। / The remainder of (a) is 19.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (20q+20=20(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। / Adding 1 gives (20q+20=20(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर अगला गुणज बनता है। / Adding 1 to a remainder one less than the divisor gives the next multiple.

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Question 40/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 6 से भाग देने पर शेषफल 2 है। उसी संख्या के घन को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 2 when divided by 6. What is the remainder when its cube is divided by 6?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

घन के लिए शेषफल \(2^3=8\) पर काम करें। / For the cube, work with the remainder \(2^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=6\times1+2\), इसलिए घन का शेषफल 2 है। / \(8=6\times1+2\), so the cube leaves remainder 2.

Step 3

Exam Tip

घातों में शेषफल को छोटा रखकर गणना करें। / In powers, keep the calculation small by using the remainder.

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Question 41/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=18q+5) और (b=18p+7), तो (a+b) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+5) and (b=18p+7), what is the remainder when (a+b) is divided by 18?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 12

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं के शेषफल 5 और 7 हैं। / The remainders of the two numbers are 5 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ने पर शेषफल (5+7=12) होगा, जो 18 से छोटा है। / Their sum gives remainder (5+7=12), which is less than 18.

Step 3

Exam Tip

योग का शेषफल निकालते समय पहले शेषफलों को जोड़ना आसान रहता है। / For a sum, adding the remainders first is easier.

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Question 42/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=18q+14) और (b=18p+11), तो (a+b) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+14) and (b=18p+11), what is the remainder when (a+b) is divided by 18?

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Correct Answer

B. 7

Step 1

Concept

शेषफल 14 और 11 जोड़ें। / Add the remainders 14 and 11.

Step 2

Why this answer is correct

(14+11=25), और (25=18+7), इसलिए शेषफल 7 है। / (14+11=25), and (25=18+7), so the remainder is 7.

Step 3

Exam Tip

यदि शेषफलों का योग भाजक से बड़ा हो, तो फिर से घटाएं। / If the sum of remainders exceeds the divisor, reduce it again.

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Question 43/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=10q+3) और (b=10p+4), तो (ab) को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=10q+3) and (b=10p+4), what is the remainder when (ab) is divided by 10?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

गुणन में शेषफलों को गुणा करें। / In multiplication, multiply the remainders.

Step 2

Why this answer is correct

\(3\times4=12\), और 12 को 10 से भाग देने पर शेषफल 2 है। / \(3\times4=12\), and 12 leaves remainder 2 on division by 10.

Step 3

Exam Tip

गुणन वाले सवालों में पूरी संख्या की जगह शेषफल का गुणन करें। / For products, multiply the remainders instead of the whole numbers.

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Question 44/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल 12 है, तो उस संख्या की तिगुनी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 12 when divided by 13, what is the remainder when three times the number is divided by 13?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

संख्या (13q+12) है। / The number is (13q+12).

Step 2

Why this answer is correct

तिगुनी संख्या में शेषफल \(3\times12=36\) होगा, और \(36=13\times2+10\)। / For three times the number, the remainder part is \(3\times12=36\), and \(36=13\times2+10\).

Step 3

Exam Tip

गुणन के बाद शेषफल को फिर से भाजक से कम करें। / After multiplication, reduce the remainder below the divisor.

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Question 45/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 4 से भाग देने पर शेषफल 1 या 3 है। उसके वर्ग को 4 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 1 or 3 when divided by 4. What will be the remainder when its square is divided by 4?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

संभावित शेषफल 1 और 3 हैं। / The possible remainders are 1 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2=1\) और \(3^2=9=4\times2+1\), इसलिए दोनों स्थितियों में शेषफल 1 है। / \(1^2=1\) and \(3^2=9=4\times2+1\), so the remainder is 1 in both cases.

Step 3

Exam Tip

विषम संख्या के वर्ग का 4 से शेषफल 1 होता है। / The square of an odd number leaves remainder 1 when divided by 4.

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Question 46/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 5 से भाग देने पर शेषफल 4 है। उस संख्या के वर्ग को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 4 when divided by 5. What is the remainder when its square is divided by 5?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(4^2=16\) को 5 से भाग देने पर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(4^2=16\) by 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(16=5\times3+1\), इसलिए शेषफल 1 है। / \(16=5\times3+1\), so the remainder is 1.

