Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times11\). चरण 1: पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। चरण 2: 10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times11\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Powers 5, 4, 2, and 7 must become 6, 6, 3, and 9.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 5 को 6, 4 को 6, 2 को 3 और 7 को 9 बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reducing 10 to 9, 8 to 6, 5 to 3, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the divisor is \(2\times3^2\times5^2\times7\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 10 को 9, 8 को 6, 5 को 3 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Powers 5, 7, 4, and 2 must become 6, 9, 6, and 3.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times13\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 5 को 6, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times13\) है।
After division, remaining exponents must be multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Remove \(2^2\), remove (3) from \(3^4\), and remove \(5^2\) from \(5^5\).
Step 3
Exam Tip
Reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3). चरण 1: भाग देने के बाद बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) को हटाना होगा, \(3^4\) से (3) हटाकर \(3^3\) रहेगा, और \(5^5\) से \(5^2\) हटाकर \(5^3\) रहेगा। चरण 3: नीचे की नजदीकी (3) की गुणज तक घात घटाएं।
Division reduces exponents, and a perfect cube needs remaining exponents as multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
Divide \(2^4\) by (2), \(3^5\) by \(3^2\), and \(11^2\) by \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
In division questions, reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3). चरण 1: भाग देने पर घातें घटती हैं और पूर्ण घन के लिए बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^4\) से \(2^3\) बचाने के लिए (2), \(3^5\) से \(3^3\) बचाने के लिए \(3^2\), और \(11^2\) से \(11^0\) बचाने के लिए \(11^2\) से भाग दें। चरण 3: भाग वाले प्रश्न में घात को नीचे की (3) की गुणज तक घटाएं।
\(9\div3=3\), \(6\div3=2\), and \(3\div3=1\), so the cube root is \(2^3\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
In a perfect cube, all exponents are multiples of (3). चरण 1: घनमूल लेते समय हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। चरण 2: \(9\div3=3\), \(6\div3=2\), और \(3\div3=1\), इसलिए घनमूल \(2^3\times3^2\times7\) है। चरण 3: पूर्ण घन में सभी घातें (3) की गुणज होती हैं।
In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) needs one more (2), \(3^2\) needs one more (3), and \(7^1\) needs \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
Complete each exponent to the next multiple of (3). चरण 1: पूर्ण घन में हर अभाज्य गुणनखंड की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2), \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3), और \(7^1\) को \(7^3\) बनाने के लिए \(7^2\) चाहिए। चरण 3: घातों को अगली (3) की गुणज तक पूरा करें।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reducing 8 to 6, 7 to 6, and 4 to 3 is the smallest way.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the divisor is \(2^2\times3\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 8 को 6, 7 को 6 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2^2\times3\times5\) होगा।
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\). चरण 1: पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। चरण 2: 2 की घात 5 को 6, 3 की घात 4 को 6, 5 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है।
For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce 8 to 6, 5 to 3, 4 to 3, and 2 to 0 for the smallest divisor.
Step 3
Exam Tip
So the divisor is \(2^2\times3^2\times5\times11^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। चरण 2: 8 को 6, 5 को 3, 4 को 3 और 2 को 0 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। चरण 3: इसलिए भाजक \(2^2\times3^2\times5\times11^2\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Powers 4, 2, and 1 must become 6, 3, and 3 respectively.
Step 3
Exam Tip
The multiplier is \(2^2\times3\times7^2=588\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 4 को 6, 3 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। चरण 3: गुणक \(2^2\times3\times7^2=588\) होगा।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) is suitable, while \(3^{11}\) and \(5^8\) must be reduced to \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
So the smallest divisor is \(3^2\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{12}\) ठीक है, \(3^{11}\) को \(3^9\) और \(5^8\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(3^2\times5^2\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) is already suitable, while \(3^8\) and \(5^5\) must become \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(3\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{12}\) पहले से ठीक है, \(3^8\) को \(3^9\) और \(5^5\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(3\times5\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make 11 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 2 to 3.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the smallest multiplier is \(2\times3\times5\times7\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 11 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5\times7\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
Powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\). चरण 1: \(60480=2^6\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce \(2^{11}\) to \(2^9\), \(3^{10}\) to \(3^9\), and \(5^7\) to \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
So the smallest divisor is \(2^2\times3\times5\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{11}\) को \(2^9\), \(3^{10}\) को \(3^9\), और \(5^7\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\times5\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make 10 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 1 to 3.
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\times7^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 10 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 1 को 3 बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\times7^2\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\). चरण 1: \(30240=2^5\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 3: (2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
The smallest divisor is \(2\times3^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। चरण 3: सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Make \(2^{10}\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 12, 6, and 6.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^{10}\) को \(2^{12}\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: 8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है।
Since \(21=3\times7\), \(21^3\times13=3^3\times7^3\times13\).
Step 3
Exam Tip
Since 21 is composite, write 3 and 7 in the final prime form. चरण 1: \(250047=9261\times27\) से अधिक आसान रूप \(21^3\times13\) है। चरण 2: \(21=3\times7\), इसलिए \(21^3\times13=3^3\times7^3\times13\)। चरण 3: 21 संयुक्त है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 3 और 7 लिखें।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3. चरण 1: \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 3: \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी।
In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
Reduce \(2^8\) to \(2^6\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^5\) to \(3^3\) by dividing by \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
So the smallest divisor is \(2^2\times3^2\). चरण 1: पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^8\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^5\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग देना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3^2\) है।
For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make \(2^8\), \(3^4\), and \(5^2\) into powers 9, 6, and 3.
Step 3
Exam Tip
The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^8\) को \(2^9\), \(3^4\) को \(3^6\), और \(5^2\) को \(5^3\) बनाना होगा। चरण 3: सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है।
For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
We must make \(2^7\), \(3^5\), and \(5^4\) into powers 9, 6, and 6.
Step 3
Exam Tip
So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5^2\). चरण 1: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 2: \(2^7\) को \(2^9\), \(3^5\) को \(3^6\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। चरण 3: इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5^2\) है।
Since \(42=2\times3\times7\), \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
42 is composite, so \(42^3\) is not the final prime form. चरण 1: \(74088=42^3\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(42=2\times3\times7\), इसलिए \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\)। चरण 3: 42 संयुक्त है, इसलिए \(42^3\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं है।
For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.
Step 3
Exam Tip
The powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\). चरण 1: \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। चरण 2: पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। चरण 3: 5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा।
