Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 11

तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3^3\), \(2^4\times3^2\times5\) और \(2^3\times3\times7\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या है?

The prime factorisations of three numbers are \(2^2\times3^3\), \(2^4\times3^2\times5\), and \(2^3\times3\times7\). What is their HCF?

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Correct Answer

B. \(2^2\times3\)

Step 1

Concept

HCF of three numbers includes primes common to all three.

Step 2

Why this answer is correct

(2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3).

Step 3

Exam Tip

For three numbers, compare all three powers before choosing. चरण 1: तीन संख्याओं के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। चरण 2: (2) और (3) तीनों में हैं; छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: तीन संख्याओं में छोटी घात तीनों की तुलना करके चुनें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3^3\), \(2^4\times3^2\times5\) और \(2^3\times3\times7\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या है? / The prime factorisations of three numbers are \(2^2\times3^3\), \(2^4\times3^2\times5\), and \(2^3\times3\times7\). What is their HCF?

Correct Answer: B. \(2^2\times3\). Explanation: चरण 1: तीन संख्याओं के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। चरण 2: (2) और (3) तीनों में हैं; छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: तीन संख्याओं में छोटी घात तीनों की तुलना करके चुनें। / Step 1: HCF of three numbers includes primes common to all three. Step 2: (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3). Step 3: For three numbers, compare all three powers before choosing.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

HCF of three numbers includes primes common to all three.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For three numbers, compare all three powers before choosing. चरण 1: तीन संख्याओं के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। चरण 2: (2) और (3) तीनों में हैं; छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: तीन संख्याओं में छोटी घात तीनों की तुलना करके चुनें।