Class 10 multiple MCQ Questions

Question 1/14 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

एक संख्या \(2^4\times3^2\times5\) और \(2^6\times3\times7\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या का मान क्या होगा?

A number is divisible by both \(2^4\times3^2\times5\) and \(2^6\times3\times7\). What will be the value of the smallest such number?

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Correct Answer

C. (20160)

Step 1

Concept

दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^2\), (5) और (7) हैं, इसलिए मान \(64\times9\times5\times7=20160\) है। / The highest powers are \(2^6\), \(3^2\), (5), and (7), so the value is \(64\times9\times5\times7=20160\).

Step 3

Exam Tip

सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें। / Include all required prime powers together.

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Question 2/14 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

एक संख्या \(2^5\times3^4\times5\) और \(2^7\times3^2\times11\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number is divisible by both \(2^5\times3^4\times5\) and \(2^7\times3^2\times11\). What will be the smallest such number?

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Correct Answer

A. \(2^7\times3^4\times5\times11\)

Step 1

Concept

दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^7\), \(3^4\), (5) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^7\), \(3^4\), (5), and (11).

Step 3

Exam Tip

सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें। / Include all required prime powers together.

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Question 3/14 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

एक संख्या \(2^4\times3^3\times5\) और \(2^6\times3\times7\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number is divisible by both \(2^4\times3^3\times5\) and \(2^6\times3\times7\). What will be the smallest such number?

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Correct Answer

A. \(2^6\times3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता के लिए सभी आवश्यक अभाज्य घातें मौजूद होनी चाहिए। / For divisibility, all required prime powers must be present.

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Question 4/14 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

कौन-सी संख्या \(2^6\times3\times5\) और \(2^4\times3^3\times7\) दोनों की गुणज अवश्य होगी?

Which number will surely be a multiple of both \(2^6\times3\times5\) and \(2^4\times3^3\times7\)?

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Correct Answer

A. \(2^6\times3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। / A common multiple must contain all prime powers required by both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

गुणज जाँचते समय कोई आवश्यक अभाज्य गुणनखंड न छोड़ें। / Do not miss any required prime factor while checking a multiple.

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Question 5/14 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

कौन-सी संख्या \(2^4\times3^2\) और \(2^2\times3^3\times5\) दोनों की गुणज अवश्य होगी?

Which number will surely be a multiple of both \(2^4\times3^2\) and \(2^2\times3^3\times5\)?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^3\times5\)

Step 1

Concept

दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। / A common multiple must contain all required prime powers of both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

आवश्यक बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\) और (5) हैं। / The required highest powers are \(2^4\), \(3^3\), and (5).

Step 3

Exam Tip

गुणज की जाँच में कोई आवश्यक अभाज्य छूटना नहीं चाहिए। / Do not miss any required prime factor while checking a multiple.

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Question 6/14 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

कौन-सी संख्या \(2^5\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^4\times7\) दोनों की गुणज होगी?

Which number will be a multiple of both \(2^5\times3^2\times5\) and \(2^3\times3^4\times7\)?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3^4\times5\times7\)

Step 1

Concept

दोनों की गुणज संख्या उनके लघुत्तम समापवर्त्य की भी गुणज होगी। / A common multiple must be a multiple of the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^5\), \(3^4\), (5) और (7) आएँगे। / The LCM contains \(2^5\), \(3^4\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

गुणज जाँचते समय हर आवश्यक अभाज्य घात मौजूद होनी चाहिए। / For a multiple, every required prime power must be present.

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Question 7/14 Easy Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

(45) और (90) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

What is the LCM of (45) and (90)?

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Correct Answer

B. (90)

Step 1

Concept

\(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। / \(45=3^2\times5\) and \(90=2\times3^2\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

(90) में (45) के सभी गुणनखंड पहले से शामिल हैं। / The number (90) already contains all factors of (45).

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (90) है। / So the LCM is (90).

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Question 8/14 Easy Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

(45) और (90) का महत्तम समापवर्तक क्या है?

What is the HCF of (45) and (90)?

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Correct Answer

C. (45)

Step 1

Concept

\(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। / \(45=3^2\times5\) and \(90=2\times3^2\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

(45) के सभी अभाज्य गुणनखंड (90) में मौजूद हैं। / All prime factors of (45) are present in (90).

Step 3

Exam Tip

इसलिए महत्तम समापवर्तक (45) है। / Therefore, the HCF is (45).

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Question 9/14 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=bq+r) में (r=0), तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?

