Since (24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3}), division leaves \(2^{3}\cdot3=24\), so the correct value is not among the options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). Since (24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3}), division leaves \(2^{3}\cdot3=24\), so the correct value is not among the options.
Step 3
Exam Tip
(24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3})। भाग देने पर \(2^{3}\cdot3=24\) मिलता है, इसलिए विकल्पों में सही मान नहीं है।
Since (12^{4}=\(2^{2}\cdot3\)^{4}=2^{8}\cdot3^{4}), division leaves \(2^{3}\cdot3\). In exams, prime-factorize first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2^{3}\cdot3\). Since (12^{4}=\(2^{2}\cdot3\)^{4}=2^{8}\cdot3^{4}), division leaves \(2^{3}\cdot3\). In exams, prime-factorize first.
Step 3
Exam Tip
(12^{4}=\(2^{2}\cdot3\)^{4}=2^{8}\cdot3^{4}), इसलिए भाग देने पर \(2^{3}\cdot3\) बचता है। परीक्षा में पहले अभाज्य गुणनखंड करें।
Since \(6^{5}=2^{5}\cdot3^{5}\), \(\frac{2^{5}3^{5}}{2^{3}3^{4}}=2^{2}\cdot3\). In exams, split a composite base into prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2^{2}\cdot3\). Since \(6^{5}=2^{5}\cdot3^{5}\), \(\frac{2^{5}3^{5}}{2^{3}3^{4}}=2^{2}\cdot3\). In exams, split a composite base into prime bases.
Step 3
Exam Tip
\(6^{5}=2^{5}\cdot3^{5}\), इसलिए \(\frac{2^{5}3^{5}}{2^{3}3^{4}}=2^{2}\cdot3\)। परीक्षा में मिश्रित आधार को अभाज्य आधारों में तोड़ें।
After cancelling \(231=3\cdot7\cdot11\), the denominator left is \(2\cdot5^2\). Therefore the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समाप्त / Terminating. After cancelling \(231=3\cdot7\cdot11\), the denominator left is \(2\cdot5^2\). Therefore the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
\(231=3\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में \(2\cdot5^2\) बचता है। इसलिए दशमलव समाप्त होगा।
\(154=2\cdot7\cdot11\), so after cancellation only \(5^2\) remains in the denominator. In exams decide from the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समाप्त दशमलव / Terminating decimal. \(154=2\cdot7\cdot11\), so after cancellation only \(5^2\) remains in the denominator. In exams decide from the denominator in lowest form.
Step 3
Exam Tip
\(154=2\cdot7\cdot11\), इसलिए कटने के बाद हर में केवल \(5^2\) बचता है। परीक्षा में निर्णय हमेशा सरलतम रूप के हर से करें।
In \(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\), after cancelling (63) and (7), only (2) and (5) remain in the denominator. In exams reduce the fraction first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\). In \(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\), after cancelling (63) and (7), only (2) and (5) remain in the denominator. In exams reduce the fraction first.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\) में (63) और (7) कटने के बाद हर में केवल (2) और (5) बचते हैं। परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में लाएं।
B. यह अनवसानी आवर्ती दशमलव है/It is non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
The denominator contains (13), and after simplification the denominator is not made only of (2) and (5). In exams always check prime factors of the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह अनवसानी आवर्ती दशमलव है / It is non-terminating recurring decimal. The denominator contains (13), and after simplification the denominator is not made only of (2) and (5). In exams always check prime factors of the denominator.
Step 3
Exam Tip
हर में (13) है और भिन्न सरल करने पर भी केवल (2) और (5) नहीं बचते। परीक्षा में हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें।
A. वर्ग में अभाज्य गुणनखंड का घातांक सम होता है, पर \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) असंतुलन पैदा करता है/In a square, the exponent of a prime factor is even, but \(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) creates imbalance
Step 1
Concept
In a perfect square, exponents of prime factors are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(p^2=3q^2\) or \(p^2=5q^2\) forces the same prime factor into both (p) and (q).
Step 3
Exam Tip
This common factor contradicts the coprime condition. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में अभाज्य गुणनखंडों की घातें सम होती हैं। चरण 2: \(p^2=3q^2\) या \(p^2=5q^2\) बताता है कि वही अभाज्य गुणनखंड (p) और (q) दोनों में आ जाएगा। चरण 3: यही साझा गुणनखंड सहअभाज्य शर्त से टकराता है।
