Class 10 non-repeating-decimal MCQ Questions

Question 1/7 Hard Mathematics Polynomials Representing real numbers on the number line Class 10 Level 49

संख्या रेखा पर \(0.1010010001\ldots\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about \(0.1010010001\ldots\) on the number line?

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Correct Answer

A. यह (0) और (1) के बीच अपरिमेय हैIt is irrational between (0) and (1)

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यह दशमलव अनावर्ती और असांत है, इसलिए अपरिमेय है और (0) से (1) के बीच है। दशमलव पैटर्न देखकर परिमेयता पहचानें। / This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational and lies between (0) and (1). Identify rationality by the decimal pattern.

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Question 2/7 Hard Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प संख्या \(0.101001000100001\ldots\) की प्रकृति को सही रूप में बताता है?

Which of the following correctly describes the nature of the number \(0.101001000100001\ldots\)?

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Correct Answer

A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

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दिया गया दशमलव विस्तार अनंत है और इसमें 1 के बीच के शून्य की संख्या लगातार बदलती है — 1, 01, 001, 0001, ...; अर्थात् 1 के स्थान त्रिभुज संख्याएँ हैं (1, 3, 6, 10, ...)। किसी परिमेय संख्या की दशमलव(expansion) अंततः एक निश्चित आवर्ती समूह में दोहरानी चाहिए। यहाँ आवर्तन (periodicity) मौजूद नहीं है, इसलिए यह संख्या अपरिमेय है। निकटतम भ्रमित करने वाला विकल्प परिमेय संख्या गलत है क्योंकि कोई स्थिर पुनरावर्ती ब्लॉक नहीं बनता; सांत दशमलव भी गलत है क्योंकि दशमलव अनंत है; पूर्णांक गलत है क्योंकि संख्या 0 और 1 के बीच है। परीक्षा-संकेत: यदि दशमलव विस्तार अनंत है तो जांचें कि क्या किसी निश्चित लघु ब्लॉक की आवृत्ति बार-बार हो रही है — नहीं होने पर संख्या अपरिमेय होती है। / The decimal expansion is infinite and the gaps of zeros between successive 1s increase: patterns of 1 appear at positions 1, 3, 6, 10, ... (triangular numbers). A rational number must have a decimal expansion that eventually becomes periodic (a fixed repeating block). Since no such periodic block exists here, the number is irrational. The closest distractor, rational number, is incorrect because there is no eventual repetition; terminating decimal is wrong because the expansion does not end; integer is impossible because the value lies between 0 and 1. Exam tip: to test for irrationality, look for eventual periodicity — if none exists and the expansion is infinite, the number is irrational.

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Question 3/7 Medium Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

दिए गए दशमलव संख्या 9.0202202220... के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement about the decimal number 9.0202202220... is correct?

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Correct Answer

A. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number

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यदि कोई संख्या व्यापक रूप से अपरिमेय हो तो उसकी दशमलव विस्तार अथवा अनंत और गैर-आवर्ती होगा। इस दशमलव में शून्य की स्थितिें 1, 3, 6, 10, ... पर आ रही हैं — अर्थात् त्रिभुज संख्याएँ \\(T_n=\frac{n(n+1)}{2}\\)। शून्यों के बीच के दो के ब्लॉकों की लंबाई लगातार 1,2,3,4,... की तरह बढ़ती है, इसलिए कोई स्थायी आवर्ती ब्लॉक कभी पैदा नहीं होगा। किसी भी युग्मीय आवर्ती रूप के बिना यह विस्तार अनंत और गैर-आवर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। परीक्षा-सूट: यदि दशमलव विस्तार में आवर्तक ब्लॉक कभी स्थिर नहीं होता (जैसे शून्य-स्थानों के बीच की दूरी बढ़ती है), तो संख्या निश्चित रूप से अपरिमेय है। / A rational number has a decimal expansion that is eventually periodic (repeating). In 9.0202202220... the zeros occur at positions 1, 3, 6, 10, ... which are the triangular numbers \\(T_n=\frac{n(n+1)}{2}\\). The blocks of consecutive 2's between zeros have lengths 1, 2, 3, 4, ... which grow without bound, so no fixed repeating block exists. Hence the decimal is non-terminating and non-repeating, and the number is irrational. Exam tip: check whether gaps between recognizable markers (here zeros) stabilize; if they keep changing indefinitely, the decimal cannot be periodic and the number is irrational.