If (r=0) in (a=bq+r), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. (a), (b) का गुणज है(a) is a multiple of (b)

Step 1

Concept

(r=0) होने पर समीकरण (a=bq) बन जाता है। / When (r=0), the equation becomes (a=bq).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (a), (b) का गुणज है। / This means (a) is a multiple of (b).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल को पूर्ण विभाज्यता से जोड़कर याद रखें। / Remember zero remainder as a sign of exact divisibility.

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Question 10/14 Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=bq+r) में (r=0), तो (a) और (b) के बीच कौन-सा संबंध सही है?

If (r=0) in (a=bq+r), which relation between (a) and (b) is correct?

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Correct Answer

A. (a), (b) का गुणज है(a) is a multiple of (b)

Step 1

Concept

(r=0) होने पर (a=bq) बनता है। / When (r=0), the form becomes (a=bq).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है (a), (b) का गुणज है। / This means (a) is a multiple of (b).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल पूर्ण विभाज्यता का संकेत देता है। / Zero remainder indicates exact divisibility.

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Question 11/14 Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या (7q+0) के रूप में है तो वह किससे पूर्णतः विभाज्य है?

If a number is of the form (7q+0), by which number is it exactly divisible?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

(7q+0) को सरल करने पर (7q) मिलता है। / (7q+0) simplifies to (7q).

Step 2

Why this answer is correct

यह (7) का गुणज है, इसलिए (7) से पूर्णतः विभाज्य है। / It is a multiple of (7), so it is exactly divisible by (7).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल का अर्थ पूर्ण विभाजन होता है। / Zero remainder means exact division.

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Question 12/14 Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या (11q) के रूप में है तो उसे (11) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (11q), what remainder will it leave when divided by (11)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(11q), (11) का गुणज है। / (11q) is a multiple of (11).

Step 2

Why this answer is correct

गुणज को उसी संख्या से भाग देने पर शेषफल (0) होता है। / Dividing a multiple by the same number leaves remainder (0).

Step 3

Exam Tip

गुणज वाले रूपों में शून्य शेषफल तुरंत पहचानें। / In multiple forms, identify zero remainder quickly.

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Question 13/14 Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि \(63=7 \times 9+0\) है तो (63) किसका गुणज है?

If \(63=7 \times 9+0\), then (63) is a multiple of which number?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

\(63=7 \times 9+0\) में शेषफल (0) है। / In \(63=7 \times 9+0\), the remainder is (0).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है (63), (7) से पूर्णतः विभाजित होता है। / This means (63) is exactly divisible by (7).

Step 3

Exam Tip

शून्य शेषफल वाले प्रश्नों में गुणज पहचानना आसान होता है। / In zero-remainder questions, identify the multiple directly.

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Question 14/14 Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को (9) से भाग देने पर शेषफल (0) आता है तो वह संख्या किस रूप में लिखी जा सकती है?

If a number leaves remainder (0) when divided by (9), in which form can it be written?

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Correct Answer

A. (9q)

Step 1

Concept

जब शेषफल (0) हो, संख्या पूर्ण रूप से विभाजित होती है। / When the remainder is (0), the number is exactly divisible.

Step 2

Why this answer is correct

यूक्लिड रूप (a=9q+0) होगा। / Euclid’s form becomes (a=9q+0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ऐसी संख्या (9q) के रूप में लिखी जाती है। / So the number can be written as (9q).

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multiple MCQ Questions for Class 10

Practice Questions

एक संख्या \(2^4\times3^2\times5\) और \(2^6\times3\times7\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक संख्या \(2^5\times3^4\times5\) और \(2^7\times3^2\times11\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक संख्या \(2^4\times3^3\times5\) और \(2^6\times3\times7\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन-सी संख्या \(2^6\times3\times5\) और \(2^4\times3^3\times7\) दोनों की गुणज अवश्य होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन-सी संख्या \(2^4\times3^2\) और \(2^2\times3^3\times5\) दोनों की गुणज अवश्य होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन-सी संख्या \(2^5\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^4\times7\) दोनों की गुणज होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(45) और (90) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(45) और (90) का महत्तम समापवर्तक क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=bq+r) में (r=0), तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=bq+r) में (r=0), तो (a) और (b) के बीच कौन-सा संबंध सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संख्या (7q+0) के रूप में है तो वह किससे पूर्णतः विभाज्य है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संख्या (11q) के रूप में है तो उसे (11) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(63=7 \times 9+0\) है तो (63) किसका गुणज है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को (9) से भाग देने पर शेषफल (0) आता है तो वह संख्या किस रूप में लिखी जा सकती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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