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Concept-wise Practice

prime factorization MCQ Questions for Class 10

prime factorization se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

12 questions tagged with prime factorization.

Question 1/12 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

\(\frac{24^{3}}{2^{6}\cdot3^{2}}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{24^{3}}{2^{6}\cdot3^{2}}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

(24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3})। भाग देने पर \(2^{3}\cdot3=24\) मिलता है, इसलिए विकल्पों में सही मान नहीं है। / Since (24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3}), division leaves \(2^{3}\cdot3=24\), so the correct value is not among the options.

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Question 2/12 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 44

\(\frac{18^{3}}{2^{2}\cdot3^{5}}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{18^{3}}{2^{2}\cdot3^{5}}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

(18^{3}=\(2\cdot3^{2}\)^{3}=2^{3}\cdot3^{6})। भाग देने पर \(2^{1}\cdot3^{1}=6\) मिलता है। / Since (18^{3}=\(2\cdot3^{2}\)^{3}=2^{3}\cdot3^{6}), division leaves \(2^{1}\cdot3^{1}=6\).

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Question 3/12 Expert Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 43

\(\frac{12^{4}}{2^{5}\cdot3^{3}}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{12^{4}}{2^{5}\cdot3^{3}}\)?

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Correct Answer

A. \(2^{3}\cdot3\)

Explanation

Simple Explanation

(12^{4}=\(2^{2}\cdot3\)^{4}=2^{8}\cdot3^{4}), इसलिए भाग देने पर \(2^{3}\cdot3\) बचता है। परीक्षा में पहले अभाज्य गुणनखंड करें। / Since (12^{4}=\(2^{2}\cdot3\)^{4}=2^{8}\cdot3^{4}), division leaves \(2^{3}\cdot3\). In exams, prime-factorize first.

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Question 4/12 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

\(\frac{6^{5}}{2^{3}\cdot3^{4}}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{6^{5}}{2^{3}\cdot3^{4}}\)?

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Correct Answer

A. \(2^{2}\cdot3\)

Explanation

Simple Explanation

\(6^{5}=2^{5}\cdot3^{5}\), इसलिए \(\frac{2^{5}3^{5}}{2^{3}3^{4}}=2^{2}\cdot3\)। परीक्षा में मिश्रित आधार को अभाज्य आधारों में तोड़ें। / Since \(6^{5}=2^{5}\cdot3^{5}\), \(\frac{2^{5}3^{5}}{2^{3}3^{4}}=2^{2}\cdot3\). In exams, split a composite base into prime bases.

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Question 5/12 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

यदि \(\frac{231}{2\cdot3\cdot5^2\cdot7\cdot11}\) को सरलतम रूप में लिखा जाए, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?

If \(\frac{231}{2\cdot3\cdot5^2\cdot7\cdot11}\) is written in lowest form, what type of decimal expansion will it have?

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Correct Answer

A. समाप्तTerminating

Explanation

Simple Explanation

\(231=3\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में \(2\cdot5^2\) बचता है। इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / After cancelling \(231=3\cdot7\cdot11\), the denominator left is \(2\cdot5^2\). Therefore the decimal terminates.

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Question 6/12 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि \(\frac{154}{2\cdot5^2\cdot7\cdot11}\) को सरलतम रूप में लिखा जाए, तो उसका दशमलव प्रसार कैसा होगा?

If \(\frac{154}{2\cdot5^2\cdot7\cdot11}\) is written in lowest form, what type of decimal expansion will it have?

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Correct Answer

A. समाप्त दशमलवTerminating decimal

Explanation

Simple Explanation

\(154=2\cdot7\cdot11\), इसलिए कटने के बाद हर में केवल \(5^2\) बचता है। परीक्षा में निर्णय हमेशा सरलतम रूप के हर से करें। / \(154=2\cdot7\cdot11\), so after cancellation only \(5^2\) remains in the denominator. In exams decide from the denominator in lowest form.

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Question 7/12 Expert Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

किस भिन्न का दशमलव प्रसार समाप्त होगा?

Which fraction will have a terminating decimal expansion?

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Correct Answer

A. \(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\) में (63) और (7) कटने के बाद हर में केवल (2) और (5) बचते हैं। परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में लाएं। / In \(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\), after cancelling (63) and (7), only (2) and (5) remain in the denominator. In exams reduce the fraction first.

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Question 8/12 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 28

भिन्न \(\frac{91}{2^3\cdot5^2\cdot13}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the decimal expansion of \(\frac{91}{2^3\cdot5^2\cdot13}\)?

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Correct Answer

B. यह अनवसानी आवर्ती दशमलव हैIt is non-terminating recurring decimal

Explanation

Simple Explanation

हर में (13) है और भिन्न सरल करने पर भी केवल (2) और (5) नहीं बचते। परीक्षा में हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें। / The denominator contains (13), and after simplification the denominator is not made only of (2) and (5). In exams always check prime factors of the denominator.

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Question 9/12 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{13}{2^3\cdot 5^7}\) को \(\frac{N}{10^7}\) के रूप में लिखा जाए, तो \(N\) का मान क्या होगा?

What is the value of \(N\) when \(\frac{13}{2^3\cdot 5^7}\) is expressed as \(\frac{N}{10^7}\)?

