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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Expert Level 10

एक संख्या \(2^4\times3^3\times5\) और \(2^6\times3\times7\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number is divisible by both \(2^4\times3^3\times5\) and \(2^6\times3\times7\). What will be the smallest such number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2^6\times3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता के लिए सभी आवश्यक अभाज्य घातें मौजूद होनी चाहिए। / For divisibility, all required prime powers must be present.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

एक संख्या \(2^4\times3^3\times5\) और \(2^6\times3\times7\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी? / A number is divisible by both \(2^4\times3^3\times5\) and \(2^6\times3\times7\). What will be the smallest such number?

Correct Answer: A. \(2^6\times3^3\times5\times7\). Explanation: चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। चरण 3: विभाज्यता के लिए सभी आवश्यक अभाज्य घातें मौजूद होनी चाहिए। / Step 1: The smallest number divisible by both is their LCM. Step 2: The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7). Step 3: For divisibility, all required prime powers must be present.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).

What should I remember for this Mathematics concept?

विभाज्यता के लिए सभी आवश्यक अभाज्य घातें मौजूद होनी चाहिए। / For divisibility, all required prime powers must be present.