दिए गए दशमलव संख्या 9.0202202220... के बारे में कौन सा कथन सही है?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number. Explanation: यदि कोई संख्या व्यापक रूप से अपरिमेय हो तो उसकी दशमलव विस्तार अथवा अनंत और गैर-आवर्ती होगा। इस दशमलव में शून्य की स्थितिें 1, 3, 6, 10, ... पर आ रही हैं — अर्थात् त्रिभुज संख्याएँ \\(T_n=\frac{n(n+1)}{2}\\)। शून्यों के बीच के दो के ब्लॉकों की लंबाई लगातार 1,2,3,4,... की तरह बढ़ती है, इसलिए कोई स्थायी आवर्ती ब्लॉक कभी पैदा नहीं होगा। किसी भी युग्मीय आवर्ती रूप के बिना यह विस्तार अनंत और गैर-आवर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। परीक्षा-सूट: यदि दशमलव विस्तार में आवर्तक ब्लॉक कभी स्थिर नहीं होता (जैसे शून्य-स्थानों के बीच की दूरी बढ़ती है), तो संख्या निश्चित रूप से अपरिमेय है। / A rational number has a decimal expansion that is eventually periodic (repeating). In 9.0202202220... the zeros occur at positions 1, 3, 6, 10, ... which are the triangular numbers \\(T_n=\frac{n(n+1)}{2}\\). The blocks of consecutive 2's between zeros have lengths 1, 2, 3, 4, ... which grow without bound, so no fixed repeating block exists. Hence the decimal is non-terminating and non-repeating, and the number is irrational. Exam tip: check whether gaps between recognizable markers (here zeros) stabilize; if they keep changing indefinitely, the decimal cannot be periodic and the number is irrational.