Step 3

Exam Tip

भाजक से एक कम शेषफल का वर्ग अक्सर 1 देता है। / A remainder one less than the divisor often gives square remainder 1.

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Question 47/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) को 7 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो (a-9) को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 5 when divided by 7, what is the remainder when (a-9) is divided by 7?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

(a=7q+5) लिखें। / Write (a=7q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(a-9=7q-4=7(q-1)+3), इसलिए शेषफल 3 है। / (a-9=7q-4=7(q-1)+3), so the remainder is 3.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़कर वैध शेषफल बनाएं। / If subtraction gives a negative remainder, add the divisor to make it valid.

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Question 48/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या 9 से भाग देने पर शेषफल 8 देती है, तो उसमें 4 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 8 when divided by 9, what will be the remainder after adding 4 to it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

संख्या (9q+8) है। / The number is (9q+8).

Step 2

Why this answer is correct

4 जोड़ने पर (9q+12=9(q+1)+3), इसलिए शेषफल 3 है। / Adding 4 gives (9q+12=9(q+1)+3), so the remainder is 3.

Step 3

Exam Tip

नया शेषफल भाजक से छोटा करने के लिए 9 घटाएं। / Reduce the new remainder below the divisor by subtracting 9.

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Question 49/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

728 को 45 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when 728 is divided by 45?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 8

Step 1

Concept

45 का 728 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 45 below 728.

Step 2

Why this answer is correct

\(45\times16=720\), इसलिए (728-720=8)। / \(45\times16=720\), so (728-720=8).

Step 3

Exam Tip

बड़े भाग में निकटतम गुणज विधि समय बचाती है। / The nearest-multiple method saves time in large divisions.

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Question 50/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 12 से भाग देने पर शेषफल 7 है, तो उसी संख्या में 29 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 7 when divided by 12, what will be the remainder after adding 29 to the same number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

संख्या (12q+7) है। / The number is (12q+7).

Step 2

Why this answer is correct

29 जोड़ने पर कुल शेषफल (7+29=36), और 36, 12 से पूर्णतः विभाजित है। / Adding 29 gives total remainder (7+29=36), and 36 is exactly divisible by 12.

Step 3

Exam Tip

जोड़े गए अंक को सीधे जोड़ सकते हैं, फिर अंतिम शेषफल निकालें। / You may add the given number directly, then find the final remainder.

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Class 10 Mathematics - Real Numbers - Euclid’s Division Lemma Hard Quiz

दो धनात्मक पूर्णांकों 867 और 255 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर भागफल और शेषफल क्रमशः क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 37 से भाग देने पर भागफल 18 मिलता है, तो अधिकतम संभव संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संख्या को 49 से भाग देने पर शेषफल 52 लिखा गया है। यह कथन क्यों गलत है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=17q+16) है, तो (a) को 17 से भाग देने पर संभावित शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

धनात्मक पूर्णांक 431 को 19 के रूप में लिखने का सही यूक्लिडीय रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक संख्या 12 से भाग देने पर केवल कौन से शेषफल दे सकती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n=5q+3), तो (n) को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय की अद्वितीयता को सबसे सही बताता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

314 को 27 से विभाजित करने पर यूक्लिडीय भागफल और शेषफल क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 23 से भाग देने पर शेषफल 0 है, तो संख्या किस रूप की होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में 98 को 15 से भाग देने का वैध यूक्लिडीय रूप दिया गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=9q+r), तो (r) के कितने संभव मान हो सकते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि 1000 को 64 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

धनात्मक पूर्णांक को 4 से भाग देने पर कौन सा रूप असंभव है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक संख्या (6q+5) के रूप में है। उसे 6 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संख्या 7 से भाग देने पर शेषफल 6 देती है, तो उस संख्या में 1 जोड़ने पर 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संख्या को 8 से भाग देने पर शेषफल 5 है। उसी संख्या में 11 जोड़ने पर 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=13q+9), तो (a+20) को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct