Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\sqrt{22}\) अपरिमेय है क्योंकि (22) पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्गों की जाँच करें। / \(\sqrt{22}\) is irrational because (22) is not a perfect square. In exams first check perfect squares.
\(\sqrt{34}\) को \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखा जा सकता। बाकी विकल्प परिमेय हैं। / \(\sqrt{34}\) cannot be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other options are rational.
(0.875) सांत दशमलव है इसलिए परिमेय है। सांत दशमलव को भिन्न में लिखा जा सकता है। / (0.875) is a terminating decimal so it is rational. A terminating decimal can be written as a fraction.
\(\sqrt{144}=12\) है और (12) परिमेय है। पूर्ण वर्ग की वर्गमूल परिमेय होती है। / \(\sqrt{144}=12\) and (12) is rational. The square root of a perfect square is rational.
(43) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{43}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्ग न होने पर जड़ पर ध्यान दें। / (43) is not a perfect square so \(\sqrt{43}\) is irrational. Watch the root when the number is not a perfect square.
\(\sqrt{13}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी अपरिमेय है। ऋण चिह्न वास्तविकता को नहीं बदलता। / \(\sqrt{13}\) is irrational and its negative is also irrational. The negative sign does not change realness.
\(\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=6\sqrt{2}\) है। जड़ के अंदर बड़ा पूर्ण वर्ग खोजें। / \(\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=6\sqrt{2}\). Find the large perfect square inside the root.
\(\sqrt{108}=\sqrt{36\times3}=6\sqrt{3}\) है। पूर्ण वर्ग बाहर निकालने से जड़ सरल होती है। / \(\sqrt{108}=\sqrt{36\times3}=6\sqrt{3}\). Taking out the perfect square simplifies the root.
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\) और \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) है। समान पद जोड़ने पर \(5\sqrt{7}\) मिलता है। / \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\) and \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\). Adding like terms gives \(5\sqrt{7}\).
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) है। अंतर \(2\sqrt{2}\) होगा। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\). Their difference is \(2\sqrt{2}\).
\(\sqrt{5}\times\sqrt{45}=\sqrt{225}=15\) है। दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय हो सकता है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{45}=\sqrt{225}=15\). The product of two irrational numbers can be rational.
\(\sqrt{7}\times\sqrt{11}=\sqrt{77}\) है और (77) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए परिणाम अपरिमेय है। / \(\sqrt{7}\times\sqrt{11}=\sqrt{77}\) and (77) is not a perfect square. So the result is irrational.
क्योंकि (25<30<36) इसलिए \(\sqrt{30}\) (5) और (6) के बीच है। (30) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। / Since (25<30<36), \(\sqrt{30}\) lies between (5) and (6). (30) is not a perfect square so it is irrational.
\(\frac{7}{5}=1.4\) है जो (1) और (2) के बीच है। भिन्न के रूप में होने से यह परिमेय है। / \(\frac{7}{5}=1.4\), which lies between (1) and (2). Being a fraction shows it is rational.
(56) बार-बार दोहर रहा है इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / The block (56) repeats so it is a repeating decimal. A repeating decimal is rational.
(7.03125) कुछ अंकों के बाद समाप्त हो जाता है। सांत दशमलव परिमेय होता है। / (7.03125) ends after a finite number of digits. A terminating decimal is rational.
\(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) है क्योंकि \(5=\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)। जड़ वाले हर को सरल करना सीखें। / \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) because \(5=\sqrt{5}\times\sqrt{5}\). Learn to simplify denominators with roots.
\(\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}}=\frac{7}{8}\) है। यह परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}}=\frac{7}{8}\). This is a rational number.
(9) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{9}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानना जरूरी है। / (9) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{9}\) is irrational. Identifying perfect cubes is important in cube roots.
परिमेय और अपरिमेय का अंतर अपरिमेय होता है। यह गुण गैर मिश्रित संख्याओं को पहचानने में मदद करता है। / The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.
गैर शून्य परिमेय गुणक अपरिमेय संख्या को अपरिमेय ही रखता है। शर्त \(r\neq0\) महत्वपूर्ण है। / A non zero rational multiplier keeps an irrational number irrational. The condition \(r\neq0\) is important.
\(\frac{4}{9}\) (0) और (1) के बीच है और परिमेय है। भिन्न को संख्या रेखा पर रखें। / \(\frac{4}{9}\) lies between (0) and (1) and is rational. Place the fraction on the number line.
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
(14) प्राकृतिक संख्या है और \(14=\frac{14}{1}\) भी है। इसलिए यह परिमेय भी है। / (14) is a natural number and \(14=\frac{14}{1}\). So it is also rational.
A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है/(n) is not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल अपरिमेय तब होती है जब वह पूर्ण वर्ग नहीं होता। यह सरल नियम याद रखें। / The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
\(\frac{3}{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। यह योग अपरिमेय होगा। / \(\frac{3}{5}\) is rational and \(\sqrt{10}\) is irrational. This sum will be irrational.
\(\sqrt{150}=\sqrt{25\times6}=5\sqrt{6}\) है। जड़ में पूर्ण वर्ग गुणनखंड (25) है। / \(\sqrt{150}=\sqrt{25\times6}=5\sqrt{6}\). The perfect square factor inside the root is (25).
\(\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=10\sqrt{2}\) है। सबसे बड़े पूर्ण वर्ग को बाहर निकालना अच्छा तरीका है। / \(\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=10\sqrt{2}\). Taking out the greatest perfect square is a good method.
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) इसलिए योग \(4\sqrt{2}\) है। पहले जड़ को सरल करें फिर जोड़ें। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) so the sum is \(4\sqrt{2}\). First simplify the root and then add.
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) इसलिए कुल \(6\sqrt{3}\) है। समान जड़ वाले पद ही सीधे जुड़ते हैं। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so the total is \(6\sqrt{3}\). Only like radical terms add directly.
A. यह परिमेय और वास्तविक है/It is rational and real
Explanation
Simple Explanation
\(0=\frac{0}{1}\) लिखा जा सकता है इसलिए यह परिमेय है। यह संख्या रेखा पर भी आता है। / (0) can be written as \(\frac{0}{1}\) so it is rational. It also lies on the number line.
\(\frac{1}{6}=0.1666...\) है जो आवर्ती है। परिमेय संख्या का दशमलव सांत या आवर्ती होता है। / \(\frac{1}{6}=0.1666...\), which is repeating. A rational number has a terminating or repeating decimal.
A. यह अनंत और अनावर्ती है/It is non terminating and non repeating
Explanation
Simple Explanation
इस दशमलव में निश्चित दोहराव नहीं है। इसलिए यह अनंत और अनावर्ती माना जाता है। / This decimal has no fixed repetition. So it is considered non terminating and non repeating.
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
\(\frac{p}{q}\) रूप परिमेय संख्या की परिभाषा है। इसमें हर (q) शून्य नहीं होना चाहिए। / \(\frac{p}{q}\) form is the definition of a rational number. The denominator (q) must not be zero.
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Explanation
Simple Explanation
(3) परिमेय है और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। उनका अंतर अपरिमेय होता है। / (3) is rational and \(\sqrt{11}\) is irrational. Their difference is irrational.
A. \(\sqrt{256}\) परिमेय है और \(\sqrt{257}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{256}\) is rational and \(\sqrt{257}\) is irrational
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{256}=16\) है लेकिन (257) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है। / \(\sqrt{256}=16\), but (257) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
\(\sqrt{242}=\sqrt{121\times2}=11\sqrt{2}\) है। जड़ में पूर्ण वर्ग गुणनखंड पहचानें। / \(\sqrt{242}=\sqrt{121\times2}=11\sqrt{2}\). Identify the perfect square factor inside the root.
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) है जो अपरिमेय है। हर में जड़ हो तो पहले सरल करें। / \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), which is irrational. When a root is in the denominator simplify first.
घटाने पर \(\sqrt{7}\) पद कट जाते हैं और मान (3) मिलता है। इसलिए परिणाम परिमेय है। / On subtracting the \(\sqrt{7}\) terms cancel and the value is (3). So the result is rational.
समान जड़ वाले पदों के गुणांक जुड़ते हैं। इसलिए \(7\sqrt{3}+2\sqrt{3}=9\sqrt{3}\) है। / The coefficients of like radical terms are added. So \(7\sqrt{3}+2\sqrt{3}=9\sqrt{3}\).
\(3\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=6\times2=12\) है। समान जड़ का गुणन परिमेय परिणाम दे सकता है। / \(3\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=6\times2=12\). Multiplying same roots can give a rational result.
पहला दशमलव अनंत और अनावर्ती है इसलिए अपरिमेय है। सांत या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / The first decimal is non terminating and non repeating so it is irrational. Terminating or repeating decimals are rational.
