\(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), and \(924=2^2\times3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2^2\times3=12\) and \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), so \(L\div H=385\).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, check common primes first and then all distinct primes. चरण 1: \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), \(924=2^2\times3\times7\times11\) है। चरण 2: \(H=2^2\times3=12\) और \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), इसलिए \(L\div H=385\) है। चरण 3: तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी अलग अभाज्य देखें।
\(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(391=17\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime in all three is (17), so the HCF is (17).
Step 3
Exam Tip
Identify the prime common to all three numbers. चरण 1: \(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(391=17\times23\) है। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य (17) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (17) है। चरण 3: तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा अभाज्य को पहचानें।
\(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(437=19\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
Only a factor present in all three numbers is taken. चरण 1: \(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(437=19\times23\) है। चरण 2: कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। चरण 3: तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड ही लिया जाता है।
\(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), and \(770=2\times5\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2\times11=22\) and \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), so \(L\div H=105\).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, first check common primes and then all distinct primes. चरण 1: \(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), \(770=2\times5\times7\times11\) है। चरण 2: \(H=2\times11=22\) और \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), इसलिए \(L\div H=105\) है। चरण 3: तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी भिन्न अभाज्य देखें।
\(143=11\times13\), \(187=11\times17\), and \(253=11\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime in all three is (11), so the HCF is (11).
Step 3
Exam Tip
Identify the prime common to all three numbers. चरण 1: \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) और \(253=11\times23\) है। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य (11) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है। चरण 3: तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा अभाज्य को पहचानें।
\(169=13^2\), \(221=13\times17\), and \(299=13\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
(13) is common to all three and no larger common factor exists, so HCF is (13).
Step 3
Exam Tip
Do not miss a prime that appears in all three numbers. चरण 1: \(169=13^2\), \(221=13\times17\) और \(299=13\times23\) है। चरण 2: तीनों में (13) समान है और इससे बड़ा कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (13) है। चरण 3: यदि एक अभाज्य तीनों में हो, तो उसे छोड़ें नहीं।
\(169=13^2\), \(221=13\times17\), and \(299=13\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime in all three is (13), so the HCF should be (13).
Step 3
Exam Tip
Carefully identify the factor common to all three numbers. चरण 1: \(169=13^2\), \(221=13\times17\) और \(299=13\times23\) है। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य (13) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (13) होना चाहिए। चरण 3: तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड को ध्यान से पहचानें।
\(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), and \(420=2^2\times3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=3\times7=21\) and \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), so \(L\div H=60\).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, find HCF and LCM by their separate rules. चरण 1: \(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), \(420=2^2\times3\times5\times7\) है। चरण 2: \(H=3\times7=21\) और \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), इसलिए \(L\div H=60\) है। चरण 3: तीन संख्याओं में महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य अलग-अलग नियमों से निकालें।
\(99=3^2\times11\), \(165=3\times5\times11\), and \(231=3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
The common smaller powers are (3) and (11), so HCF (=33).
Step 3
Exam Tip
Choose only primes present in all three numbers. चरण 1: \(99=3^2\times11\), \(165=3\times5\times11\) और \(231=3\times7\times11\) है। चरण 2: समान छोटी घातें (3) और (11) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (33) है। चरण 3: तीनों संख्याओं में मौजूद अभाज्य ही चुनें।
\(121=11^2\), \(143=11\times13\), and \(169=13^2\).
Step 2
Why this answer is correct
No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, a common factor must appear in all of them. चरण 1: \(121=11^2\), \(143=11\times13\) और \(169=13^2\) है। चरण 2: कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। चरण 3: तीन संख्याओं में समान गुणनखंड सभी में होना चाहिए।
\(91=7\times13\), \(143=11\times13\), and \(187=11\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
A factor common to only two numbers is not enough for the HCF of all three. चरण 1: \(91=7\times13\), \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) है। चरण 2: कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। चरण 3: केवल दो संख्याओं में समान गुणनखंड दिखने से वह तीनों का महत्तम समापवर्तक नहीं बनता।
\(91=7\times13\), \(143=11\times13\), and \(187=11\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
There is no prime factor common to all three, so the HCF should be (1).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, a common factor must be present in every number. चरण 1: \(91=7\times13\), \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) है। चरण 2: तीनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) होना चाहिए। चरण 3: तीनों संख्याओं के लिए समान गुणनखंड सभी में होना जरूरी है।
Prime factorise: \(63=3^2\times7\), \(98=2\times7^2\), and \(154=2\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are (2), \(3^2\), \(7^2\), and (11), so the LCM is (9702).
Step 3
Exam Tip
Include a prime even if it appears in only one number. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड लिखें: \(63=3^2\times7\), \(98=2\times7^2\), \(154=2\times7\times11\)। चरण 2: सबसे बड़ी घातें (2), \(3^2\), \(7^2\), (11) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (9702) है। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी लघुत्तम समापवर्त्य में शामिल करें।
\(88=2^3\times11\), \(132=2^2\times3\times11\), and \(220=2^2\times5\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), (3), (5), and (11), so LCM (=1320).
