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233 questions tagged with terminating-decimal.
If (x) is (1.25) on the number line, which fractional form represents (x)?
A. \(\frac{5}{4}\)
\(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\)। सांत दशमलव को हर \(10^n\) से भिन्न में बदलें। / \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). Convert terminating decimals using denominator \(10^n\).
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A. समाप्त दशमलवTerminating decimal
\(385=5\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में केवल \(2^3\) बचता है। परीक्षा में हमेशा सरलतम रूप के हर को देखें। / After cancelling \(385=5\cdot7\cdot11\), only \(2^3\) remains in the denominator. In exams always check the denominator in lowest form.
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A. समाप्तTerminating
\(231=3\cdot7\cdot11\) कटने के बाद हर में \(2\cdot5^2\) बचता है। इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / After cancelling \(231=3\cdot7\cdot11\), the denominator left is \(2\cdot5^2\). Therefore the decimal terminates.
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A. समाप्त दशमलवTerminating decimal
\(154=2\cdot7\cdot11\), इसलिए कटने के बाद हर में केवल \(5^2\) बचता है। परीक्षा में निर्णय हमेशा सरलतम रूप के हर से करें। / \(154=2\cdot7\cdot11\), so after cancellation only \(5^2\) remains in the denominator. In exams decide from the denominator in lowest form.
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Which fraction will have a terminating decimal expansion?
A. \(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\)
\(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\) में (63) और (7) कटने के बाद हर में केवल (2) और (5) बचते हैं। परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में लाएं। / In \(\frac{63}{2^5\cdot5^2\cdot7}\), after cancelling (63) and (7), only (2) and (5) remain in the denominator. In exams reduce the fraction first.
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If a number has a terminating (finite) decimal expansion, which conclusion is correct?
A. वह परिमेय संख्या हैIt is a rational number
सीमित दशमलव को किसी पूर्णांक को 10 के घात के साथ विभाजित करके लिखा जा सकता है, उदाहरण के लिए किसी terminating दशमलव को हम रूप में लिख सकते हैं \(\frac{p}{10^n}\). इसे सरलीकृत करने पर यह हमेशा रूप \(\frac{a}{b}\) में आता है जहाँ a,b पूर्णांक होते हैं; यही परिमेयता की परिभाषा है। इसलिए सीमित दशमलव परिमेय होता है। नज़दीकी भ्रमित करने वाला विकल्प है कि यह हमेशा पूर्णांक होता है — यह गलत है क्योंकि 0.5, 1.25 जैसे terminating दशमलव परिमेय हैं पर पूर्णांक नहीं। परीक्षा सुझाव: किसी terminating दशमलव को तुरंत \(\frac{प\;संख्या}{10^n}\) के रूप में लिखें और आवश्यकता पर सरल करें ताकि परिमेयता स्पष्ट हो। / A terminating decimal can be expressed as an integer divided by a power of 10, e.g. as \(\frac{p}{10^n}\). After cancelling common factors this is always of the form \(\frac{a}{b}\) with integers a,b, which is the definition of a rational number. Hence every terminating decimal is rational. Closest distractor: "always an integer" is incorrect because examples like 0.5 or 1.25 are terminating decimals but not integers. Exam tip: convert a terminating decimal to \(\frac{p}{10^n}\) and simplify to quickly show it's rational (or to compare values).
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Which option is a terminating decimal?
A. 7.03125
7.03125 एक निश्चित संख्या के बाद समाप्त हो जाता है, यानी यह समाप्त होने वाला दशमलव है। इसे भिन्न के रूप में लिखें तो हर बार हराश के हर भाग का हरोम भाग का हरोम भाग (उदा. 7.03125 = 703125/100000) के हरको गुणन करने पर हरमूल हरांश में केवल 2 और 5 का घात होता है \(10^5\)। इसलिए यह परिमेय है और terminating है। विकल्प B में "03" बार-बार दोहराया जा रहा है इसलिए वह आवर्ती (repeating) दशमलव है—परिमेय पर न समाप्त होने वाला। विकल्प C एक गैर-आवर्ती अनन्त क्रम दिखाता है (non-terminating, non-repeating) और इसलिए तर्कसंगत नहीं माना जा सकता; विकल्प D (�\(\pi\)\u0000) एक अप्रमेय अनन्त दशमलव है। परीक्षा-नुस्खा: किसी दशमलव के भिन्न में जितना छोटा समीकरण मिले, उसका हर (denominator) केवल 2 और/या 5 का गुणज होना चाहिए ताकि दशमलव समाप्त हो। / 7.03125 stops after a finite number of digits, so it is a terminating decimal. As a fraction 7.03125 = 703125/100000 and the denominator 100000 = 105 has only prime factors 2 and 5, which is the criterion for a terminating decimal. Option B (7.030303...) is repeating (periodic) and thus non-terminating though rational. Option C shows a non-terminating, non-repeating expansion (hence not terminating and typically irrational), and option D (\(\pi\)) is an irrational non-terminating, non-repeating decimal. Exam tip: convert to lowest-term fraction—if the denominator has only 2 and/or 5 as prime factors, the decimal terminates.
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What type of number is (0.875)?
A. परिमेय संख्याRational number
(0.875) सांत दशमलव है इसलिए परिमेय है। सांत दशमलव को भिन्न में लिखा जा सकता है। / (0.875) is a terminating decimal so it is rational. A terminating decimal can be written as a fraction.
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If \(x = 0.125\), what type of number is \(x\)?
A. परिमेय संख्याRational number
\(0.125\) एक समाप्त दशमलव (terminating decimal) है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। इसे भिन्न के रूप में लिख सकते हैं: \(0.125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}\)। अपरिमेय संख्या ऐसी होती है जिसे \(\dfrac{p}{q}\) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता; इसलिए विकल्प B गलत है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(0.125\) एक वास्तविक संख्या है। विकल्प D गलत है क्योंकि पूर्णांक में दशांश भाग नहीं होता, जबकि \(0.125\) में दशांश भाग मौजूद है। परीक्षा टिप: किसी भी समाप्त दशमलव को सरलीकृत भिन्न में बदलकर तुरंत परिमेयता पहचानें। / \(0.125\) is a terminating decimal, so it is a rational number. Converting to a fraction gives \(0.125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}\), which shows it equals \(p/q\). Option B is wrong because irrational numbers cannot be written as \(p/q\). Option C is wrong because \(0.125\) is a real number. Option D is wrong because integers have no fractional part, whereas \(0.125\) does. Exam tip: Convert a terminating decimal to a simplified fraction to confirm it is rational.
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If the decimal expansion of a number terminates, what type of number is it?
A. परिमेय संख्याRational number
एक समाप्त दशमलव को पूर्णांक को 10 की किसी घात से भाग देकर भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है (उदा. 0.75 = 75/100 = 3/4)। ऐसी संख्याएँ दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त की जाती हैं, अतः वे परिमेय होती हैं। विकल्प B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय दशमलव न तो समाप्त होते हैं और न ही आवर्ती रूप में होते हैं (उदा. √2 का दशमलव अनंत तथा आवर्तित नहीं है)। विकल्प C (अवास्तविक) गलत है क्योंकि दशमलव विस्तार केवल वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित होता है। विकल्प D (केवल प्राकृतिक) भी गलत है क्योंकि समाप्त दशमलव में भिन्न भी आ सकते हैं (जैसे 0.5 जो परिमेय परन्तु प्राकृतिक नहीं)। परीक्षा टिप: किसी समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए दशमलव को बिना दशमलव बिंदु के पूरा अंक लिखें और हर अंक के लिए हरक 10 से घात का हरक लगाकर सरल करें (उदा. 0.125 = 125/1000 = 1/8)। / A terminating decimal can be expressed as a ratio of two integers by writing it over an appropriate power of 10 (for example 0.75 = 75/100 = 3/4). Therefore such numbers are rational. Option B (irrational) is incorrect because irrational numbers have non-terminating, non-repeating decimal expansions (e.g. √2). Option C (non‑real) is wrong since decimal expansions represent real numbers. Option D (natural number only) is incorrect because terminating decimals include non-integer rationals (e.g. 0.5). Exam tip: To convert a terminating decimal to a fraction, write the decimal without the point as the numerator and use 10^n as denominator where n is number of decimal places, then simplify (e.g. 0.125 = 125/1000 = 1/8).
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Which statement is correct if a decimal is terminating?
A. वह परिमेय संख्या होती हैIt is a rational number
समाप्त (terminating) दशमलव को पूर्णांक पर 10 की घात के भाजक के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए उसे सरल रूप में \\( \\frac{p}{q}\\) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण: \\(0.125=125/1000=1/8\\)। अतः ऐसी संख्या परिमेय और वास्तविक दोनों होती है। विकल्प B गलत है क्योंकि समाप्त दशमलव अपरिमेय नहीं होते — अपरिमेयों का दशमलव आवर्ती नहीं और न ही समाप्त होता है। विकल्प C गलत है क्योंकि सभी दशमलव वास्तविक संख्याएं हैं। विकल्प D भी गलत है: कुछ समाप्त दशमलव पूर्णांक या प्राकृतिक हो सकती हैं (जैसे 1.0), पर अधिकांश समाप्त दशमलव भिन्न रूप में प्राकृतिक नहीं होते (जैसे 0.5)। परीक्षा टिप: किसी दशमलव को भिन्न \\(\frac{p}{q}\\) में बदलकर देखें; यदि संभव हो तो वह परिमेय है। / A terminating decimal can be written as an integer divided by a power of 10, so after reducing it can be expressed as \\(\frac{p}{q}\\). For example, \\(0.125=125/1000=1/8\\). Therefore a terminating decimal is rational and (since all rationals are real) also a real number. Option B is wrong because irrational numbers have nonterminating, nonrepeating decimals. Option C is incorrect because decimals represent real numbers. Option D is wrong since terminating decimals need not be natural numbers (only some, like 1.0, are). Exam tip: convert the decimal to a fraction or check if its decimal expansion terminates or repeats — terminating or repeating implies rationality.
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Which of the following is a terminating decimal?
A. 4.125
4.125 कुछ अंकों के बाद समाप्त हो जाता है। इसे भिन्न के रूप में लिखें: 4.125 = 4125/1000 = 33/8, जिसका हरिका (denominator) 8 = 23 है — केवल 2 के गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होते हैं। विकल्प B (0.666...) हमेशा दोहराव वाला (repeating) है और समाप्त नहीं होता (0.666... = 2/3)। विकल्प C (�\(\pi\)\u0000) अवर्गीक (irrational) है और न तो समाप्त होता है न ही आवर्ती रूप रखता है। विकल्प D अनियमित रूप से बढ़ते शून्य/एक पैटर्न के साथ अनंत-दशमलव है और समाप्त नहीं होता। परीक्षा सुझाव: किसी दशमलव के समाप्त होने के लिए उसके भिन्न के सरलतम रूप में हरिका में केवल 2 और/या 5 ही होने चाहिए। / 4.125 terminates after a finite number of decimal digits. As a fraction: 4.125 = 4125/1000 = 33/8, and 8 = 23 has only 2 as prime factors, so the decimal terminates. Option B (0.666...) is repeating (0.6 = 2/3) and thus non-terminating repeating. Option C (\(\pi\)) is irrational and non-terminating non-repeating. Option D is a non-terminating, non-repeating decimal pattern, so it does not terminate. Exam tip: a decimal terminates iff, in its simplest fractional form, the denominator has no prime factors other than 2 and/or 5.
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A. परिमेय संख्याRational number
1.25 एक समाप्त दशमलव है और इसे भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है: \(1.25=\frac{5}{4}\)। परिमेय संख्याएँ उन्हीं संख्याओं को कहते हैं जिन्हें दो पूर्णांकों के भाग के रूप में लिखा जा सके, इसलिए 1.25 परिमेय है। निकटतम ग़लत विकल्प 'अपरिमेय संख्या' है; अपरीमेय संख्याओं के दशमलव अनंत और गैर‑आवर्ती होते हैं (जैसे \(\sqrt{2}\)), जबकि 1.25 समाप्त और आवर्ती नहीं है। परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए दशमलव के स्थानों से गुणा कर के पूरे अंक बनाएँ या सीधे दशमलव स्थान से हर के रूप में लिखें (यहाँ 1.25 = 125/100 = 5/4)। / 1.25 is a terminating decimal and can be expressed as a fraction: \(1.25=\frac{5}{4}\). Rational numbers are numbers that can be written as a ratio of two integers, so 1.25 is rational. The closest distractor is 'irrational number' — irrational decimals are non‑terminating and non‑repeating (e.g. \(\sqrt{2}\)), which 1.25 is not. Exam tip: convert a terminating decimal to a fraction by multiplying to remove the decimal places or by using place value (e.g. 1.25 = 125/100 = 5/4).
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Which denominator will not give exactly (6) decimal places in a reduced fraction?
B. (3125)
ठीक (6) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। \(3125=5^5\) है, इसलिए यह केवल (5) दशमलव स्थान देगा। / For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Since \(3125=5^5\), it gives only (5) decimal places.
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C. (5) स्थान(5) places
\(750=2\cdot 3\cdot 5^3\) कटने पर हर \(2^5\cdot 5^2\) बचता है। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
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A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्तTerminates exactly after (5) places
\(7^0=1\) है इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^5=10^5\) है। दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(7^0=1\), the effective denominator is \(2^5\cdot 5^5=10^5\). The decimal terminates exactly after (5) places.
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Which denominator will not give exactly (3) decimal places if the fraction is in lowest form?
D. (16)
ठीक (3) स्थानों के लिए बड़ी घात (3) होनी चाहिए। \(16=2^4\) होने से दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / For exactly (3) places, the larger exponent must be (3). Since \(16=2^4\), it terminates after (4) places.
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Which option is the lowest fraction form of (0.00015625)?
A. \(\frac{1}{6400}\)
\(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\) है और (15625) से सरल करने पर \(\frac{1}{6400}\) मिलता है। बड़े हर में समान गुणनखंड काटना न भूलें। / \(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\), and reducing by (15625) gives \(\frac{1}{6400}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.
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What is the denominator when (0.015625) is written in lowest fraction form?
B. (64)
\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
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A. केवल (2) और (5) हो सकते हैंOnly (2) and (5) can occur
सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^4\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^4\), powers increase but no new prime factor appears.
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Which is the lowest fraction form of (0.046875)?
A. \(\frac{3}{64}\)
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\) है और सरल करने पर \(\frac{3}{64}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
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A. सांत और (5) स्थानों पर समाप्तTerminating after (5) places
\(7^0\) और \(19^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^2\) है। बड़ी घात (5) होने से दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Both \(7^0\) and \(19^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
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C. \(10^9\)
अधिकतम (9) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^9\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^9\) का भाजक होगा। / At most (9) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^9\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^9\).
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If the reduced denominator is \(q=2^7\cdot 5^7\), what is certain about the decimal expansion?
A. ठीक (7) स्थानों पर समाप्तTerminates exactly after (7) places
सरलतम हर \(10^7\) है इसलिए दशमलव ठीक (7) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^7\), so the decimal terminates exactly after (7) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
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If \(\dfrac{37}{2^4\cdot 5^8}\) is written as \(\dfrac{N}{10^8}\), what is \(N\)?
B. 592
कारण: \(10^8=2^8\cdot5^8\) है। दिये गए हर में \(5^8\) तो है पर \(2\) के घात केवल \(2^4\) हैं। हर को \(2^8\cdot5^8\) बनाने के लिए हर को \(2^4\) से गुणा करना होगा; अतः अंश को भी \(2^4=16\) से गुणा करें। इसलिए \(N=37\times16=592\)। नज़दीकी भ्रम: विकल्प C (1184) उस त्रुटि से आता है जहाँ किसी ने गलत तरह से \(2^5\) (यानी 32) से गुणा कर दिया; विकल्प A (296) आधा है (यानी \(37\times8\)) — यह बारम्बार विभाजन/अधिशेष भूल है; विकल्प D (23125) तब बनेगा जब कोई गलती से \(5^4=625\) से गुणा कर दे (\(37\times625=23125\))। परीक्षात्मक सुझाव: हमेशा \(10^n\) को \(2^n\cdot5^n\) के रूप में लिखकर हर के दो आधारों के घात बराबरी से जांचें। / Reason: \(10^8=2^8\cdot5^8\). The given denominator has \(5^8\) but only \(2^4\). To convert the denominator to \(2^8\cdot5^8\) multiply numerator and denominator by \(2^4=16\). Thus \(N=37\times16=592\). About distractors: C (1184) corresponds to multiplying by 32 (\(2^5\)) mistakenly; A (296) is half of the correct value (\(37\times8\)) and often comes from dividing instead of multiplying; D (23125) would result from incorrectly multiplying by \(5^4=625\) (\(37\times625\)). Exam tip: factorise \(10^n\) as \(2^n\cdot5^n\) and balance the powers of 2 and 5 to find the factor for the numerator quickly.
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After how many decimal places will \(\frac{2^5\cdot 5^2}{2^{10}\cdot 5^6}\) terminate?
B. (5)
कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^4\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
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A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या हैBoth are true and the reason explains it
\(169=13^2\) कटने पर हर \(2^3\cdot 5^4\) बचता है। इसलिए कारण सांत दशमलव के नियम को सही तरह समझाता है। / Since \(169=13^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.
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Which is the lowest fraction form of (0.00084)?
A. \(\frac{21}{25000}\)
\(0.00084=\frac{84}{100000}\) है और (4) से सरल करने पर \(\frac{21}{25000}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
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Which reduced denominator will give exactly (8) decimal places?
B. \(2^8\cdot 5^3\)
ठीक (8) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (8) होनी चाहिए। दिए विकल्पों में केवल \(2^8\cdot 5^3\) यह शर्त पूरी करता है। / For exactly (8) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (8). Only \(2^8\cdot 5^3\) satisfies this.
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C. (9) स्थान(9) places
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (9) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की जगह बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
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