Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), \(924=2^2\times3\times7\times11\) है। / \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), and \(924=2^2\times3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2^2\times3=12\) और \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), इसलिए \(L\div H=385\) है। / \(H=2^2\times3=12\) and \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), so \(L\div H=385\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी अलग अभाज्य देखें। / For three numbers, check common primes first and then all distinct primes.
\(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(437=19\times23\) है। / \(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(437=19\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड ही लिया जाता है। / Only a factor present in all three numbers is taken.
\(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), \(770=2\times5\times7\times11\) है। / \(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), and \(770=2\times5\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2\times11=22\) और \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), इसलिए \(L\div H=105\) है। / \(H=2\times11=22\) and \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), so \(L\div H=105\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी भिन्न अभाज्य देखें। / For three numbers, first check common primes and then all distinct primes.
\(169=13^2\), \(221=13\times17\) और \(299=13\times23\) है। / \(169=13^2\), \(221=13\times17\), and \(299=13\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में (13) समान है और इससे बड़ा कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (13) है। / (13) is common to all three and no larger common factor exists, so HCF is (13).
Step 3
Exam Tip
यदि एक अभाज्य तीनों में हो, तो उसे छोड़ें नहीं। / Do not miss a prime that appears in all three numbers.
\(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), \(420=2^2\times3\times5\times7\) है। / \(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), and \(420=2^2\times3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=3\times7=21\) और \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), इसलिए \(L\div H=60\) है। / \(H=3\times7=21\) and \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), so \(L\div H=60\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य अलग-अलग नियमों से निकालें। / For three numbers, find HCF and LCM by their separate rules.
\(99=3^2\times11\), \(165=3\times5\times11\) और \(231=3\times7\times11\) है। / \(99=3^2\times11\), \(165=3\times5\times11\), and \(231=3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
समान छोटी घातें (3) और (11) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (33) है। / The common smaller powers are (3) and (11), so HCF (=33).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं में मौजूद अभाज्य ही चुनें। / Choose only primes present in all three numbers.
\(121=11^2\), \(143=11\times13\) और \(169=13^2\) है। / \(121=11^2\), \(143=11\times13\), and \(169=13^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में समान गुणनखंड सभी में होना चाहिए। / For three numbers, a common factor must appear in all of them.
\(91=7\times13\), \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) है। / \(91=7\times13\), \(143=11\times13\), and \(187=11\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
केवल दो संख्याओं में समान गुणनखंड दिखने से वह तीनों का महत्तम समापवर्तक नहीं बनता। / A factor common to only two numbers is not enough for the HCF of all three.
\(91=7\times13\), \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) है। / \(91=7\times13\), \(143=11\times13\), and \(187=11\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) होना चाहिए। / There is no prime factor common to all three, so the HCF should be (1).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं के लिए समान गुणनखंड सभी में होना जरूरी है। / For three numbers, a common factor must be present in every number.
अभाज्य गुणनखंड लिखें: \(63=3^2\times7\), \(98=2\times7^2\), \(154=2\times7\times11\)। / Prime factorise: \(63=3^2\times7\), \(98=2\times7^2\), and \(154=2\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ी घातें (2), \(3^2\), \(7^2\), (11) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (9702) है। / The highest powers are (2), \(3^2\), \(7^2\), and (11), so the LCM is (9702).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी लघुत्तम समापवर्त्य में शामिल करें। / Include a prime even if it appears in only one number.
\(88=2^3\times11\), \(132=2^2\times3\times11\), \(220=2^2\times5\times11\) है। / \(88=2^3\times11\), \(132=2^2\times3\times11\), and \(220=2^2\times5\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\), (3), (5), (11) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1320) है। / The highest powers are \(2^3\), (3), (5), and (11), so LCM (=1320).
Step 3
Exam Tip
सभी अलग अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / Take the highest power of each distinct prime.
संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें: \(84=2^2\times3\times7\), \(126=2\times3^2\times7\), \(198=2\times3^2\times11\)। / Prime factorise: \(84=2^2\times3\times7\), \(126=2\times3^2\times7\), and \(198=2\times3^2\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\), (7), (11) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (2772) है। / The highest powers are \(2^2\), \(3^2\), (7), and (11), so the LCM is (2772).
Step 3
Exam Tip
हर अलग अभाज्य गुणनखंड को शामिल करें। / Include every distinct prime factor.