Step 3
Exam Tip
Take the highest power of each distinct prime. चरण 1: \(88=2^3\times11\), \(132=2^2\times3\times11\), \(220=2^2\times5\times11\) है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), (3), (5), (11) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1320) है। चरण 3: सभी अलग अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें।
\(63=3^2\times7\), \(105=3\times5\times7\), and \(147=3\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The common smaller powers are (3) and (7), so HCF (=21).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, include only primes common to all. चरण 1: \(63=3^2\times7\), \(105=3\times5\times7\), \(147=3\times7^2\) है। चरण 2: समान छोटी घातें (3) और (7) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (21) है। चरण 3: तीन संख्याओं में जो अभाज्य सभी में हो, वही लें।
Prime factorise: \(84=2^2\times3\times7\), \(126=2\times3^2\times7\), and \(198=2\times3^2\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^2\), \(3^2\), (7), and (11), so the LCM is (2772).
Step 3
Exam Tip
Include every distinct prime factor. चरण 1: संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें: \(84=2^2\times3\times7\), \(126=2\times3^2\times7\), \(198=2\times3^2\times11\)। चरण 2: सबसे बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\), (7), (11) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (2772) है। चरण 3: हर अलग अभाज्य गुणनखंड को शामिल करें।
\(54=2\times3^3\), \(81=3^4\), and \(135=3^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
Using highest powers, LCM \(=2\times3^4\times5=810\).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing in only one number still appears in the LCM. चरण 1: \(54=2\times3^3\), \(81=3^4\), \(135=3^3\times5\) है। चरण 2: बड़ी घातों से लघुत्तम समापवर्त्य \(2\times3^4\times5=810\) है। चरण 3: किसी संख्या में (2) या (5) केवल एक बार दिखे, तब भी लघुत्तम समापवर्त्य में आएगा।
Prime factorise: \(48=2^4\times3\), \(72=2^3\times3^2\), and \(108=2^2\times3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
The common smallest powers are \(2^2\) and (3), so HCF is (12).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, take the smallest power across all. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड करें: \(48=2^4\times3\), \(72=2^3\times3^2\), \(108=2^2\times3^3\)। चरण 2: समान छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है। चरण 3: तीन संख्याओं में सबसे छोटी घात ही लें।
HCF of three numbers includes primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, compare all three powers before choosing. चरण 1: तीन संख्याओं के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। चरण 2: (2) और (3) तीनों में हैं; छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: तीन संख्याओं में छोटी घात तीनों की तुलना करके चुनें।
\(64\times3=192\), so the LCM is (192). चरण 1: \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\) और \(64=2^6\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\) और (3) हैं। चरण 3: \(64\times3=192\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (192) है।
The common prime factor is (2), and the smallest power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), so the HCF is (16). चरण 1: \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\) और \(64=2^6\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। चरण 3: \(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है।
\(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\), and \(105=3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are (2), \(3^2\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9\times5\times7=630\), so the LCM is (630). चरण 1: \(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\) और \(105=3\times5\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें (2), \(3^2\), (5) और (7) हैं। चरण 3: \(2\times9\times5\times7=630\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (630) है।
\(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\), and \(105=3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors are (3) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(3\times7=21\), so the answer is (21). चरण 1: \(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\) और \(105=3\times5\times7\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (7) हैं। चरण 3: \(3\times7=21\), इसलिए उत्तर (21) है।
\(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\), and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^2\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times25\times7=700\), so the answer is (700). चरण 1: \(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\) और \(70=2\times5\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(4\times25\times7=700\), इसलिए उत्तर (700) है।
\(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\), and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common factors in all three are (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\), so the HCF is (10). चरण 1: \(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\) और \(70=2\times5\times7\)। चरण 2: तीनों में समान गुणनखंड (2) और (5) हैं। चरण 3: \(2\times5=10\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (10) है।
\(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\), and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^4\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(16\times9=144\), so the LCM is (144). चरण 1: \(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\) और \(48=2^4\times3\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(16\times9=144\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (144) है।
\(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\), and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
The common smaller powers are \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3=12\), so the HCF is (12). चरण 1: \(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\) और \(48=2^4\times3\)। चरण 2: तीनों में समान छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: \(4\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है।
\(2\times81=162\), so the LCM is (162). चरण 1: \(27=3^3\), \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: बड़ी घातें (2) और \(3^4\) हैं। चरण 3: \(2\times81=162\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (162) है।
The common prime factor is (3), and the smallest power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), so the HCF is (27). चरण 1: \(27=3^3\), \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। चरण 3: \(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है।
\(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), and \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are (2), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times27\times5=270\), so the LCM is (270). चरण 1: \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\) और \(45=3^2\times5\)। चरण 2: बड़ी घातें (2), \(3^3\) और (5) हैं। चरण 3: \(2\times27\times5=270\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (270) है।
