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Therefore, the HCF is (11). चरण 1: \(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। चरण 2: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (11) है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है।
\(2\times3\times11=66\), so the answer is (66). चरण 1: \(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (2), (3) और (11) सभी लिए जाते हैं। चरण 3: \(2\times3\times11=66\), इसलिए उत्तर (66) है।
\(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\), so the HCF is (6). चरण 1: \(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 3: \(2\times3=6\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (6) है।
\(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
Take (2), (3), (5), and (7) with highest powers.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5\times7=210\), so the LCM is (210). चरण 1: \(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\)। चरण 2: बड़ी घातों के साथ (2), (3), (5) और (7) लिए जाते हैं। चरण 3: \(2\times3\times5\times7=210\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (210) है।
The smaller powers of common factors are \(2^2\) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times7=28\), so the HCF is (28). चरण 1: \(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(4\times7=28\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (28) है।
\(8\times3\times7=168\), so the answer is (168). चरण 1: \(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), (3) और (7) हैं। चरण 3: \(8\times3\times7=168\), इसलिए उत्तर (168) है।
The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), so the HCF is (27). चरण 1: \(81=3^4\) और \(108=2^2\times3^3\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। चरण 3: \(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है।
\(4\times81=324\), so the LCM is (324). चरण 1: \(81=3^4\) और \(108=2^2\times3^3\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए \(2^2\) और \(3^4\) लें। चरण 3: \(4\times81=324\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (324) है।
Therefore, the HCF is (45). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: (45) के सभी अभाज्य गुणनखंड (90) में मौजूद हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (45) है।
The number (90) already contains all factors of (45).
Step 3
Exam Tip
So the LCM is (90). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: (90) में (45) के सभी गुणनखंड पहले से शामिल हैं। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (90) है।
\(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\), and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
The common smaller powers are \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3=12\), so the HCF is (12). चरण 1: \(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\) और \(48=2^4\times3\)। चरण 2: तीनों में समान छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: \(4\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है।
\(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\), and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^4\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(16\times9=144\), so the LCM is (144). चरण 1: \(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\) और \(48=2^4\times3\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(16\times9=144\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (144) है।
\(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\), and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common factors in all three are (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\), so the HCF is (10). चरण 1: \(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\) और \(70=2\times5\times7\)। चरण 2: तीनों में समान गुणनखंड (2) और (5) हैं। चरण 3: \(2\times5=10\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (10) है।
\(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\), and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^2\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times25\times7=700\), so the answer is (700). चरण 1: \(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\) और \(70=2\times5\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(4\times25\times7=700\), इसलिए उत्तर (700) है।
\(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\), and \(105=3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors are (3) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(3\times7=21\), so the answer is (21). चरण 1: \(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\) और \(105=3\times5\times7\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (7) हैं। चरण 3: \(3\times7=21\), इसलिए उत्तर (21) है।
\(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\), and \(105=3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are (2), \(3^2\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9\times5\times7=630\), so the LCM is (630). चरण 1: \(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\) और \(105=3\times5\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें (2), \(3^2\), (5) और (7) हैं। चरण 3: \(2\times9\times5\times7=630\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (630) है।
\(4\times3\times5=60\), so the HCF is (60). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2), (3) और (5) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), (3) और (5) हैं। चरण 3: \(4\times3\times5=60\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (60) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), so the answer is (360). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और (5) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5=360\), इसलिए उत्तर (360) है।
\(2^3\times3=24\), so the HCF is (24). चरण 1: दोनों में समान गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। चरण 3: \(2^3\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है।
\(32\times9=288\), so the LCM is (288). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें चुनते हैं। चरण 2: यहाँ बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(32\times9=288\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (288) है।
In such questions, knowing the two numbers separately is not necessary. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: \(7\times154=1078\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में दोनों संख्याएँ अलग से जानना जरूरी नहीं होता।
The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times240=3840\).
Step 3
Exam Tip
Writing the relation first reduces calculation mistakes. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(16\times240=3840\)। चरण 3: संबंध लिखकर फिर गणना करने से गलती कम होती है।
While dividing, simplify the division carefully. चरण 1: संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{2016}{24}=84\)। चरण 3: भाग देते समय पहले सरल भाग करें।
You can check the answer using \(9\times300=2700\). चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{2700}{300}=9\)। चरण 3: उत्तर को \(9\times300=2700\) से जांच सकते हैं।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(54\times96=5184\).
Step 3
Exam Tip
This shortcut saves time in exams. चरण 1: दो संख्याओं में महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। चरण 2: \(54\times96=5184\)। चरण 3: यह छोटा तरीका समय बचाता है।
Therefore, the HCF is (1). चरण 1: \(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है।
There is no common prime factor, so the LCM is their product.