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Question 4/7 Medium Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

निम्न में से किस कथन का वर्णित दशमलव संख्या \(8.01011011101111\ldots\) के बारे में सही है? (दशमलव भाग का पैटर्न ध्यान से देखें)

Which of the following statements is true about the decimal number \(8.01011011101111\ldots\)? (Observe the pattern of digits after the decimal point)

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Correct Answer

A. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number

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Simple Explanation

दशमलव भाग \(0.01011011101111\ldots\) में 1 के समूह की लंबाई धीरे-धीरे बढ़ती है (एक, फिर दो, फिर तीन, फिर चार 1s, आदि) और कोई स्थायी आवर्ती ब्लॉक कभी दोहराकर अंत में दिखाई नहीं देता। इसलिए यह दशमलव अनंत है और किसी नियत आवर्ती चक्र में नहीं आता — यही वजह है कि यह संख्या अपरिमेय है। विकल्प B गलत है क्योंकि दशमलव भाग समाप्त नहीं होता; विकल्प C गलत है क्योंकि आवर्ती दशमलव के लिए कुछ निश्चित ब्लॉक अंततः बार-बार दिखना चाहिए जो यहाँ नहीं है; विकल्प D गलत है क्योंकि संख्या का भिन्न भाग शून्य नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या को गुणक रूप में लिखने से पहले देखें कि क्या दशमलव अंततः आवर्ती या समाप्त हो रहा है; यदि नहीं, तो वह अपरिमेय है। / The fractional part \(0.01011011101111\ldots\) shows groups of 1s whose lengths keep increasing (one 1, then two 1s, then three 1s, and so on). There is no fixed block that repeats indefinitely, so the decimal expansion is non-terminating and non-repeating. Hence the number is irrational. Option B is wrong because the decimal does not terminate; C is wrong because a repeating decimal must eventually show a fixed repeating block; D is wrong because the number has a nonzero fractional part. Exam tip: Rational numbers have decimal expansions that either terminate or become eventually periodic — checking for eventual periodicity is a quick test in exams.

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Question 5/7 Medium Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

निम्नलिखित दशमलव संख्या 3.010010001... के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the decimal number 3.010010001...?

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Correct Answer

A. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number

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3.010010001... में 1-यों के बीच शून्यों की संख्या हर बार बढ़ती जा रही है (पहले 1 शून्य, फिर 2 शून्य, फिर 3 शून्य, ...)। इसलिए कोई निश्चित आवर्ती ब्लॉक नहीं बनता — किसी भी निश्चित लंबाई के बाद पैटर्न पुनः होने के लिए आवश्यक शर्तेँ पूरी नहीं होतीं। किसी भी rational संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या किसी निश्चित अल्पकालिक ब्लॉक में आवर्ती होता है; यहाँ न तो समाप्ति है न कोई निश्चित आवृत्ति, अतः संख्या अपरिमेय है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प C (आवर्ती दशमलव) गलत है क्योंकि उस स्थिति में एक निश्चित सेट अंक (period) अनंत में बार-बार दिखना चाहिए, जो इस पैटर्न में नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनिश्चित-पैटर्न दशमलव के लिए शून्यों/अँकों के बढ़ते क्रम को देखें — अगर कोई निश्चित पुनरावृत्ति नहीं दिखती तो संख्या अपरिमेय हो सकती है। / In 3.010010001... the number of zeros between successive 1s increases each time (1, 2, 3, ...). Thus there is no fixed repeating block — after any chosen block length the pattern does not repeat. A rational number’s decimal expansion is either terminating or eventually periodic (repeating). Since this decimal is neither terminating nor periodic, it is irrational. The closest distractor C (a repeating decimal) is incorrect because a repeating decimal requires a fixed period of digits repeating indefinitely, which this number does not have. Exam tip: check whether a decimal has a fixed repeating block or terminates; if neither holds and the pattern keeps changing (like increasing zero runs), the number is irrational.

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Question 6/7 Medium Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

संख्या 0.2020020002... के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the number 0.2020020002...?

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Correct Answer

A. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number

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इस दशमलव में ’2’ के स्थान क्रमशः 1, 3, 6, 10, ... पर आते हैं — ये त्रिभुज संख्याएँ हैं, अर्थात् स्थानों का सामान्य रूप \\(T_n=\tfrac{n(n+1)}{2}\\) है। इन स्थानों के बीच की दूरी बढ़ती रहती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती ब्लॉक (period) मौजूद नहीं रह सकता। किसी भी यौगिक दशमलव के लिए यदि वह राशनल होता है तो उसका दशमलव या तो समाप्त होगा या किसी निश्चित आवर्ती ब्लॉक के बाद आवर्ती हो जाएगा। पर यह दशमलव न तो समाप्त है और न ही आवर्ती है, अतः यह अपरिमेय है। परीक्षा-सुझाव: किसी दशमलव को राशनल साबित करने के लिए देखें कि क्या दशमलव अंततः आवर्ती है या समाप्त। / The digit '2' appears at positions 1, 3, 6, 10, ... which are triangular numbers with general term \(T_n=\tfrac{n(n+1)}{2}\). The gaps between successive '2's increase, so there is no fixed repeating block (period). Any rational number's decimal expansion is either terminating or eventually periodic; this decimal is neither, therefore it is irrational. Exam tip: to test rationality, check whether the decimal eventually repeats or terminates — if not, it is irrational.

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Question 7/7 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

निम्नलिखित में से किस विकल्प का वर्णन \(0.123456789101112\ldots\) के लिए सही है?

Which of the following correctly describes \(0.123456789101112\ldots\)?

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Correct Answer

A. यह अनंत और अनावर्ती हैIt is non-terminating and non-repeating

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यह दशमलव प्राकृतिक संख्याओं को क्रमशः जोड़कर बनता है: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...। यहाँ न तो दशमलव कभी समाप्त होता है और न ही किसी निश्चित पुनरावृत्ति (periodic block) में फँसता है, इसलिए यह नॉन‑टर्मिनेटिंग और नॉन‑रिपीटिंग है। ऐसा नॉन‑टर्मिनेटिंग और नॉन‑रिपीटिंग दशमलव परिमेय नहीं होता (अर्थात् अभाज्य/irrational) — बुलाया जाने वाला कदम यह है कि यदि यह आवर्ती होता तो किसी निश्चित लंबाई का दोहराया गया ब्लॉक दिखना चाहिए, जो यहाँ मौजूद नहीं है। निकटतम विकर्षक (C) गलत है क्योंकि कोई स्थिर आवर्ती पैटर्न नहीं मिलता; (B) और (D) स्पष्ट रूप से गलत हैं क्योंकि दशमलव समाप्त नहीं हो रहा और पूर्णांक नहीं है। परिक्षा टिप: किसी दशमलव को परिमेय साबित करने के लिए दोहराव वाले ब्लॉक का पता लगाएँ; अनुपस्थिति में वह अभाज्य माना जा सकता है। / The decimal is formed by concatenating the natural numbers: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... . It never terminates and does not settle into any fixed periodic block, so it is non‑terminating and non‑repeating. A non‑terminating, non‑repeating decimal represents an irrational number. The closest distractor (C) is wrong because a repeating decimal would show a constant repeating pattern after some point, which this sequence does not. Options B and D are also incorrect: it does not terminate and is not an integer. Exam tip: to test rationality, look for a repeating block — its presence implies rationality, its absence (for infinite decimals) implies irrationality.

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संख्या रेखा पर \(0.1010010001\ldots\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

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निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प संख्या \(0.101001000100001\ldots\) की प्रकृति को सही रूप में बताता है?

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दिए गए दशमलव संख्या 9.0202202220... के बारे में कौन सा कथन सही है?

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निम्न में से किस कथन का वर्णित दशमलव संख्या \(8.01011011101111\ldots\) के बारे में सही है? (दशमलव भाग का पैटर्न ध्यान से देखें)

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निम्नलिखित दशमलव संख्या 3.010010001... के बारे में कौन सा कथन सही है?

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संख्या 0.2020020002... के बारे में कौन सा कथन सही है?

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निम्नलिखित में से किस विकल्प का वर्णन \(0.123456789101112\ldots\) के लिए सही है?

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दिए गए दशमलव संख्या 9.0202202220... के बारे में कौन सा कथन सही है?

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निम्न में से किस कथन का वर्णित दशमलव संख्या \(8.01011011101111\ldots\) के बारे में सही है? (दशमलव भाग का पैटर्न ध्यान से देखें)

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निम्नलिखित दशमलव संख्या 3.010010001... के बारे में कौन सा कथन सही है?

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संख्या 0.2020020002... के बारे में कौन सा कथन सही है?

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