The number becomes exactly divisible by 97, so the remainder is 0. चरण 1: (a) का शेषफल 96 है, जो 97 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (97q+97=97(q+1)) मिलता है। चरण 3: संख्या 97 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है।
The number becomes exactly divisible by 83, so the remainder is 0. चरण 1: (a) का शेषफल 82 है, जो 83 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (83q+83=83(q+1)) मिलता है। चरण 3: संख्या 83 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है।
The number becomes exactly divisible by 71, so the remainder is 0. चरण 1: (a) का शेषफल 70 है, जो 71 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (71q+71=71(q+1)) मिलता है। चरण 3: संख्या 71 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है।
Adding 1 gives (31q+31=31(q+1)), so the remainder is 0.
Step 3
Exam Tip
Adding 1 to a remainder one less than the divisor gives the next exact multiple. चरण 1: (a) का शेषफल 30 है, जो 31 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (31q+31=31(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। चरण 3: भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर अगला पूरा गुणज बनता है।
Adding 1 gives (23q+23=23(q+1)), so the remainder is 0.
Step 3
Exam Tip
Adding 1 to a remainder one less than the divisor takes the number to the next multiple. चरण 1: (a) का शेषफल 22 है, जो 23 से एक कम है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (23q+23=23(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। चरण 3: भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर संख्या अगले गुणज पर पहुंच जाती है।
Remainder 0 means the number is exactly divisible by the divisor. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) है। चरण 2: यदि शेषफल 0 है, तो (a=23q+0=23q) होगा। चरण 3: शेषफल 0 होने का अर्थ है कि संख्या भाजक से पूर्णतः विभाजित है।
When (b=1), we get \(0 \le r < 1\), so only (r=0) is possible.
Step 3
Exam Tip
Any integer divided by (1) leaves remainder (0). चरण 1: शेषफल की शर्त \(0 \le r < b\) है। चरण 2: जब (b=1), तब \(0 \le r < 1\) होगा, इसलिए केवल (r=0) संभव है। चरण 3: किसी भी पूर्णांक को (1) से भाग देने पर शेषफल (0) रहता है।
A number exactly divisible by (10) is of the form (10q).
Step 2
Why this answer is correct
Such a number has units digit (0).
Step 3
Exam Tip
In division by (10), use the units digit for a quick decision. चरण 1: (10) से पूर्ण विभाज्य संख्या (10q) के रूप में होती है। चरण 2: ऐसी संख्या का इकाई अंक (0) होता है। चरण 3: (10) से भाग के प्रश्न में इकाई अंक देखकर जल्दी निर्णय लें।
It is a multiple of (7), so it is exactly divisible by (7).
Step 3
Exam Tip
Zero remainder means exact division. चरण 1: (7q+0) को सरल करने पर (7q) मिलता है। चरण 2: यह (7) का गुणज है, इसलिए (7) से पूर्णतः विभाज्य है। चरण 3: शून्य शेषफल का अर्थ पूर्ण विभाजन होता है।
Dividing a multiple by the same number leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
In multiple forms, identify zero remainder quickly. चरण 1: (11q), (11) का गुणज है। चरण 2: गुणज को उसी संख्या से भाग देने पर शेषफल (0) होता है। चरण 3: गुणज वाले रूपों में शून्य शेषफल तुरंत पहचानें।
A. भाज्य भाजक से पूर्णतः विभाज्य है/The dividend is exactly divisible by the divisor
Step 1
Concept
Remainder (0) means nothing is left after division.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the dividend is exactly divisible by the divisor.
Step 3
Exam Tip
To identify exact divisibility, check the remainder. चरण 1: शेषफल (0) का अर्थ है कि कुछ भी बचा नहीं। चरण 2: इसलिए भाज्य, भाजक से पूर्णतः विभाज्य है। चरण 3: पूर्ण विभाज्यता पहचानने के लिए शेषफल देखें।
The number is exactly divisible, so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
In exact division, remember to write the remainder as (0). चरण 1: \(13\times7=91\) है। चरण 2: संख्या पूरी तरह विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल (0) होगा। चरण 3: पूर्ण विभाजन में शेषफल (0) लिखना न भूलें।
When the product is exactly equal to the dividend, the remainder is (0). चरण 1: \(13 \times 7=91\) है। चरण 2: इसलिए \(91=13 \times 7+0\) होगा। चरण 3: जब गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, शेषफल (0) होता है।
When a number is exactly divisible, the remainder is (0). चरण 1: \(8 \times 9=72\) है। चरण 2: इसलिए \(72=8 \times 9+0\) लिखा जाएगा। चरण 3: जब संख्या पूरी तरह विभाजित हो, शेषफल (0) होता है।
A. (a), (b) से पूर्णतः विभाज्य है/(a) is exactly divisible by (b)
Step 1
Concept
(r=0) means no remainder is left.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore (a=bq), so (a) is exactly divisible by (b).
Step 3
Exam Tip
When the remainder is zero, think of multiples. चरण 1: (r=0) का अर्थ है कोई शेषफल नहीं बचा। चरण 2: इसलिए (a=bq) बनता है और (a), (b) से पूर्णतः विभाज्य है। चरण 3: शेषफल शून्य हो तो गुणज का विचार करें।
When the remainder is (0), the number is exactly divisible.
Step 2
Why this answer is correct
Euclid’s form becomes (a=9q+0).
Step 3
Exam Tip
So the number can be written as (9q). चरण 1: जब शेषफल (0) हो, संख्या पूर्ण रूप से विभाजित होती है। चरण 2: यूक्लिड रूप (a=9q+0) होगा। चरण 3: इसलिए ऐसी संख्या (9q) के रूप में लिखी जाती है।