Step 3
Exam Tip
\(25\times36=900\), so the answer is (900). चरण 1: \(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\)। चरण 2: कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होगा। चरण 3: \(25\times36=900\), इसलिए उत्तर (900) है।
The LCM of co-prime numbers is their product, so \(11\times18=198\). चरण 1: (11) अभाज्य है और \(18=2\times3^2\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है, इसलिए \(11\times18=198\)।
\(2\times3\times17=102\), so the answer is (102). चरण 1: \(34=2\times17\) और \(51=3\times17\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (2), (3) और (17) लिए जाते हैं। चरण 3: \(2\times3\times17=102\), इसलिए उत्तर (102) है।
\(36=2^2\times3^2\) and \(60=2^2\times3\times5\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
When maximum equal distribution is asked, use HCF. चरण 1: अधिकतम समान समूहों के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\) और \(60=2^2\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। चरण 3: समान बांटने में अधिकतम पूछा जाए तो महत्तम समापवर्तक लगाएं।
For the maximum number of equal piles, find the HCF of (48) and (72).
Step 2
Why this answer is correct
\(48=2^4\times3\) and \(72=2^3\times3^2\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
Maximum equal piles are found using HCF. चरण 1: समान ढेरों की अधिकतम संख्या के लिए (48) और (72) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(48=2^4\times3\) और \(72=2^3\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: अधिकतम समान ढेर हमेशा महत्तम समापवर्तक से मिलते हैं।
The next common ringing time is the LCM of the two intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) and \(24=2^3\times3\), so LCM \(=2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
For repeated time questions, use LCM. चरण 1: साथ बजने का अगला समय दोनों अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। चरण 2: \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^2=72\)। चरण 3: दोहराव वाले समय के प्रश्न में लघुत्तम समापवर्त्य प्रयोग करें।
The common sound time is the LCM of (6), (9), and (15).
Step 2
Why this answer is correct
\(6=2\times3\), \(9=3^2\), and \(15=3\times5\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3^2\times5=90\), so the answer is (90) minutes. चरण 1: साथ आवाज करने का समय (6), (9) और (15) का लघुत्तम समापवर्त्य है। चरण 2: \(6=2\times3\), \(9=3^2\), \(15=3\times5\)। चरण 3: \(2\times3^2\times5=90\), इसलिए उत्तर (90) मिनट है।
\(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
In cutting questions, maximum equal length is found by HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: काटने के प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है।
For maximum equal length, find the HCF of (66) and (110).
Step 2
Why this answer is correct
\(66=2\times3\times11\) and \(110=2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
The common part is \(2\times11=22\), so each piece will be (22) m long. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (66) और (110) का महत्तम समापवर्तक निकालें। चरण 2: \(66=2\times3\times11\) और \(110=2\times5\times11\)। चरण 3: समान भाग \(2\times11=22\), इसलिए प्रत्येक टुकड़ा (22) मीटर का होगा।
The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), so the HCF is (25). चरण 1: \(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। चरण 3: \(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है।
\(2\times3\times125=750\), so the LCM is (750). चरण 1: \(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। चरण 2: बड़ी घातें (2), (3) और \(5^3\) हैं। चरण 3: \(2\times3\times125=750\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (750) है।
\(121\times13=1573\), so the answer is (1573). चरण 1: \(121=11^2\) और \(143=11\times13\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए \(11^2\) और (13) लें। चरण 3: \(121\times13=1573\), इसलिए उत्तर (1573) है।
\(8\times9=72\), so the HCF is (72). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(8\times9=72\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (72) है।
\(16\times27=432\), so the answer is (432). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातें आती हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^3\) हैं। चरण 3: \(16\times27=432\), इसलिए उत्तर (432) है।
The common prime factor is (2), and the smallest power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), so the HCF is (16). चरण 1: \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\) और \(64=2^6\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। चरण 3: \(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है।
\(64\times3=192\), so the LCM is (192). चरण 1: \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\) और \(64=2^6\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\) और (3) हैं। चरण 3: \(64\times3=192\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (192) है।
The smaller powers of common factors are \(2^4\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(16\times3=48\), so the HCF is (48). चरण 1: \(96=2^5\times3\) और \(144=2^4\times3^2\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^4\) और (3) हैं। चरण 3: \(16\times3=48\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (48) है।
\(32\times9=288\), so the LCM is (288). चरण 1: \(96=2^5\times3\) और \(144=2^4\times3^2\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(32\times9=288\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (288) है।
Do not ignore powers while reading factorisation. चरण 1: पहले \(2^2=4\) लिखें। चरण 2: संख्या \(4\times3\times11=132\) होगी। चरण 3: गुणनखंडन पढ़ते समय घातों को अनदेखा न करें।
When the larger number is a multiple of the smaller number, it is divisible by both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
So the LCM is the larger number itself.
Step 3
Exam Tip
In such questions, first check whether one number is a multiple of the other. चरण 1: जब बड़ी संख्या छोटी संख्या की गुणज होती है, तो बड़ी संख्या दोनों से विभाजित हो जाती है। चरण 2: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य वही बड़ी संख्या होती है। चरण 3: ऐसे प्रश्न में पहले जांचें कि एक संख्या दूसरी की गुणज है या नहीं।
When one number is a multiple of the other, the smaller number divides both numbers exactly.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the HCF is the smaller number.
Step 3
Exam Tip
This rule helps solve multiple-based questions quickly. चरण 1: जब एक संख्या दूसरी की गुणज होती है, तो छोटी संख्या दोनों को पूरा भाग देती है। चरण 2: इसलिए महत्तम समापवर्तक छोटी संख्या होती है। चरण 3: गुणज वाले प्रश्नों में यह छोटा नियम तेजी से उत्तर दिलाता है।
