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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Real Numbers...

Question 1/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1365 को 112 से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when 1365 is divided by 112?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=12, r=21)

Step 1

Concept

112 का 1365 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 112 below 1365.

Step 2

Why this answer is correct

\(112\times12=1344\), इसलिए शेषफल (1365-1344=21) है। / \(112\times12=1344\), so the remainder is (1365-1344=21).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में अंतिम शेषफल को भाजक से छोटा जरूर जांचें। / In exams, always check that the final remainder is smaller than the divisor.

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Question 2/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 39 से भाग देने पर भागफल 22 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 22 when divided by 39, what is the greatest possible value of that number?

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Correct Answer

B. 896

Step 1

Concept

संख्या \(39\times22+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<39\)। / The number has the form \(39\times22+r\), where \(0\le r<39\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 38 होगा, इसलिए संख्या (858+38=896) है। / The greatest remainder is 38, so the number is (858+38=896).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम संख्या के लिए शेषफल भाजक से एक कम लें। / For the greatest number, take the remainder one less than the divisor.

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Question 3/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 57 से भाग देने पर भागफल 18 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 18 when divided by 57, what is the least possible value of that number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 1026

Step 1

Concept

संख्या \(57\times18+r\) होगी। / The number is \(57\times18+r\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(57\times18=1026\) है। / For the least value, (r=0), so the number is \(57\times18=1026\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान में शेषफल हमेशा शून्य मानकर शुरू करें। / For a minimum value, start with remainder zero.

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Question 4/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में 947 को 73 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing 947 by 73?

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Correct Answer

A. \(947=73\times12+71\)

Step 1

Concept

वैध शेषफल 0 से 72 के बीच होना चाहिए। / A valid remainder must be from 0 to 72.

Step 2

Why this answer is correct

\(73\times12=876\), इसलिए (947=876+71) और 71 वैध शेषफल है। / \(73\times12=876\), so (947=876+71), and 71 is valid.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप सही गणना जैसा लग सकता है, पर वह यूक्लिडीय रूप नहीं है। / A form with a negative remainder may look close, but it is not Euclidean form.

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Question 5/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (x=26q+25), तो (x+28) को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=26q+25), what is the remainder when (x+28) is divided by 26?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 25 है। / The remainder of (x) is 25.

Step 2

Why this answer is correct

28 जोड़ने पर कुल शेषफल (25+28=53), और \(53=26\times2+1\)। / Adding 28 gives total remainder (25+28=53), and \(53=26\times2+1\).

Step 3

Exam Tip

जोड़ के बाद शेषफल को फिर से भाजक से घटाकर छोटा करें। / After addition, reduce the remainder again by the divisor.

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Question 6/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को 19 से भाग देने पर शेषफल 8 है, तो (5n+7) को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder 8 when divided by 19, what is the remainder when (5n+7) is divided by 19?

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Correct Answer

A. 9

Step 1

Concept

(n=19q+8) मानें। / Let (n=19q+8).

Step 2

Why this answer is correct

(5n+7) का शेषफल \(5\times8+7=47\) से मिलेगा, और \(47=19\times2+9\)। / The remainder of (5n+7) comes from \(5\times8+7=47\), and \(47=19\times2+9\).

Step 3

Exam Tip

रैखिक व्यंजक में शेषफल रखकर गणना छोटी हो जाती है। / In a linear expression, using the remainder keeps the calculation short.

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Question 7/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 11 से भाग देने पर शेषफल 9 देती है, तो उसके वर्ग को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 9 when divided by 11, what is the remainder when its square is divided by 11?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(9^2=81\) को 11 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(9^2=81\) by 11.

Step 2

Why this answer is correct

\(81=11\times7+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(81=11\times7+4\), so the remainder is 4.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय उसके शेषफल का वर्ग लें। / In square questions, square the remainder instead of the whole number.

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Question 8/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को 9 से भाग देने पर उसके सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 9?

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Correct Answer

A. \(9q,9q+1,\ldots,9q+8\)

Step 1

Concept

9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक हो सकता है। / On division by 9, possible remainders are from 0 to 8.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी रूप (9q) से (9q+8) तक होंगे। / Therefore, all forms are from (9q) to (9q+8).

