The smallest number divisible by both is their LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^6\), \(3^2\), (5), and (7), so the value is \(64\times9\times5\times7=20160\).
Step 3
Exam Tip
Include all required prime powers together. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^2\), (5) और (7) हैं, इसलिए मान \(64\times9\times5\times7=20160\) है। चरण 3: सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें।
The smallest number divisible by both is their LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^7\), \(3^4\), (5), and (11).
Step 3
Exam Tip
Include all required prime powers together. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: बड़ी घातें \(2^7\), \(3^4\), (5) और (11) हैं। चरण 3: सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें।
The smallest number divisible by both is their LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
For divisibility, all required prime powers must be present. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। चरण 3: विभाज्यता के लिए सभी आवश्यक अभाज्य घातें मौजूद होनी चाहिए।
A common multiple must contain all prime powers required by both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
Do not miss any required prime factor while checking a multiple. चरण 1: दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। चरण 3: गुणज जाँचते समय कोई आवश्यक अभाज्य गुणनखंड न छोड़ें।
A common multiple must contain all required prime powers of both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The required highest powers are \(2^4\), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
Do not miss any required prime factor while checking a multiple. चरण 1: दोनों की गुणज संख्या में दोनों संख्याओं के लिए जरूरी सभी अभाज्य घातें होनी चाहिए। चरण 2: आवश्यक बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\) और (5) हैं। चरण 3: गुणज की जाँच में कोई आवश्यक अभाज्य छूटना नहीं चाहिए।
For a multiple, every required prime power must be present. चरण 1: दोनों की गुणज संख्या उनके लघुत्तम समापवर्त्य की भी गुणज होगी। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^5\), \(3^4\), (5) और (7) आएँगे। चरण 3: गुणज जाँचते समय हर आवश्यक अभाज्य घात मौजूद होनी चाहिए।
The number (90) already contains all factors of (45).
Step 3
Exam Tip
So the LCM is (90). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: (90) में (45) के सभी गुणनखंड पहले से शामिल हैं। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (90) है।
Therefore, the HCF is (45). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: (45) के सभी अभाज्य गुणनखंड (90) में मौजूद हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (45) है।
Remember zero remainder as a sign of exact divisibility. चरण 1: (r=0) होने पर समीकरण (a=bq) बन जाता है। चरण 2: इसका अर्थ है कि (a), (b) का गुणज है। चरण 3: शून्य शेषफल को पूर्ण विभाज्यता से जोड़कर याद रखें।
Zero remainder indicates exact divisibility. चरण 1: (r=0) होने पर (a=bq) बनता है। चरण 2: इसका अर्थ है (a), (b) का गुणज है। चरण 3: शून्य शेषफल पूर्ण विभाज्यता का संकेत देता है।
It is a multiple of (7), so it is exactly divisible by (7).
Step 3
Exam Tip
Zero remainder means exact division. चरण 1: (7q+0) को सरल करने पर (7q) मिलता है। चरण 2: यह (7) का गुणज है, इसलिए (7) से पूर्णतः विभाज्य है। चरण 3: शून्य शेषफल का अर्थ पूर्ण विभाजन होता है।
Dividing a multiple by the same number leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
In multiple forms, identify zero remainder quickly. चरण 1: (11q), (11) का गुणज है। चरण 2: गुणज को उसी संख्या से भाग देने पर शेषफल (0) होता है। चरण 3: गुणज वाले रूपों में शून्य शेषफल तुरंत पहचानें।
In zero-remainder questions, identify the multiple directly. चरण 1: \(63=7 \times 9+0\) में शेषफल (0) है। चरण 2: इसका अर्थ है (63), (7) से पूर्णतः विभाजित होता है। चरण 3: शून्य शेषफल वाले प्रश्नों में गुणज पहचानना आसान होता है।
When the remainder is (0), the number is exactly divisible.
Step 2
Why this answer is correct
Euclid’s form becomes (a=9q+0).
Step 3
Exam Tip
So the number can be written as (9q). चरण 1: जब शेषफल (0) हो, संख्या पूर्ण रूप से विभाजित होती है। चरण 2: यूक्लिड रूप (a=9q+0) होगा। चरण 3: इसलिए ऐसी संख्या (9q) के रूप में लिखी जाती है।
