\(4=2^2\) and \(189=27\times7=3^3\times7\), so \(756=2^2\times3^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
Break a large number into convenient factors first. चरण 1: (756) को पहले \(4\times189\) के रूप में देख सकते हैं। चरण 2: \(4=2^2\) और \(189=27\times7=3^3\times7\), इसलिए \(756=2^2\times3^3\times7\)। चरण 3: बड़ी संख्या को सुविधाजनक गुणनखंडों में तोड़कर आगे अभाज्य बनाएं।
Multiply the prime factors according to their powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2=4\) and \(7^2=49\), so \(4\times3\times49=588\).
Step 3
Exam Tip
First evaluate powers, then multiply carefully. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडों को उनकी घात के अनुसार गुणा करें। चरण 2: \(2^2=4\), \(7^2=49\), इसलिए \(4\times3\times49=588\)। चरण 3: पहले घातों का मान निकालें, फिर धीरे-धीरे गुणा करें।
In this relation, multiply the two given values directly. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(28\times420=11760\)। चरण 3: इस संबंध में दोनों मानों को सीधे गुणा करें।
\(45=3^2\times5\) and \(25=5^2\), so \(1125=3^2\times5^3\).
Step 3
Exam Tip
45 and 25 are composite, so write their prime powers in the final form. चरण 1: \(1125=45\times25\) लिखें। चरण 2: \(45=3^2\times5\) और \(25=5^2\), इसलिए \(1125=3^2\times5^3\)। चरण 3: 45 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में उनकी घातें लिखें।
Use the HCF-LCM relation in the correct situation. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(21\times420=8820\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध को सही स्थिति में प्रयोग करें।
\(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
27 and 25 are composite, so write their prime powers in the final form. चरण 1: \(675=27\times25\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3\times5^2\)। चरण 3: 27 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में उनकी घातें लिखें।
The square remainder comes from dividing \(9^2=81\) by 11.
Step 2
Why this answer is correct
\(81=11\times7+4\), so the remainder is 4.
Step 3
Exam Tip
In square questions, square the remainder instead of the whole number. चरण 1: वर्ग का शेषफल \(9^2=81\) को 11 से भाग देकर मिलेगा। चरण 2: \(81=11\times7+4\), इसलिए शेषफल 4 है। चरण 3: वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय उसके शेषफल का वर्ग लें।
In powers, first raise the small remainder to the power. चरण 1: घन के लिए \(2^3=8\) देखें। चरण 2: \(8=5\times1+3\), इसलिए घन का शेषफल 3 है। चरण 3: घातों में पहले छोटे शेषफल की घात निकालें।
Adding 29 gives total remainder (7+29=36), and 36 is exactly divisible by 12.
Step 3
Exam Tip
You may add the given number directly, then find the final remainder. चरण 1: संख्या (12q+7) है। चरण 2: 29 जोड़ने पर कुल शेषफल (7+29=36), और 36, 12 से पूर्णतः विभाजित है। चरण 3: जोड़े गए अंक को सीधे जोड़ सकते हैं, फिर अंतिम शेषफल निकालें।
(n+3=9q+7), so the remainder on division by (9) is (7).
Step 3
Exam Tip
Adding the increase to the old remainder is a quick method. चरण 1: (n=9q+4) मानें। चरण 2: (n+3=9q+7), इसलिए (9) से भाग देने पर शेषफल (7) होगा। चरण 3: पुराने शेषफल में जोड़ी गई संख्या जोड़कर जाँच करना तेज तरीका है।
Do not forget to check that the final remainder is less than the divisor. चरण 1: \(14 \times 8=112\) है। चरण 2: (119-112=7), इसलिए शेषफल (7) है। चरण 3: अंतिम उत्तर को भाजक से छोटा होना जाँचना न भूलें।
\(17 \times 7=119\) and \(17 \times 8=136\), which is greater than (126). So the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
The quotient is the greatest integer for which the product does not exceed the number. चरण 1: (17) के गुणज देखें। चरण 2: \(17 \times 7=119\) और \(17 \times 8=136\), जो (126) से बड़ा है। इसलिए भागफल (7) है। चरण 3: भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल संख्या से अधिक न हो।
Wrong options can be removed quickly by checking the remainder range. चरण 1: \(6\times6=36\) है। चरण 2: (37-36=1), और (1<6), इसलिए रूप सही है। चरण 3: शेषफल की सीमा से गलत विकल्प तुरंत हटाए जा सकते हैं।
Using the nearest smaller multiple helps in quick calculation. चरण 1: \(9 \times 11=99\) है। चरण 2: (100-99=1), इसलिए शेषफल (1) होगा। चरण 3: निकटतम छोटे गुणज का उपयोग तेज गणना में मदद करता है।
B. भारत माता और मातृभूमि के प्रति श्रद्धा/Bharat Mata and reverence for the motherland
Step 1
Concept
A symbol is understood through its social message.
Step 2
Why this answer is correct
Bharat Mata presented the country as a revered motherland.
Step 3
Exam Tip
In pair-based questions, match the symbol with its message carefully. चरण 1: प्रतीक का अर्थ उसके सामाजिक संदेश से समझा जाता है। चरण 2: भारत माता ने देश को पूज्य मातृभूमि के रूप में दिखाया। चरण 3: युग्म वाले प्रश्न में प्रतीक और उसके संदेश को साथ मिलाकर पहचानें।