Step 3

Exam Tip

पूरी सूची में 0 शेषफल रखें और 9 शेषफल न रखें। / Include remainder 0 and do not include remainder 9.

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Question 9/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=31q+30), तो (a+1) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=31q+30), what is the remainder when (a+1) is divided by 31?

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Correct Answer

D. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 30 है, जो 31 से एक कम है। / The remainder of (a) is 30, one less than 31.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (31q+31=31(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। / Adding 1 gives (31q+31=31(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर अगला पूरा गुणज बनता है। / Adding 1 to a remainder one less than the divisor gives the next exact multiple.

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Question 10/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (m) को 17 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो (m^-23) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (m) leaves remainder 4 when divided by 17, what is the remainder when (m^-23) is divided by 17?

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Correct Answer

A. 15

Step 1

Concept

(m=17q+4) लिखें। / Write (m=17q+4).

Step 2

Why this answer is correct

(m^-23=17q-19=17(q-2)+15), इसलिए शेषफल 15 है। / (m^-23=17q-19=17(q-2)+15), so the remainder is 15.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक को जरूरत के अनुसार जोड़ें। / If subtraction gives a negative remainder, add the divisor as needed.

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Question 11/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 52 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 52, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 51

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। / The remainder condition is \(0\le r<52\).

Step 2

Why this answer is correct

52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। / The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / A remainder can never be equal to the divisor.

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Question 12/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 28 से भाग देने पर शेषफल 27 है, तो उसकी तिगुनी संख्या को 28 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 27 when divided by 28, what remainder will three times the number leave when divided by 28?

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Correct Answer

A. 25

Step 1

Concept

तिगुनी संख्या के लिए शेषफल \(3\times27=81\) होगा। / For three times the number, the remainder part is \(3\times27=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(81=28\times2+25\), इसलिए अंतिम शेषफल 25 है। / \(81=28\times2+25\), so the final remainder is 25.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद मिले शेषफल को भाजक से छोटा करना जरूरी है। / After multiplication, reduce the remainder below the divisor.

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Question 13/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में 875 को 41 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 875 is divided by 41?

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Correct Answer

B. 14

Step 1

Concept

41 का 875 से छोटा निकट गुणज निकालें। / Find the nearest lower multiple of 41 below 875.

Step 2

Why this answer is correct

\(41\times21=861\), इसलिए शेषफल (875-861=14) है। / \(41\times21=861\), so the remainder is (875-861=14).

Step 3

Exam Tip

निकटतम छोटे गुणज की विधि बड़े अंकों में समय बचाती है। / The nearest lower multiple method saves time with larger numbers.

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Question 14/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 10 से भाग देने पर शेषफल 3 देती है, तो उसके घन को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 3 when divided by 10, what is the remainder when its cube is divided by 10?

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Correct Answer

B. 7

Step 1

Concept

घन के लिए \(3^3=27\) लें। / For the cube, take \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

27 को 10 से भाग देने पर शेषफल 7 है। / Dividing 27 by 10 gives remainder 7.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में संख्या की जगह उसके छोटे शेषफल का उपयोग करें। / In power questions, use the smaller remainder instead of the full number.

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Question 15/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 14 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 14?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 13 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 13

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=14), इसलिए शेषफल 0 से 13 तक हो सकता है। / Here (b=14), so the remainder can be from 0 to 13.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सूची में 0 शामिल करें और भाजक को बाहर रखें। / Include 0 in the list of remainders and exclude the divisor itself.

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Question 16/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (p=13q+11), तो (4p-9) को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (p=13q+11), what is the remainder when (4p-9) is divided by 13?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 9

Step 1

Concept

(p) का शेषफल 11 है। / The remainder of (p) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

(4p-9) का शेषफल \(4\times11-9=35\) से मिलेगा, और \(35=13\times2+9\)। / The remainder of (4p-9) comes from \(4\times11-9=35\), and \(35=13\times2+9\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम शेषफल को हमेशा भाजक से कम करें। / Always reduce the final remainder below the divisor.

