What type of number is (-\sqrt{13})?(-\sqrt{13}) किस प्रकार की संख्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Irrational real numberअपरिमेय वास्तविक संख्या
A square root of a positive integer is irrational when that integer is not a perfect square. Since 13 lies between the perfect squares 9 and 16, it cannot be written as the square of an integer or as a terminating fraction. Hence \(\sqrt{13}\) is irrational. It is nevertheless a real number because 13 is positive.
Putting a minus sign before an irrational real number changes its sign, not its number system or rationality. Thus \(-\sqrt{13}\) is still real and irrational. It is not rational, whole, or natural: whole and natural numbers are integers in the usual school classification, while this value is not an integer. Therefore, option A, irrational real number, is correct.यदि कोई धनात्मक पूर्णांक पूर्ण वर्ग नहीं है, तो उसका वर्गमूल अपरिमेय होता है। 13, पूर्ण वर्ग 9 और 16 के बीच है, इसलिए 13 किसी पूर्णांक के वर्ग के बराबर नहीं है। अतः \(\sqrt{13}\) को भिन्न या समाप्त होने वाले दशमलव के रूप में नहीं लिखा जा सकता और वह अपरिमेय है। चूँकि 13 धनात्मक है, यह वास्तविक संख्या भी है।
किसी अपरिमेय वास्तविक संख्या के आगे ऋण चिह्न लगाने से केवल उसका चिन्ह बदलता है; उसकी अपरिमेयता या वास्तविकता नहीं बदलती। इसलिए \(-\sqrt{13}\) अपरिमेय वास्तविक संख्या है। यह परिमेय, पूर्ण या प्राकृतिक संख्या नहीं है, क्योंकि ये सामान्यतः पूर्णांकों की श्रेणियाँ हैं। अतः विकल्प A सही है।
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