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Correct Answer

B. 208

Explanation

Simple Explanation

मुख्य विचार यह है कि \(10^7=2^7\cdot 5^7\) होता है। मूल हर के हर में केवल \(2^3\) उपस्थित है, अतः हर को \(2^7\) बनाने के लिए हर में और \(2^4\) से गुणा करना होगा। इसलिए उसी गुणन को अंसर में भी करना होगा: \(N=13\cdot 2^4=13\cdot16=208\)। विकल्प C (416) गलत है क्योंकि वह \(13\cdot 2^5\) है (अर्थात् अतिरिक्त एक 2 और गुणा किया गया है) और विकल्प A (104) वही होता यदि कोई 2 से कम गुणा करता (\(13\cdot 2^3\)) — दोनों गलत हैं। परीक्षा सुझाव: हर बार हर के गुणनखंडों को प्राथमिक गुणकों \(2\) और \(5\) में लिखकर \(10^n\) के लिए बराबरी करें। / Key idea: \(10^7=2^7\cdot 5^7\). The given denominator has only \(2^3\), so multiply numerator and denominator by \(2^4\) to raise the power of 2 to 7. Thus \(N=13\cdot 2^4=13\cdot16=208\). Option C (416) would be \(13\cdot2^5\) — one extra factor of 2 — and A (104) corresponds to \(13\cdot2^3\), so both are incorrect. Exam tip: match prime powers of 2 and 5 to form \(10^n\) quickly by comparing exponents.

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Question 10/12 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{3}{2^4\cdot 5^6}\) को \(\frac{N}{10^6}\) के रूप में लिखने पर \(N\) कितना होगा?

When \(\frac{3}{2^4\cdot 5^6}\) is written as \(\frac{N}{10^6}\), what is \(N\)?

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Correct Answer

B. 12

Explanation

Simple Explanation

\(10^6=2^6\cdot5^6\)। दिये हुए भिन्न का हर \(2^4\cdot5^6\) है, यानी \(2\) का घात \(4\) है जबकि \(10^6\) में \(2\) का घात \(6\) होना चाहिए। अतः हर में \(2^2\) की कमी है। हर और अंश दोनों को \(2^2=4\) से गुणा करने पर हर \(10^6\) हो जाएगा और नया अंश होगा \(N=3\times4=12\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(24\) तब गलत होगा जब कोई गलती से \(2^3=8\) से गुणा कर ले। परीक्षा टिप: किसी भिन्न को \(10^n\) के रूप में लाने के लिए हर के दोनों अभाजकों \(2\) और \(5\) के घात \(n\) तक बराबर कर दें। / Since \(10^6=2^6\cdot5^6\), compare this with the given denominator \(2^4\cdot5^6\): the factor \(2^2\) is missing. Multiply numerator and denominator by \(2^2=4\) to obtain denominator \(10^6\), so \(N=3\times4=12\). The distractor 24 would result from mistakenly multiplying by \(2^3=8\). Exam tip: to express a fraction with denominator \(10^n\), match the prime powers of 2 and 5 in the denominator to exponent \(n\).

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Question 11/12 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{11}{2^6\cdot 5^2}\) को \(\frac{N}{10^6}\) के रूप में लिखने पर \(N\) का सही मान चुनिए।

Choose the correct value of \(N\) when \(\frac{11}{2^6\cdot 5^2}\) is written as \(\frac{N}{10^6}\).

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Correct Answer

C. 6875

Explanation

Simple Explanation

हमारे लक्ष्य हर को \(10^6=2^6\cdot5^6\) बनाना है। दिया गया हर \(2^6\cdot5^2\) है, अतः हर की तुलना में \(5\) का घात चार कम है। इसलिए हर और अंश दोनों को \(5^4=625\) से गुणा करना होगा। अतः \(N=11\cdot5^4=11\cdot625=6875\)। नज़दीकी ग़लत विकल्प जैसे 1375 = \(11\cdot125\) (यहाँ केवल \(5^3\) से गुणा हुआ) और 2750 = \(11\cdot250\) (गलत शक्ति/गुणक) से आते हैं। परीक्षा टिप: हर को पहले गुणनजनों \(2\) और \(5\) के रूप में लिखकर दोनों के घात बराबर करें ताकि \(10^k\) मिल सके। / To obtain denominator \(10^6=2^6\cdot5^6\), we must make the power of 5 equal to 6. The given denominator is \(2^6\cdot5^2\), so multiply numerator and denominator by \(5^4=625\). Hence \(N=11\cdot5^4=11\cdot625=6875\). Common mistakes: 1375 equals \(11\cdot125\) (using \(5^3\) instead of \(5^4\)), while 2750 comes from another incorrect multiplier. Exam tip: prime-factorize the denominator and match exponents of 2 and 5 to form \(10^k\).

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Question 12/12 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों में समान गहन विचार दिखाता है?

Which option shows the common deeper idea in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. वर्ग में अभाज्य गुणनखंड का घातांक सम होता है, पर \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) असंतुलन पैदा करता हैIn a square, the exponent of a prime factor is even, but \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) creates imbalance

Step 1

Concept

किसी पूर्ण वर्ग में अभाज्य गुणनखंडों की घातें सम होती हैं। / In a perfect square, exponents of prime factors are even.

Step 2

Why this answer is correct

\(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) बताता है कि वही अभाज्य गुणनखंड (p) और (q) दोनों में आ जाएगा। / \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) forces the same prime factor into both (p) and (q).

Step 3

Exam Tip

यही साझा गुणनखंड सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / This common factor contradicts the coprime condition.

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