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Question 17/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=8q+6) और (b=8p+7), तो (a+b) को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=8q+6) and (b=8p+7), what is the remainder when (a+b) is divided by 8?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं के शेषफल 6 और 7 हैं। / The two remainders are 6 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

योग का शेषफल (6+7=13) से मिलेगा, और (13=8+5)। / The sum remainder comes from (6+7=13), and (13=8+5).

Step 3

Exam Tip

शेषफलों का योग भाजक से बड़ा हो तो उसे फिर घटाएं। / If the sum of remainders is greater than the divisor, reduce it again.

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Question 18/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=17q+12) और (b=17p+15), तो (ab) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=17q+12) and (b=17p+15), what is the remainder when (ab) is divided by 17?

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Correct Answer

B. 10

Step 1

Concept

गुणन के लिए शेषफल 12 और 15 को गुणा करें। / For multiplication, multiply the remainders 12 and 15.

Step 2

Why this answer is correct

\(12\times15=180\), और \(180=17\times10+10\)। / \(12\times15=180\), and \(180=17\times10+10\).

Step 3

Exam Tip

गुणन वाले प्रश्नों में शेषफलों का गुणा करके अंतिम शेषफल निकालें। / In product questions, multiply the remainders and then find the final remainder.

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Question 19/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 7 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो उस संख्या के घन को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 5 when divided by 7, what is the remainder when its cube is divided by 7?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

घन के लिए \(5^3=125\) देखें। / For the cube, consider \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=7\times17+6\), इसलिए शेषफल 6 है। / \(125=7\times17+6\), so the remainder is 6.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात में बीच-बीच में शेषफल घटाकर गणना आसान रखें। / In higher powers, reduce remainders along the way to keep calculation easy.

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Question 20/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी पूर्णांक को 5 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 5, what remainders can its square have?

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Correct Answer

A. केवल 0, 1 और 4Only 0, 1 and 4

Step 1

Concept

संख्या के संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 हैं। / The possible remainders of a number are 0, 1, 2, 3, and 4.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 4, 4, 1 मिलते हैं। / Their square remainders are 0, 1, 4, 4, and 1 respectively.

Step 3

Exam Tip

5 से भाग देने पर किसी वर्ग का शेषफल 2 या 3 नहीं आता। / A square divided by 5 never leaves remainder 2 or 3.

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Question 21/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (N) को 22 से भाग देने पर शेषफल 17 है, तो (N+49) को 22 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (N) leaves remainder 17 when divided by 22, what is the remainder when (N+49) is divided by 22?

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Correct Answer

C. 2

Step 1

Concept

(N) का शेषफल 17 है। / The remainder of (N) is 17.

Step 2

Why this answer is correct

49 को 22 से भाग देने पर शेषफल 5 है, इसलिए कुल शेषफल (17+5=22), जो 0 होना चाहिए; पर सीधे (17+49=66), और 66 भी 22 से विभाज्य है। / (49) leaves remainder 5 on division by 22, so (17+5=22), which gives remainder 0.

Step 3

Exam Tip

जोड़ी गई संख्या को छोटे शेषफल में बदलने के बाद अंतिम घटाव जरूर करें। / After reducing the added number, reduce the final sum again by the divisor.

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Question 22/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 24 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 24?

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Correct Answer

C. 24

Step 1

Concept

भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। / When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.

Step 2

Why this answer is correct

24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें। / In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor.

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Question 23/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि 1682 को 67 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

If 1682 is divided by 67, what is the remainder?

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Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

\(67\times25=1675\) है। / \(67\times25=1675\).

Step 2

Why this answer is correct

(1682-1675=7), इसलिए शेषफल 7 है। / (1682-1675=7), so the remainder is 7.

Step 3

Exam Tip

भाग करते समय ऐसा गुणज लें जो दी गई संख्या से बड़ा न हो। / While dividing, choose a multiple that does not exceed the given number.

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Question 24/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (t=18q+13), तो (3t+4) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (t=18q+13), what is the remainder when (3t+4) is divided by 18?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 7

Step 1

Concept

(t) का शेषफल 13 है। / The remainder of (t) is 13.

