Powers with the same base 3 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (x) is 4 and in (y) is 5.
Step 3
Exam Tip
The total power will be (4+5=9). चरण 1: समान आधार 3 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 3 की घात 4 है और (y) में 3 की घात 5 है। चरण 3: कुल घात (4+5=9) होगी।
In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 11 in (a) is 1 and in (b) is 2.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 11 will be (1+2=3). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 11 की घात 1 है और (b) में 11 की घात 2 है। चरण 3: (ab) में 11 की घात (1+2=3) होगी।
Powers with the same base 13 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 13 in (x) is 1 and in (y) is 3.
Step 3
Exam Tip
The total power will be (1+3=4). चरण 1: समान आधार 13 की घातें गुणा में जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 13 की घात 1 है और (y) में 13 की घात 3 है। चरण 3: कुल घात (1+3=4) होगी।
In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 4 and in (b) is 5.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (4+5=9). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 4 है और (b) में 3 की घात 5 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (4+5=9) होगी।
Powers of the same base 11 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 11 in (x) is 2 and in (y) is 1.
Step 3
Exam Tip
The total power will be (2+1=3). चरण 1: समान आधार 11 की घातें गुणा में जोड़ी जाती हैं। चरण 2: (x) में 11 की घात 2 है और (y) में 11 की घात 1 है। चरण 3: कुल घात (2+1=3) होगी।
In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (a) is 1 and in (b) is 2.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 7 will be (1+2=3). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 7 की घात 1 है और (b) में 7 की घात 2 है। चरण 3: (ab) में 7 की घात (1+2=3) होगी।
Powers with the same base 5 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 5 in (x) is 3 and in (y) is 5.
Step 3
Exam Tip
The total power will be (3+5=8). चरण 1: समान आधार 5 की घातें गुणा में जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 5 की घात 3 है और (y) में 5 की घात 5 है। चरण 3: कुल घात (3+5=8) होगी।
In multiplication, powers of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 4.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (2+4=6). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 4 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (2+4=6) होगी।
Simplifying the power first keeps the calculation clear. चरण 1: \(3^4=81\) है। चरण 2: \(81\times5\times7=2835\)। चरण 3: घात को पहले सरल करने से गणना साफ रहती है।
Multiply all factors to get the number from prime form. चरण 1: \(2^4=16\) है। चरण 2: \(16\times3\times5\times11=2640\)। चरण 3: अभाज्य रूप से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों को गुणा करें।
A. एक ही अभाज्य आधार की घातें/Powers of the same prime base
Step 1
Concept
In prime factorisation, identify the bases first.
Step 2
Why this answer is correct
Powers of the same base are compared, such as power of 2 with power of 2 and power of 3 with power of 3.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not compare powers directly when bases are different. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में आधार पहले पहचानते हैं। चरण 2: एक ही आधार की घातों की तुलना की जाती है, जैसे 2 की घात 2 से और 3 की घात 3 से। चरण 3: परीक्षा में आधार अलग हों तो घातों को सीधे न मिलाएं।
First solve powers, then multiply by the remaining factors. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times5\times7=2520\)। चरण 3: पहले घातों को हल करें, फिर बाकी गुणनखंडों से गुणा करें।
Solving the powers first makes multiplication easier. चरण 1: \(2^2=4\) और \(5^2=25\) हैं। चरण 2: \(4\times3\times25\times7=2100\)। चरण 3: दो घातों को पहले हल करने से गुणा आसान होता है।
It is better to simplify the power part first. चरण 1: \(3^3=27\) है। चरण 2: \(27\times5\times7=945\)। चरण 3: घात वाले भाग को पहले सरल करना ठीक रहता है।
Multiply all factors to convert prime factorisation into the number. चरण 1: \(2^5=32\) है। चरण 2: \(32\times3\times7=672\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन को संख्या में बदलने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें।
A. दोहराए गए अभाज्य गुणनखंडों को छोटा और साफ लिखना/Writing repeated prime factors shortly and clearly
Step 1
Concept
When a prime repeats, powers are used.
Step 2
Why this answer is correct
For example, \(2\times2\times2\) is written as \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
This makes the answer short, clear, and easy to read in exams. चरण 1: जब कोई अभाज्य संख्या बार-बार आती है, तो घात का उपयोग किया जाता है। चरण 2: जैसे \(2\times2\times2\) को \(2^3\) लिखा जाता है। चरण 3: इससे उत्तर छोटा, साफ और परीक्षा में पढ़ने योग्य बनता है।
Multiply to get the number from prime factorisation. चरण 1: \(2^3=8\) है। चरण 2: \(8\times3\times7=168\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए गुणा करें।
Multiply the factors to convert prime factorisation into the number. चरण 1: \(2^3=8\) है। चरण 2: \(8\times5=40\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन को संख्या में बदलने के लिए गुणा करें।
The smaller power is 6, so the answer is 6. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 3 की घातें 6 और 9 हैं। चरण 3: छोटी घात 6 है, इसलिए उत्तर 6 है।
The higher power is 8, so the answer is 8. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 5 की घातें 5 और 8 हैं। चरण 3: बड़ी घात 8 है, इसलिए उत्तर 8 है।
\(221=13\times17\), and 9699690 has 17 to power 1.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 17 in the product is (1+1=2). चरण 1: गुणनफल \(=221\times9699690\) होगा। चरण 2: \(221=13\times17\) और 9699690 में 17 की घात 1 है। चरण 3: गुणनफल में 17 की घात (1+1=2) होगी।
\(720=2^4\times3^2\times5\) and \(100800=2^6\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (4+6=10). चरण 1: गुणनफल \(=720\times100800\) होगा। चरण 2: \(720=2^4\times3^2\times5\) और \(100800=2^6\times3^2\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (4+6=10) होगी।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 10 and in (y) is 9.
Step 3
Exam Tip
The total power is (10+9=19). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 10 है और (y) में 2 की घात 9 है। चरण 3: कुल घात (10+9=19) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (x) is 6 and in (y) is 7.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 7 is (6+7=13). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 7 की घात 6 है और (y) में 7 की घात 7 है। चरण 3: (xy) में 7 की घात (6+7=13) होगी।
In HCF, take the smaller power of the common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of 7 are 1 and 6.
Step 3
Exam Tip
The smaller power is 1, so the answer is 1. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 7 की घातें 1 और 6 हैं। चरण 3: छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है।