Step 2

Why this answer is correct

(3t+4) का शेषफल \(3\times13+4=43\) से मिलेगा, और \(43=18\times2+7\)। / The remainder part of (3t+4) is \(3\times13+4=43\), and \(43=18\times2+7\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम शेषफल को 18 से कम करना जरूरी है। / The final remainder must be reduced below 18.

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Question 25/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 32 से भाग देने पर शेषफल 6 देती है, तो उसकी सात गुनी संख्या को 32 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 6 when divided by 32, what is the remainder when seven times the number is divided by 32?

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Correct Answer

B. 10

Step 1

Concept

सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times6=42\) होगा। / For seven times the number, the remainder part is \(7\times6=42\).

Step 2

Why this answer is correct

(42=32+10), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। / (42=32+10), so the final remainder is 10.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से घटाएं। / After multiplication, reduce the result again by the divisor.

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Question 26/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

पांच लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 5 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among five consecutive integers divisible by 5?

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Correct Answer

A. क्योंकि 5 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 का चक्र आता हैBecause division by 5 gives the cycle of remainders 0, 1, 2, 3, 4

Step 1

Concept

कोई भी पूर्णांक 5 से भाग देने पर (5q), (5q+1), (5q+2), (5q+3), या (5q+4) रूप में होता है। / Any integer divided by 5 has one of the forms (5q), (5q+1), (5q+2), (5q+3), or (5q+4).

Step 2

Why this answer is correct

पांच लगातार पूर्णांकों में ये पांचों शेषफल आ जाते हैं। / Five consecutive integers cover all five remainders.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 5 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 5.

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Question 27/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या (6q+1) या (6q+5) रूप में है, तो उसके वर्ग को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (6q+1) or (6q+5), what is the remainder when its square is divided by 6?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

संभावित शेषफल 1 और 5 हैं। / The possible remainders are 1 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2=1\) और \(5^2=25=6\times4+1\), इसलिए दोनों स्थितियों में शेषफल 1 है। / \(1^2=1\) and \(5^2=25=6\times4+1\), so the remainder is 1 in both cases.

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूपों में पूरी संख्या नहीं, केवल शेषफल पर काम करें। / In such forms, work only with the remainder, not the whole number.

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Question 28/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=37q+29), तो (a-48) को 37 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=37q+29), what is the remainder when (a-48) is divided by 37?

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Correct Answer

C. 18

Step 1

Concept

(a-48=37q+29-48=37q-19)। / (a-48=37q+29-48=37q-19).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (37(q-1)+18) लिखा जा सकता है, इसलिए शेषफल 18 है। / This can be written as (37(q-1)+18), so the remainder is 18.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल को वैध बनाने के लिए एक बार भाजक जोड़ें। / Add the divisor once to make a negative remainder valid.

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Question 29/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 15 से भाग देने पर शेषफल 11 है। उसी संख्या के वर्ग को 15 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 11 when divided by 15. What is the remainder when its square is divided by 15?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

वर्ग के लिए \(11^2=121\) लें। / For the square, take \(11^2=121\).

Step 2

Why this answer is correct

\(121=15\times8+1\), इसलिए शेषफल 1 है। / \(121=15\times8+1\), so the remainder is 1.

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 121 नहीं लिखें, क्योंकि शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। / Do not write 121 as the final answer because a remainder must be smaller than the divisor.

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Question 30/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (x=8q+7), तो \(x^2+x\) को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=8q+7), what is the remainder when \(x^2+x\) is divided by 8?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 7 है। / The remainder of (x) is 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2+x\) का शेषफल \(7^2+7=56\) से मिलेगा, और 56, 8 से विभाज्य है। / The remainder of \(x^2+x\) comes from \(7^2+7=56\), and 56 is divisible by 8.

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में संख्या की जगह उसका शेषफल रखने से हल तेजी से होता है। / Substituting the remainder in the expression gives a quick solution.

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Question 31/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा विकल्प (511=23q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (511=23q+r)?

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Correct Answer

A. (q=22, r=5)

Step 1

Concept

\(23\times22=506\) और \(23\times23=529\) है। / \(23\times22=506\) and \(23\times23=529\).

Step 2

Why this answer is correct

511 से छोटा निकट गुणज 506 है, इसलिए शेषफल 5 है। / The nearest lower multiple of 23 below 511 is 506, so the remainder is 5.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल मानक रूप में स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor.

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Question 32/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 45 से भाग देने पर भागफल 16 और शेषफल 44 है, तो संख्या क्या होगी?

If a number gives quotient 16 and remainder 44 when divided by 45, what is the number?

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Correct Answer

A. 764

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(45\times16+44=720+44=764\)। / \(45\times16+44=720+44=764\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 44, भाजक 45 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / The remainder 44 is less than divisor 45, so the form is valid.

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Question 33/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a) को 16 से भाग देने पर शेषफल 3 है और (b) को 16 से भाग देने पर शेषफल 9 है, तो (a-b) को 16 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 3 when divided by 16 and (b) leaves remainder 9 when divided by 16, what is the remainder when (a-b) is divided by 16?

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Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

अंतर के लिए शेषफल (3-9=-6) मिलेगा। / For the difference, the remainder is (3-9=-6).

Step 2

Why this answer is correct

वैध शेषफल बनाने के लिए 16 जोड़ें, जिससे 10 मिलता है। / Add 16 to make it valid, giving 10.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आने पर भाजक जोड़ें। / In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative.

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Question 34/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

छह लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 6 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among six consecutive integers divisible by 6?

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Correct Answer

A. क्योंकि 6 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5 का चक्र आता हैBecause division by 6 gives the cycle of remainders 0, 1, 2, 3, 4, 5

Step 1

Concept

6 से भाग देने पर शेषफल 0 से 5 तक हो सकते हैं। / On division by 6, possible remainders are from 0 to 5.

Step 2

Why this answer is correct

छह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Six consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वह 6 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 6.

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Question 35/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 35 से भाग देने पर शेषफल 34 देती है, तो उस संख्या में 71 जोड़ने पर 35 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 34 when divided by 35, what is the remainder when 71 is added to it and the result is divided by 35?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 34 है। / The original remainder is 34.

Step 2

Why this answer is correct

71 को 35 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (34+1=35), जो 0 बन जाता है। / (71) leaves remainder 1 on division by 35, so total remainder (34+1=35), which becomes 0.

Step 3

Exam Tip

बड़ी जोड़ी गई संख्या को पहले छोटे शेषफल में बदलें। / First reduce the large added number to a small remainder.

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Question 36/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (u=12q+5), तो \(u^2-u\) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=12q+5), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 12?

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Correct Answer

A. 8

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 5 है। / The remainder of (u) is 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(5^2-5=20\) से मिलेगा, और (20=12+8)। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(5^2-5=20\), and (20=12+8).

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में पहले शेषफल रखें, फिर अंतिम शेषफल निकालें। / Substitute the remainder first, then find the final remainder.

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Question 37/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 9 से भाग देने पर शेषफल 7 है। उसी संख्या के चौथे घात को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 7 when divided by 9. What is the remainder when its fourth power is divided by 9?

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Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

\(7^2=49\), और 49 को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है। / \(7^2=49\), which leaves remainder 4 on division by 9.

Step 2

Why this answer is correct

\(7^4\) के लिए \(4^2=16\), और 16 का 9 से शेषफल 7 नहीं, बल्कि 7 है; इसलिए सही शेषफल 7 होगा। / For \(7^4\), use \(4^2=16\), and 16 leaves remainder 7 on division by 9.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घातों में हर चरण के बाद शेषफल घटाना जरूरी है। / In higher powers, reduce the remainder after each step.

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Question 38/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 18 से भाग देने पर शेषफल 12 है, तो उस संख्या में 6 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 12 when divided by 18, what is the remainder after adding 6 to it?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

संख्या (18q+12) है। / The number is (18q+12).

Step 2

Why this answer is correct

6 जोड़ने पर (18q+18=18(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। / Adding 6 gives (18q+18=18(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

जब शेषफल और जोड़ी गई संख्या मिलकर भाजक बन जाएं, तो नया शेषफल शून्य होता है। / When the remainder and the added number make the divisor, the new remainder becomes zero.

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Question 39/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=14q+9) और (b=14p+6), तो (ab+a) को 14 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=14q+9) and (b=14p+6), what is the remainder when (ab+a) is divided by 14?

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Correct Answer

A. 7

Step 1

Concept

(a) और (b) के शेषफल 9 और 6 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 9 and 6.

Step 2

Why this answer is correct

(ab+a) का शेषफल \(9\times6+9=63\) से मिलेगा, और \(63=14\times4+7\)। / The remainder of (ab+a) comes from \(9\times6+9=63\), and \(63=14\times4+7\).

Step 3

Exam Tip

मिश्रित व्यंजक में प्रत्येक पद का शेषफल अलग संभालें। / In a mixed expression, handle the remainder of each term separately.

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Question 40/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में (1201) को (120) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing (1201) by (120)?

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Correct Answer

A. \(1201=120\times10+1\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 119 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 119.

Step 2

Why this answer is correct

\(120\times10=1200\), इसलिए (1201=1200+1) है। / \(120\times10=1200\), so (1201=1200+1).

Step 3

Exam Tip

गणना सही होने के साथ शेषफल की वैध सीमा भी जरूरी है। / Along with correct calculation, the valid range of the remainder is necessary.

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Question 41/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 8 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 5 या 7 है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 1, 3, 5, or 7 when divided by 8, what is the remainder when its square is divided by 8?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

ये सभी शेषफल विषम संख्या को दिखाते हैं। / These remainders all represent odd numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2,3^2,5^2,7^2\) सभी को 8 से भाग देने पर शेषफल 1 मिलता है। / \(1^2,3^2,5^2,7^2\) all leave remainder 1 when divided by 8.

Step 3

Exam Tip

विषम संख्या के वर्ग का 8 से शेषफल 1 याद रखें। / Remember that the square of an odd number leaves remainder 1 on division by 8.

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Question 42/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 27 से भाग देने पर शेषफल 5 देती है, तो (8) गुना संख्या को 27 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 5 when divided by 27, what is the remainder when 8 times the number is divided by 27?

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Correct Answer

B. 13

Step 1

Concept

आठ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(8\times5=40\) होगा। / For eight times the number, the remainder part is \(8\times5=40\).

Step 2

Why this answer is correct

(40=27+13), इसलिए अंतिम शेषफल 13 है। / (40=27+13), so the final remainder is 13.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद परिणाम को भाजक से छोटा करें। / After multiplication, reduce the result below the divisor.

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Question 43/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=7q+3), तो \(a^2+2\) को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=7q+3), what is the remainder when \(a^2+2\) is divided by 7?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 3 है। / The remainder of (a) is 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+2\) का शेषफल \(3^2+2=11\) से मिलेगा, और (11=7+4)। / The remainder of \(a^2+2\) comes from \(3^2+2=11\), and (11=7+4).

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में शेषफल रखकर फिर अंतिम शेषफल निकालें। / Substitute the remainder in the expression, then find the final remainder.

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Question 44/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a) को 11 से भाग देने पर शेषफल 6 है और (b) को 11 से भाग देने पर शेषफल 8 है, तो (3a+b) को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 6 when divided by 11 and (b) leaves remainder 8 when divided by 11, what is the remainder when (3a+b) is divided by 11?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

(3a+b) में शेषफल \(3\times6+8=26\) होगा। / In (3a+b), the remainder part is \(3\times6+8=26\).

Step 2

Why this answer is correct

\(26=11\times2+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(26=11\times2+4\), so the remainder is 4.

Step 3

Exam Tip

कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें। / In multi-term expressions, handle the remainder of each term separately.

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Question 45/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 42 से भाग देने पर शेषफल 41 है। उस संख्या में 85 जोड़ने पर 42 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 41 when divided by 42. What is the remainder when 85 is added to the number and the result is divided by 42?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 41 है। / The original remainder is 41.

Step 2

Why this answer is correct

85 को 42 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (41+1=42), जो 0 बनता है। / (85) leaves remainder 1 on division by 42, so total remainder (41+1=42), which becomes 0.

Step 3

Exam Tip

बड़ी संख्या जोड़ने पर पहले उसका छोटा शेषफल निकालें। / When adding a large number, first find its smaller remainder.

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Question 46/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी पूर्णांक को 4 से भाग देने पर शेषफल 3 है, तो \(n^2+n+1\) को 4 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If an integer leaves remainder 3 when divided by 4, what is the remainder when \(n^2+n+1\) is divided by 4?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह शेषफल 3 रखें। / Replace (n) by its remainder 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2+n+1\) का शेषफल \(3^2+3+1=13\) से मिलेगा, और 13 का 4 से शेषफल 1 है। / The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(3^2+3+1=13\), and 13 leaves remainder 1 when divided by 4.

Step 3

Exam Tip

बहुपद जैसे व्यंजकों में शेषफल रखने से हल सीधा हो जाता है। / In polynomial-like expressions, substituting the remainder makes the solution direct.

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Question 47/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=30q+23), तो (6a) को 30 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=30q+23), what is the remainder when (6a) is divided by 30?

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Correct Answer

A. 18

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 23 है। / The remainder of (a) is 23.

Step 2

Why this answer is correct

(6a) के लिए \(6\times23=138\), और \(138=30\times4+18\)। / For (6a), compute \(6\times23=138\), and \(138=30\times4+18\).

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद उत्तर को भाजक से छोटा करें। / After multiplication, reduce the answer below the divisor.

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Question 48/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (r) शेषफल है और भाजक 63 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 63, which of the following is not a valid value of (r)?

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Correct Answer

C. 63

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<63\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<63\).

Step 2

Why this answer is correct

63 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 63 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

(r<b) वाली शर्त को परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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Question 49/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n=10q+9), तो \(n^2+2n+1\) को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=10q+9), what is the remainder when \(n^2+2n+1\) is divided by 10?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(n^-2+2n+1=(n+1)²) है। / (n^-2+2n+1=(n+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

(n) का शेषफल 9 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा और उसका वर्ग भी 10 से विभाज्य होगा। / Since (n) has remainder 9, (n+1) has remainder 0, so its square is divisible by 10.

Step 3

Exam Tip

पहले व्यंजक की बनावट पहचानें, इससे गणना कम होती है। / First recognize the structure of the expression to reduce calculation.

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Question 50/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=21q+17) और (b=21p+19), तो (a+b+6) को 21 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=21q+17) and (b=21p+19), what is the remainder when (a+b+6) is divided by 21?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (17+19+6=42)। / Add the remainders: (17+19+6=42).

Step 2

Why this answer is correct

42, 21 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 होना चाहिए। / (42) is exactly divisible by 21, so the remainder should be 0.

Step 3

Exam Tip

कई पदों वाले प्रश्नों में केवल शेषफलों को जोड़कर अंतिम घटाव करें। / In multi-term questions, add only the remainders and reduce at the end.

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Class 10 Mathematics - Real Numbers - Euclid’s Division Lemma Hard Quiz

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1365 को 112 से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 39 से भाग देने पर भागफल 22 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 57 से भाग देने पर भागफल 18 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में 947 को 73 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x=26q+25), तो (x+28) को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) को 19 से भाग देने पर शेषफल 8 है, तो (5n+7) को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संख्या 11 से भाग देने पर शेषफल 9 देती है, तो उसके वर्ग को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी धनात्मक पूर्णांक को 9 से भाग देने पर उसके सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=31q+30), तो (a+1) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (m) को 17 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो (m-23) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 52 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 28 से भाग देने पर शेषफल 27 है, तो उसकी तिगुनी संख्या को 28 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में 875 को 41 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संख्या 10 से भाग देने पर शेषफल 3 देती है, तो उसके घन को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 14 से भाग दिया जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (p=13q+11), तो (4p-9) को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=8q+6) और (b=8p+7), तो (a+b) को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=17q+12) और (b=17p+15), तो (ab) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 7 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो उस संख्या के घन को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी पूर्णांक को 5 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

यदि (m) को 17 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो (m^-23) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?